NonEuclidean Geometry (eBook)
112 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-1-4832-5921-5 (ISBN)
Noneuclidean Geometry focuses on the principles, methodologies, approaches, and importance of noneuclidean geometry in the study of mathematics. The book first offers information on proofs and definitions and Hilbert's system of axioms, including axioms of connection, order, congruence, and continuity and the axiom of parallels. The publication also ponders on lemmas, as well as pencil of circles, inversion, and cross ratio. The text examines the elementary theorems of hyperbolic geometry, particularly noting the value of hyperbolic geometry in noneuclidian geometry, use of the Poincare model, and numerical principles in proving hyperparallels. The publication also tackles the issue of construction in the Poincare model, verifying the relations of sides and angles of a plane through trigonometry, and the principles involved in elliptic geometry. The publication is a valuable source of data for mathematicians interested in the principles and applications of noneuclidean geometry.
Front Cover 1
Noneuclidean Geometry 4
Copyright Page 5
Table of Contents 8
Preface 6
CHAPTER 1. On Proofs and Definitions 10
CHAPTER 2. Hilbert's System of Axioms 17
I. Axioms of Connection 18
II. Axioms of Order 20
III. Axioms of Congruence 22
IV. Axioms of Continuity 28
V. The Axiom of Parallels 29
CHAPTER 3. From the History of the Parallel Postulate 30
CHAPTER 4. Lemmas 44
I. Pencil of Circles 44
II. Inversion 48
III. Cross Ratio 54
CHAPTER 5. The Poincaré Model 56
CHAPTER 6. Elementary Theorems of Hyperbolic Geometry 68
CHAPTER 7. Constructions 80
CHAPTER 8. Trigonometry 86
CHAPTER 9. Elliptic Geometry 98
CHAPTER 10. Epilog 106
References 108
Subject Index 112
| Erscheint lt. Verlag | 12.5.2014 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika |
| Technik | |
| ISBN-10 | 1-4832-5921-8 / 1483259218 |
| ISBN-13 | 978-1-4832-5921-5 / 9781483259215 |
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PDF (Adobe DRM)Größe: 4,8 MB
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