Lineare statistische Modellierung und Interpretation in der Praxis (eBook)

Vorwort 7
1 Regression 11
1.1 Lineare Modelle 11
1.2 Erläuterung zur lineare Regression – Methode der kleinsten Quadrate 12
1.3 Die Regressionsaufgabe 15
1.3.1 Algebraische Eigenschaften der Lösung des Regressionsproblems 18
1.4 Das Bestimmtheitsmaß 20
1.4.1 Der multiple Korrelationskoeffizient 21
1.5 Stochastische Eigenschaften der Regressionsschätzung 22
1.5.1 Der Erwartungswert der geschätzten Parameter 22
1.5.2 Der Erwartungswert der geschätzten Wirkungsfläche 23
1.5.3 Die Varianz der geschätzten Parameter 23
1.5.4 Die Varianz der geschätzten Wirkungsfläche 24
1.6 Eigenschaften der geschätzten Parameter 24
1.6.1 Die Regressionsfunktion y = a ? bx 27
1.6.2 Bestimmtheitsmaß für den Regressionsansatz y = a ? bx 28
1.6.3 Die Prüfung der Regressionsparameter der Regressionsfunktion y = a ? bx 29
1.6.4 Konfidenzbereich für die Regressionsgerade 32
1.6.5 Konfidenz- und Vorhersageintervalle für den allgemeinen Regressionsansatz 34
1.6.6 Eine anderer Weg zur Bestimmung der Regressionskonstante 35
1.6.7 Der Regressionsansatz y = a0 ? a1x1 ? a2 x2 36
1.7 Quasi-lineare Regression 39
1.7.1 Ein Beispiel für die quasi-lineare Regression 40
1.7.2 Einige linearisierbare Funktionen 42
1.8 Bedingungen an die Regression der Umkehrfunktion 44
1.9 Überprüfung der Adäquatheit 45
1.10 Regression – ANOVA 49
1.11 Approximative Modelle 50
1.11.1 Beispiel zur Modellierung des Phasengleichgewichts H2SO4-H2O 52
1.11.2 Beispiel zur Auswahl einer geeigneten Regressionsfunktion 57
1.12 Reduzierung des Regressionsansatzes 60
1.12.1 Der partielle Korrelationskoeffizient 62
1.12.2 Das partielle Bestimmtheitsmaß 63
1.12.3 Das innere Bestimmtheitsmaß 69
1.13 Standardisierung des Regressionsproblems 70
1.14 Multikollinearität 72
1.15 Konditionszahlen einer Matrix 72
1.16 Ridge-Regression 73
1.17 Beispiel zur Abhängigkeit der Regression von der Wahl der Versuchspunkte 74
2 Versuchsplanung 87
2.1 Überwiegende Forderungen an Versuchspläne in der Praxis 93
2.1.1 Informationsmatrix und Kovarianzmatrix 98
2.1.2 Regression und Kovarianzmatrix 99
2.1.3 Einige wichtige Spezialfälle 102
2.1.4 Regression mit Versuchspunkten, die symmetrisch zum Nullpunkt liegen 102
2.1.5 Wechselwirkungsglieder 104
2.1.6 Affine Abbildung der Versuchspunkte 106
2.1.7 Der Effekt 110
2.2 Vollständiger Faktorpläne 111
2.3 Teilfaktorpläne 115
2.3.1 Vermengungen bei Teilfaktorplänen 117
2.3.2 Ein Anwendungsbeispiel 123
2.3.3 Interpretation der Regressionsergebnisse 125
2.4 Zur Interpretation der Regressionsergebnisse und Numerik 129
2.4.1 Methode 1 129
2.4.2 Methode 2 132
2.4.3 Methode 3 136
2.4.4 Methode 4 – Mittelwertverschiebung 138
2.4.5 Beispiel 145
2.4.6 Fehlinterpretationen durch „Wechselwirkungsglieder“ 149
2.4.7 Einfluss der Erfassung der Versuchsdaten auf das Regressionsergebnis 157
2.5 Weiter Versuchspläne 162
2.5.1 Versuchspläne zur Lokalisierung der signifikanten Einflussgrößen 163
Hadamard Matrizen 163
Plackett-Burman Versuchspläne 165
2.5.2 Versuchspläne für nicht lineare Wirkungsflächen 168
Versuchspläne nach Box-Behnken 168
Orthogonale zentrale zusammengesetzte Versuchspläne 173
Drehbare zusammengesetzte orthogonale Versuchspläne 179
2.6 Versuchsplanung nach G. Taguchii 182
2.6.1 Ermittlung der „signal factors“ 187
2.6.2 Ermittlung der „control factors“ 188
2.7 Versuchsplanung für nicht lineare Wirkungsflächen 192
2.7.1 Mehrzieloptimierung mit einem Solver 202
2.7.2 Beispiel zur Versuchsplanung und Mehrzieloptimierung 204
2.8 Approximativ-optimaler Versuchsplan – ein neues Optimalitätskriterium 208
3 Ermittlung signifikanter Einflussgrößen mit orthogonalen Versuchsplänen 215
3.1 Das totale Differential – kurze Ausschweifung 215
3.1.1 Selektionsverfahren 1 219
Versuchsplanung zur Gradientenmethode 222
3.1.2 Selektionsverfahren 2 228
3.2 Optimierung eines Prozesses 234
Empfehlungen zur statistischen Modellierung 239
Literaturangaben 243
Sachwortverzeichnis 245