Geometry and Topology of Coxeter Groups. (LMS-32) (eBook)
600 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-4594-1 (ISBN)
Michael W. Davis is professor of mathematics at Ohio State University.
The Geometry and Topology of Coxeter Groups is a comprehensive and authoritative treatment of Coxeter groups from the viewpoint of geometric group theory. Groups generated by reflections are ubiquitous in mathematics, and there are classical examples of reflection groups in spherical, Euclidean, and hyperbolic geometry. Any Coxeter group can be realized as a group generated by reflection on a certain contractible cell complex, and this complex is the principal subject of this book. The book explains a theorem of Moussong that demonstrates that a polyhedral metric on this cell complex is nonpositively curved, meaning that Coxeter groups are "e;CAT(0) groups."e; The book describes the reflection group trick, one of the most potent sources of examples of aspherical manifolds. And the book discusses many important topics in geometric group theory and topology, including Hopf's theory of ends; contractible manifolds and homology spheres; the Poincare Conjecture; and Gromov's theory of CAT(0) spaces and groups. Finally, the book examines connections between Coxeter groups and some of topology's most famous open problems concerning aspherical manifolds, such as the Euler Characteristic Conjecture and the Borel and Singer conjectures.
Michael W. Davis is professor of mathematics at Ohio State University.
| Erscheint lt. Verlag | 26.11.2012 |
|---|---|
| Reihe/Serie | London Mathematical Society Monographs |
| Zusatzinfo | 31 line illus. 3 tables. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Technik | |
| Schlagworte | Abstract simplicial complex • Affine space • algebraic group • Algebraic K-Theory • algebraic topology • automorphism • Barycentric subdivision • Basis (linear algebra) • Binary icosahedral group • Bounded set (topological vector space) • Category of abelian groups • Cayley graph • Characterization (mathematics) • classifying space • Codimension • cohomology • Combinatorial group theory • Commutative Ring • Commutator subgroup • Compactification (mathematics) • conjecture • Connectivity (graph theory) • convex polytope • Coxeter Group • CW complex • Cyclic group • Degeneracy (mathematics) • Diagram (category theory) • Dihedral Group • Dimension (vector space) • Dirac's theorem • Disk (mathematics) • Duality (mathematics) • E6 (mathematics) • E8 (mathematics) • Euler characteristic • Fixed point (mathematics) • fundamental group • Fundamental polygon • Gaussian curvature • geometric group theory • Geometrization conjecture • Geometry • Geometry and Topology • Girth (graph theory) • Graph (discrete mathematics) • Graph of groups • group algebra • Half-space (geometry) • Hecke algebra • Homology (mathematics) • homology sphere • Homotopy • Homotopy group • Homotopy sphere • Hyperbolic 3-manifold • Hyperbolic Geometry • Hyperbolic manifold • Identity matrix • Intersection (set theory) • isometry • Isometry Group • isomorphism class • JSJ decomposition • K-cell (mathematics) • Lie algebra • Mathematical Induction • Metric Space • Minor (linear algebra) • Module (mathematics) • Mostow rigidity theorem • Neighbourhood (mathematics) • Parity (mathematics) • partially ordered set • Poincaré conjecture • Polytope • Projection (mathematics) • Quotient space (topology) • Real projective plane • Real projective space • reflection group • Riemannian manifold • Riemannian submanifold • Set (mathematics) • simplicial complex • Sphere theorem (3-manifolds) • SUBGROUP • Support (mathematics) • Theorem • Three-dimensional space (mathematics) • Topological Manifold • Topological space • Topology • Torsor (algebraic geometry) • Trigonometric Functions • uniformization theorem • Variable (mathematics) • vector bundle • Von Neumann algebra • Word problem (mathematics) |
| ISBN-10 | 1-4008-4594-7 / 1400845947 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-4594-1 / 9781400845941 |
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