Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie II

1. Kapitel Ebene Kurven im Kleinen.- 1. Affine Abbildung.- 2. Rechenregeln.- 3. Affinabstand.- 4. Affinlänge eines Kurvenbogens.- 5. Affinkrümmung.- 6. Geometrische Deutung der Affinnormalen.- 7. Natürliche Gleichung.- 8. Die Kegelschnitte als W- Kurven.- 9. Bestimmung der eingliedrigen Gruppen flächentreuer Affinitäten.- 10. W- Kurven.- 11. Schmiegkegelschnitte.- 12. Die Affinevolute.- 13. Tangentenbild und Krümmungsbild.- 14. Zusammenhang mit Bewegungsinvarianten.- 15. Aufgaben.- 2. Kapitel Ebene Kurven im Großen.- 16. Erste Variation der Affinlänge.- 17. Ein Satz von Liebmann über Paare von Kegelschnitten.- 18. Eilinien.- 19. Die Mindestzahl der sextaktischen Punkte einer Eilinie.- 20. Folgerungen.- 21. Ein Satz von Minkowski und Böhmer über elliptisch gekrümmte Eilinien.- 22. Eine Kleinsteigenschaft der Ellipse.- 23. Eine Extremeigenschaft des Dreiecks.- 24. Dreipunktproblem von Sylvester.- 25. Größteigenschaft des Dreiecks.- 26. Eine isoperimetrische Eigenschaft der Ellipse.- 27. Aufgaben und Lehrsätze.- 3. Kapitel Raumkurven.- 28. Vektoren im Raum.- 29. Der ausgezeichnete Kurven-Parameter.- 30. Das begleitende Dreibein vierter Ordnung.- 31. Die Kurven mit festen Affinkrümmungen.- 32. Kennzeichnende Eigenschaften der Kurven mit festen Affinkrümmungen.- 33. Gewindekurven.- 34. Weitere besondere Kurven.- 35. Kurven mit geraden Schwerlinien.- 36. Das Variationsproblem der Affinlänge.- 37. Kurven mit gemeinsamer Sehnenmittenfläche.- 38. Aufgaben.- 4. Kapitel Flächentheorie, niederer Teil.- 39. Die quadratische Grundform.- 40. Die Affinnormale.- 41. Kanonische Flächendarstellung.- 42. Schmieg-J2.- 43. Geometrische Deutungen der Affinnormalen.- 44. Bestimmung der Flächen mit zentrischen ebenen Schnitten.- 45. Flächen mit ebenen Schattengrenzen.-46. Die kubische Grundform von Fubini und Pick.- 47. Die Affinoberfläche.- 48. Aufgaben und Lehrsätze.- 5. Kapitel Allgemeine Flächentheorie.- 49. Die Ableitungsgleichungen für Asymptotenparameter.- 50. Ein Hilfssatz für ein vollständig integrierbares System von linearen totalen Differentialgleichungen.- 51. Bestimmung einer Fläche durch die Grundformen.- 52. Die Formeln von Lelieuvre.- 53. Tensoren.- 54. Die Differentialgleichung der geodätischen Linien.- 55. Der Parallelismus von Levi-Civita.- 56. Christoffels invariante Ableitungen eines Tensors.- 57. Riemanns Krümmungstensor.- 58. Die Grundformen der affinen Flächentheorie.- 59. Die Ableitungsgleichungen.- 60. Die Integrierbarkeitsbedingungen.- 61. Die affinen Hauptkrümmungen.- 62. Das Krümmungsbild.- 63. Formeltafeln.- 64. Zusammenhang mit Bewegungsinvarianten.- 65. Affine Differentialgeometrie der Hyperflächen im Rn+1.- 66. Die Identität von Padova und Bianchi.- 67. Aufgaben.- 6. Kapitel Extreme bei Flächen.- 68. Affinminimalflächen.- 69. Einige kennzeichnende Eigenschaften der Affinminimalflächen.- 70. Gegenstück zum Problem von Björling.- 71. Flächen, die zugleich gewöhnliche und Affinminimalflächen sind.- 72. Eine Kleinsteigenschaft des Ellipsoids.- 73. Isoperimetrie der Ellipsoide.- 74. Eiflächen mit festem H.- 75. Bemerkungen und Aufgaben.- 7. Kapitel Besondere Flächen.- 76. Eigentliche Affinsphären.- 77. Eiflächen mit geraden Schwerlinien.- 78. Uneigentliche Affinsphären.- 79. Eine Kennzeichnung der Affinsphären.- 80. Windschiefe Flächen.- 81. LiesJ2.- 82. Über die Einhüllenden der Lie-J2.- 83. Die Lie-J2 bei windschiefen Flächen.- 84. Die J2Lies und der Satz Maschkes.- 85. Schiebflächen.- 86. Bestimmung der windschiefen Schiebflächen.- 87. Die affinsphärischenSchiebflächen.- 88. Neue Kennzeichnung der eigentlichen Affinsphären.- 89. W- Flächen.- 90. Ein affines Gegenstück zur Unverbiegbarkeit der Kugel.- 91. Aufgaben und Bemerkungen.- Namen und Stichwortverzeichnis.