Differential and Riemannian Geometry (eBook)
250 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-1-4832-6398-4 (ISBN)
Differential and Riemannian Geometry focuses on the methodologies, calculations, applications, and approaches involved in differential and Riemannian geometry. The book first offers information on local differential geometry of space curves and surfaces and tensor calculus and Riemannian geometry. Discussions focus on tensor algebra and analysis, concept of a differentiable manifold, geometry of a space with affine connection, intrinsic geometry of surfaces, curvature of surfaces, and surfaces and curves on surfaces. The manuscript then examines further development and applications of Riemannian geometry and selections from differential geometry in the large, including curves and surfaces in the large, spaces of constant curvature and non-Euclidean geometry, Riemannian spaces and analytical dynamics, and metric differential geometry and characterizations of Riemannian geometry. The publication elaborates on prerequisite theorems of analysis, as well as the existence and uniqueness theorem for ordinary first-order differential equations and systems of equations and integrability theory for systems of first-order partial differential equations. The book is a valuable reference for researchers interested in differential and Riemannian geometry.
Front Cover 1
Differential and Riemannian Geometry 4
Copyright Page 5
Table of Contents 12
Preface to the German Edition 6
Translator's Preface 10
Author's Note 10
CHAPTER I.
14
§ 1. Differential-Geometric Properties of Curves 14
§ 2. The Complete System of Invariants for Space Curves 25
CHAPTER II.
32
§ 3. Surfaces, and Curves on Surfaces 32
§ 4. Intrinsic Geometry of Surfaces 50
§ 5. Curvature of Surfaces 65
§ 6. Special Topics in the Theory of Surfaces 79
CHAPTER III.
92
§ 7. The Concept of a Differentiable Manifold 92
§ 8. Tensor Algebra 97
§ 9. Tensor Analysis 107
§ 10. The Geometry of a Space with Affine Connection 117
§ 11. Foundations of Riemannian Geometry 128
CHAPTER IV. Further Development and Applications
147
§ 12. Spaces of Constant Curvature and Non-Euclidean Geometry 148
§ 13. Mappings 160
§ 14. Riemannian Spaces and Analytical Dynamics 180
§ 15. Metric Differential Geometry and Characterizations of Riemannian Geometry 189
CHAPTER V.
211
§16. Curves in the Large 211
§17. Surfaces in the Large 217
APPENDIX I:
234
APPENDIX II:
237
1. Existence and Uniqueness Theorem for Ordinary First-Order
237
2. Integrability Theory for Systems of First-Order Partial Differential
238
3. From the Calculus of Variations 240
APPENDIX III:
242
Theory of Curves 242
Theory of Surfaces 242
Index 246
Erscheint lt. Verlag | 12.5.2014 |
---|---|
Sprache | englisch |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
Technik | |
ISBN-10 | 1-4832-6398-3 / 1483263983 |
ISBN-13 | 978-1-4832-6398-4 / 9781483263984 |
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Größe: 13,5 MB
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