Spaces of PL Manifolds and Categories of Simple Maps (AM-186) (eBook)
192 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-4652-8 (ISBN)
Friedhelm Waldhausen is professor emeritus of mathematics at Bielefeld University. Bjørn Jahren is professor of mathematics at the University of Oslo. John Rognes is professor of mathematics at the University of Oslo.
Since its introduction by Friedhelm Waldhausen in the 1970s, the algebraic K-theory of spaces has been recognized as the main tool for studying parametrized phenomena in the theory of manifolds. However, a full proof of the equivalence relating the two areas has not appeared until now. This book presents such a proof, essentially completing Waldhausen's program from more than thirty years ago. The main result is a stable parametrized h-cobordism theorem, derived from a homotopy equivalence between a space of PL h-cobordisms on a space X and the classifying space of a category of simple maps of spaces having X as deformation retract. The smooth and topological results then follow by smoothing and triangulation theory. The proof has two main parts. The essence of the first part is a "e;desingularization,"e; improving arbitrary finite simplicial sets to polyhedra. The second part compares polyhedra with PL manifolds by a thickening procedure. Many of the techniques and results developed should be useful in other connections.
Friedhelm Waldhausen is professor emeritus of mathematics at Bielefeld University. Bjørn Jahren is professor of mathematics at the University of Oslo. John Rognes is professor of mathematics at the University of Oslo.
| Erscheint lt. Verlag | 21.4.2013 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies |
| Zusatzinfo | 5 line illus. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie | |
| Technik | |
| Schlagworte | absolute neighborhood retract • Adjoint functors • Algebraic K-Theory • algebraic K-theory of spaces • approximate lifting property • Approximation • Atlas (topology) • automorphism • Barycentric subdivision • Big O notation • bijection • Bundle map • Canonical map • Cartesian Product • CAT manifold • CAT Whitehead space • Čech homotopy type • Cobordism • Codimension • cofibration • combination • commutative property • Connected space • continuous function • Contractible space • Converse implication • corollary • CW complex • degeneracy operator • desingularization • Diagram (category theory) • DIAMETER • diffeomorphism • differentiable manifold • Dimension • Disjoint union • _ech homotopy type • Embedding • empty set • equivalence class • Equivalence class (music) • estimation • Euclidean neighborhood retract • Euclidean polyhedra • Euclidean space • existential quantification • Factorization • fiber bundle • fibration • finite simplicial set • Frame bundle • functor • fundamental group • General position • geometric topology • Handle decomposition • h-cobordism • h-cobordism theorem • Homeomorphism • Homotopy • Homotopy colimit • homotopy equivalence • Homotopy fiber • homotopy fiber sequence • Horn • Ideal (ring theory) • Inclusion map • Initial and terminal objects • Integer • Kan extension • Lefschetz duality • Left inverse • Limit (category theory) • Loop space • manifold • manifold space • Mapping cone • mapping cylinder • Mathematical Induction • Metric Space • moduli space • Monotonic Function • Morphism • Natural transformation • n-manifolds • normal subdivision • Open set • Parameter • partially ordered set • PL homeomorphism • PL manifold • PL Serre fibration • PL Whitehead space • polyhedral realization • polyhedron • pullback • Pullback (category theory) • q-simplex • Quillen's Theorem A • Quillen's Theorem B • rectangle • reduced mapping cylinder • Retract • scientific notation • Sheaf (mathematics) • simple map • Simplex • Simplicial category • simplicial complex • simplicial set • smoothing • space • Special case • Spectral Sequence • stabilization map • stable parametrized h-cobordism theorem • submanifold • Subset • Summation • Surgery theory • tangent bundle • tangent microbundle • Theorem • Thickening • Topological Manifold • Topological space • Topology • Total order • Transversality (mathematics) • Triangle Inequality • Triangulation • Universal Coefficient Theorem • Weak equivalence • weak homotopy equivalence • Whitehead torsion • Without loss of generality • Yoneda Lemma |
| ISBN-10 | 1-4008-4652-8 / 1400846528 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-4652-8 / 9781400846528 |
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