Generalized Functions (eBook)
398 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-1-4832-6224-6 (ISBN)
Generalized Functions, Volume 4: Applications of Harmonic Analysis is devoted to two general topics-developments in the theory of linear topological spaces and construction of harmonic analysis in n-dimensional Euclidean and infinite-dimensional spaces. This volume specifically discusses the bilinear functionals on countably normed spaces, Hilbert-Schmidt operators, and spectral analysis of operators in rigged Hilbert spaces. The general form of positive generalized functions on the space S, continuous positive-definite functions, and conditionally positive generalized functions are also deliberated. This publication likewise considers the mean of a generalized random process, multidimensional generalized random fields, simplest properties of cylinder sets, and definition of Gaussian measures. This book is beneficial to students, specialists, and researchers aiming to acquire knowledge of functional analysis.
Front Cover 1
Applications of Harmonic Analysis 4
Copyright Page 5
Table of Contents 10
Translator's Note 6
Foreword 8
CHAPTER I. THE KERNEL THEOREM. NUCLEAR SPACES. RIGGED HILBERT SPACE 16
1. Bilinear Functionals on Countably Normed Spaces. The Kernel Theorem 17
Appendix. The Spaces K, S, and . 35
2. Operators of Hilbert-Schmidt Type and Nuclear Operators 41
3. Nuclear Spaces. The Abstract Kernel Theorem 71
4. Rigged Hilbert Spaces. Spectral Analysis of Self-Adjoint and Unitary Operators 118
Appendix. The Spectral Analysis of Self-Adjoint and Unitary Operators in Hilbert Space 142
CHAPTER II. Positive and Positive-Definite Generalized Functions 150
1. Introduction 150
2. Positive Generalized Functions 157
3. Positive-Definite Generalized Functions. Bochner's Theorem 166
4. Conditionally Positive-Definite Generalized Functions 190
Appendix 209
5. Evenly Positive-Definite Generalized Functions 211
6. Evenly Positive-Definite Generalized Functions on the Space of Functions of One Variable with Bounded Supports 231
7. Multiplicatively Positive Linear Functionals on Topological Algebras with Involutions 244
CHAPTER III. Generalized Random Processes 252
1. Basic Concepts Connected with Generalized Random Processes 252
2. Moments of Generalized Random Processes. Gaussian Processes. Characteristic Functionals 261
3. Stationary Generalized Random Processes. Generalized Random Processes with Stationary A?th-Order Increments 277
4. Generalized Random Processes with Independent Values at Every Point 288
5. Generalized Random Fields 304
CHAPTER IV. MEASURES IN LINEAR TOPOLOGICAL SPACES 318
1. Basic Definitions 318
2. The Countable Additivity of Cylinder Set Measures in Spaces Adjoint to Nuclear Spaces 327
3. Gaussian Measures in Linear Topological Spaces 350
4. Fourier Transforms of Measures in Linear Topological Spaces 360
5. Quasi-Invariant Measures in Linear Topological Spaces 365
NOTES AND REFERENCES TO THE LITERATURE 386
BIBLIOGRAPHY 392
SUBJECT INDEX 396
Erscheint lt. Verlag | 12.5.2014 |
---|---|
Sprache | englisch |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie | |
Technik | |
ISBN-10 | 1-4832-6224-3 / 1483262243 |
ISBN-13 | 978-1-4832-6224-6 / 9781483262246 |
Haben Sie eine Frage zum Produkt? |
![PDF](/img/icon_pdf_big.jpg)
Größe: 19,0 MB
Kopierschutz: Adobe-DRM
Adobe-DRM ist ein Kopierschutz, der das eBook vor Mißbrauch schützen soll. Dabei wird das eBook bereits beim Download auf Ihre persönliche Adobe-ID autorisiert. Lesen können Sie das eBook dann nur auf den Geräten, welche ebenfalls auf Ihre Adobe-ID registriert sind.
Details zum Adobe-DRM
Dateiformat: PDF (Portable Document Format)
Mit einem festen Seitenlayout eignet sich die PDF besonders für Fachbücher mit Spalten, Tabellen und Abbildungen. Eine PDF kann auf fast allen Geräten angezeigt werden, ist aber für kleine Displays (Smartphone, eReader) nur eingeschränkt geeignet.
Systemvoraussetzungen:
PC/Mac: Mit einem PC oder Mac können Sie dieses eBook lesen. Sie benötigen eine
eReader: Dieses eBook kann mit (fast) allen eBook-Readern gelesen werden. Mit dem amazon-Kindle ist es aber nicht kompatibel.
Smartphone/Tablet: Egal ob Apple oder Android, dieses eBook können Sie lesen. Sie benötigen eine
Geräteliste und zusätzliche Hinweise
Buying eBooks from abroad
For tax law reasons we can sell eBooks just within Germany and Switzerland. Regrettably we cannot fulfill eBook-orders from other countries.
aus dem Bereich