Einführung in die Kombinatorik
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-54588-7 (ISBN)
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Die vorliegende zweite Auflage ist deutlich erweitert um das für die enumerative Kombinatorik wichtige Thema Graphenpolynome sowie um ein Kapitel Wörter und Automaten , das die Anwendung von formalen Sprachen und endlichen Automaten zur Bestimmung von erzeugenden Funktionen für kombinatorische Probleme aufzeigt.
Prof. Dr. Peter Tittmann ist Dozent an der Hochschule Mittweida.
1 Abzählen von Objekten .- 1.1 Permutationen.- 1.2 Auswahlen.- 1.3 Partitionen von Mengen.- 1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen.- 1.5 Verteilungen.- 1.6 Beispiele und Anwendungen.- Aufgaben.- 2 Erzeugende Funktionen .- 2.1 Einleitung und Beispiele.- 2.2 Formale Potenzreihen.- 2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen.- 2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen.- 2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen.- Aufgaben.- 3 Rekurrenzgleichungen .- 3.1 Beispielprobleme.- 3.2 Elementare Methoden.- 3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen.- 3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen.- 3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen.- Aufgaben.- 4 Summen .- 4.1 Elementare Methoden.- 4.2 Differenzen- und Summenoperatoren.- 4.3 Harmonische Zahlen.- 4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung.- Aufgaben.- 5 Graphen .- 5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.2 Spannbäume.- 5.3 Graphen und Matrizen.- 5.4 Das Zählen von Untergraphen Graphenpolynome.- Aufgaben.- 6 Geordnete Mengen .- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grundlegende Verbände.- 6.3 Die Inzidenzalgebra.- 6.4 Die Möbius-Funktion.- 6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion.- 6.6 Die Möbius-Inversion im Partitionsverband.- Aufgaben.- 7 Permutationen .- 7.1 Die Stirling-Zahlen erster Art.- 7.2 Die symmetrische Gruppe.- 7.3 Der Zyklenzeiger.- 7.4 Geschachtelte Symmetrie.- Aufgaben.- 8 Abzählen von Graphen und Bäumen .- 8.1 Graphen.- 8.2 Die Gruppe S n (2) .- 8.3 Isomorphieklassen von Graphen.- 8.4 Bäume.- 8.5 Planare und binäre Bäume.- Aufgaben.- 9 Wörter und Automaten .- 9.1 Wörter und formale Sprachen.- 9.2 Erzeugende Funktionen.- 9.3 Automaten.- 9.4 Reduktionen von Automaten.- 9.5 Unendliche Automaten.- 9.6 Erzeugende Funktionen in mehreren Variablen und mit Parametern.- Aufgaben.- 10 Ausblicke .- Lösungen der Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.
Erscheint lt. Verlag | 5.8.2014 |
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Reihe/Serie | HochschulTaschenbuch |
Zusatzinfo | IX, 300 S. 89 Abb. |
Verlagsort | Berlin |
Sprache | deutsch |
Maße | 155 x 235 mm |
Gewicht | 480 g |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Graphentheorie |
Schlagworte | Erzeugende Funktionen • Graphenpolynome • Kombinationen • Kombinatorik • Möbiusinversion • Partititionen • Permutationen |
ISBN-10 | 3-642-54588-2 / 3642545882 |
ISBN-13 | 978-3-642-54588-7 / 9783642545887 |
Zustand | Neuware |
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