Algebren

I. Grundlagen.-
1. Grundbegriffe.-
2. Ideale. Direkte Summe. Direktes Produkt. Erweiterung des Grundkörpers.-
3. Das Zentrum.-
4. Allgemeines Element. Rangpolynom. Hauptpolynom.- II. Die Struktursätze.-
1. Überblick.-
2. Hilfssätze über Ringe.-
3. Radikal. Halbeinfache und halbprimäre Ringe.-
4. Peircesche Zerlegungen.-
5. Der erste Struktursatz.-
6. Zerlegung halbprimärer Ringe in direkt unzerlegbare Linksideale.-
7. Zerlegung der halbeinfachen Ringe in einfache.-
8. Zerlegung der halbprimären Ringe in primäre.-
9. Struktur der primären und der einfachen Ringe.-
10. Verhalten des Zentrums.-
11. Algebren mit Radikal.- III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes.-
1. Darstellungen und Darstellungsmoduln.-
2. Darstellungen von Algebren.-
3. Erweiterung des Grundkörpers.-
4. Spuren und Normen.-
5. Diskriminanten.- IV. Einfache Algebren.-
1. Sätze über Moduln in Schiefkörpern.-
2. Verhalten einfacher Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers. Struktur der direkten Produkte einfacher Algebren.-
3. Grundkörpererweiterung bei Körpern. Galoissche Theorie.-
4. Einfache Algebren.-
5. Abspaltungskörper und Zerfällungskörper bei beliebigen Algebren.-
6. Divisionsalgebren über Galoisfeldern und reell abgeschlossenen Körpern.-
7. Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren.- V. Faktorensysteme.-
1. Faktorensysteme und Transformationsgrößen.-
2. Der Multiplikationssatz.-
3. Die Brauersche Gruppe.-
4. Erweiterung des Grundkörpers. Teilkörper als Zerfällungskörper.-
5. Zyklische Algebren.-
6. Die Gruppe der Transformationsgrößen.-
7. Reduktion der Faktorensysteme auf Einheitswurzeln.- VI. Theorie der ganzen Größen.-
1.Ganze Größen, Ordnungen, Ideale.-
2. Die normalen Ideale.-
3. Struktur des Restklassenringes nach einem zweiseitigen Ideal.-
4. Normen der Ideale.-
5. Komplementäre Ideale. Differenten.-
6. Die Diskriminante einer Maximalordnung.-
7. Einheiten.-
8. Idealklassen.-
9. Algebren mit der Klassenzahl 1.-
10. Bewertete Ringe.-
11. p-adische Erweiterungen der Algebren.-
12. Die Zerlegung der Primideale.- VII. Algebren über Zahlkörpern. Zusammenhang mit der Arithmetik der Körper.-
1. Hilfssätze über Galoisfelder und p-adische Zahlkörper.-
2. p-adische Algebren.-
3. Unendliche Primstellen von Zahlkörpern.-
4. Der Übergang zu den Primstellen.-
5. Algebren über Zahlkörpern.-
6. Beweis des Reziprozitätsgesetzes. Normenreste.-
7. Der allgemeine Hauptgeschlechtssatz.-
8. Die Zetafunktion einer Algebra.-
9. Quaternionenalgebren.-
10. Algebren über Funktionenkörpern.