The Gross-Zagier Formula on Shimura Curves - Xinyi Yuan, Shou-wu Zhang, Wei Zhang

The Gross-Zagier Formula on Shimura Curves (eBook)

Xinyi Yuan, Shou-wu Zhang, Wei Zhang (Autoren)

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2012
272 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-4564-4 (ISBN)

This comprehensive account of the Gross-Zagier formula on Shimura curves over totally real fields relates the heights of Heegner points on abelian varieties to the derivatives of L-series. The formula will have new applications for the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and Diophantine equations. The book begins with a conceptual formulation of the Gross-Zagier formula in terms of incoherent quaternion algebras and incoherent automorphic representations with rational coefficients attached naturally to abelian varieties parametrized by Shimura curves. This is followed by a complete proof of its coherent analogue: the Waldspurger formula, which relates the periods of integrals and the special values of L-series by means of Weil representations. The Gross-Zagier formula is then reformulated in terms of incoherent Weil representations and Kudla's generating series. Using Arakelov theory and the modularity of Kudla's generating series, the proof of the Gross-Zagier formula is reduced to local formulas. The Gross-Zagier Formula on Shimura Curves will be of great use to students wishing to enter this area and to those already working in it.

Xinyi Yuan is assistant professor of mathematics at Princeton University. Shou-wu Zhang is professor of mathematics at Princeton University and Columbia University. Wei Zhang is assistant professor of mathematics at Columbia University.

Erscheint lt. Verlag	11.11.2012
Reihe/Serie	Annals of Mathematics Studies
Reihe/Serie	Annals of Mathematics Studies
Verlagsort	Princeton
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
	Technik
Schlagworte	Abelian varieties • abelian variety • Adele ring • analytic continuation • analytic kernel • analytic kernel function • Arakelov Theory • arithmetic • Automorphic form • automorphism • Base change • Benedict Gross • Big O notation • bijection • Canonical bundle • Canonical map • Cardinality • Change of variables • Characteristic function (probability theory) • coefficient • cohomology • Computation • Connected component (graph theory) • Connected space • Constant term • continuous function • Coset • cusp form • Degeneracy (mathematics) • degenerate Schwartz function • Derivative • Determinant • Diagonal matrix • Dimension (vector space) • discrete series • discriminant • Divisor • Don Zagier • Double coset • Duality (mathematics) • EichlerГhimura theory • Eigenvalues and Eigenvectors • Eisenstein series • Embedding • Endomorphism • endomorphism ring • equivalence class • Equivalence class (music) • existential quantification • Field Extension • Finite set • Formal scheme • Fourier series • Fourier transform • functional equation • function space • Galois group • generating series • geometric kernel • GrossКagier formula • Haar measure • Hecke algebra • Hecke Operator • Heegner point • height series • Hodge bundle • Hodge index theorem • Hodge structure • holomorphic kernel function • holomorphic projection • Homomorphism • incoherent automorphic representation • incoherent Eisenstein series • incoherent quaternion algebra • intersection number • Intersection theory • Irreducible component • irreducible representation • isomorphism class • Iwasawa decomposition • Jacobian variety • kernel function • kernel identity • L-Function • Linear combination • Linearity • line bundle • Local Field • local height • L-series • Maximal compact subgroup • modular curve • modular form • Modularity • Modularity (networks) • MordellЗeil group • Morphism • multiplicity function • NeronДate height • non-archimedean local field • non-degenerate quadratic space • One-dimensional space • ordinary component • orthogonal space • Pairing • parametrization • partial derivative • Poisson summation formula • polynomial • Projector • pull-back formula • quadratic form • Quaternion Algebra • ramified quadratic extension • RankinГelberg L-function • Reciprocity law • residue field • Schwartz function • scientific notation • Shimizu lifting • Shimura curve • Shimura curves • Shimura variety • Shou-Wu Zhang • SiegelЗeil formula • Smoothness • Special case • SUBGROUP • Subset • Summation • supersingular component • superspecial component • Support (mathematics) • Surjective function • tensor product • Theorem • theta function • theta liftings • Theta series • trace identity • transpose • Trivial representation • uniformization • un-normalized kernel function • unramified quadratic extension • Vector Space • Waldspurger formula • Weil representation • Whittaker Function • Zariski topology
ISBN-10	1-4008-4564-5 / 1400845645
ISBN-13	978-1-4008-4564-4 / 9781400845644

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