k-Schur Functions and Affine Schubert Calculus - Thomas Lam, Luc Lapointe, Jennifer Morse, Anne Schilling, Mark Shimozono, Mike Zabrocki

k-Schur Functions and Affine Schubert Calculus (eBook)

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2014 | 2014
VIII, 219 Seiten
Springer New York (Verlag)
978-1-4939-0682-6 (ISBN)
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This book gives an introduction to the very active field of combinatorics of affine Schubert calculus, explains the current state of the art, and states the current open problems. Affine Schubert calculus lies at the crossroads of combinatorics, geometry, and representation theory. Its modern development is motivated by two seemingly unrelated directions. One is the introduction of k-Schur functions in the study of Macdonald polynomial positivity, a mostly combinatorial branch of symmetric function theory. The other direction is the study of the Schubert bases of the (co)homology of the affine Grassmannian, an algebro-topological formulation of a problem in enumerative geometry.

This is the first introductory text on this subject. It contains many examples in Sage, a free open source general purpose mathematical software system, to entice the reader to investigate the open problems. This book is written for advanced undergraduate and graduate students, as well as researchers, who want to become familiar with this fascinating new field.


This book gives an introduction to the very active field of combinatorics of affine Schubert calculus, explains the current state of the art, and states the current open problems. Affine Schubert calculus lies at the crossroads of combinatorics, geometry, and representation theory. Its modern development is motivated by two seemingly unrelated directions. One is the introduction of k-Schur functions in the study of Macdonald polynomial positivity, a mostly combinatorial branch of symmetric function theory. The other direction is the study of the Schubert bases of the (co)homology of the affine Grassmannian, an algebro-topological formulation of a problem in enumerative geometry.This is the first introductory text on this subject. It contains many examples in Sage, a free open source general purpose mathematical software system, to entice the reader to investigate the open problems. This book is written for advanced undergraduate and graduate students, as well as researchers,who want to become familiar with this fascinating new field.

1. Introduction.- 2. Primer on k-Schur Functions.- 3. Stanley symmetric functions and Peterson algebras.- 4. Affine Schubert calculus.

Erscheint lt. Verlag 5.6.2014
Reihe/Serie Fields Institute Monographs
Fields Institute Monographs
Zusatzinfo VIII, 219 p. 126 illus.
Verlagsort New York
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Analysis
Mathematik / Informatik Mathematik Graphentheorie
Technik
Schlagworte affine Schubert calculus • combinatorics • enumerative geometry • Macdonald polynomial positivity • Representation Theory • Schubert bases • Stanley symmetric functions
ISBN-10 1-4939-0682-8 / 1493906828
ISBN-13 978-1-4939-0682-6 / 9781493906826
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