Prime-Detecting Sieves (LMS-33) (eBook)
384 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-4593-4 (ISBN)
Glyn Harman is professor of pure mathematics at the University of London, Royal Holloway. He is the author of Metric Number Theory, the coeditor of Sieve Methods, Exponential Sums, and their Applications in Number Theory, and the corecipient of the Hardy-Ramanujan award for his work on primes in short intervals.
This book seeks to describe the rapid development in recent decades of sieve methods able to detect prime numbers. The subject began with Eratosthenes in antiquity, took on new shape with Legendre's form of the sieve, was substantially reworked by Ivan M. Vinogradov and Yuri V. Linnik, but came into its own with Robert C. Vaughan and important contributions from others, notably Roger Heath-Brown and Henryk Iwaniec. Prime-Detecting Sieves breaks new ground by bringing together several different types of problems that have been tackled with modern sieve methods and by discussing the ideas common to each, in particular the use of Type I and Type II information. No other book has undertaken such a systematic treatment of prime-detecting sieves. Among the many topics Glyn Harman covers are primes in short intervals, the greatest prime factor of the sequence of shifted primes, Goldbach numbers in short intervals, the distribution of Gaussian primes, and the recent work of John Friedlander and Iwaniec on primes that are a sum of a square and a fourth power, and Heath-Brown's work on primes represented as a cube plus twice a cube. This book contains much that is accessible to beginning graduate students, yet also provides insights that will benefit established researchers.
Glyn Harman is professor of pure mathematics at the University of London, Royal Holloway. He is the author of Metric Number Theory, the coeditor of Sieve Methods, Exponential Sums, and their Applications in Number Theory, and the corecipient of the Hardy-Ramanujan award for his work on primes in short intervals.
| Erscheint lt. Verlag | 26.11.2012 |
|---|---|
| Reihe/Serie | London Mathematical Society Monographs |
| Zusatzinfo | 10 line illus. 9 tables. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie |
| Technik | |
| Schlagworte | Accuracy and precision • Addition • algebraic number • algebraic number field • algebraic number theory • analytic continuation • Analytic number theory • aphorism • Approximation • Arbitrarily large • Arithmetic function • arithmetic progression • Asymptote • asymptotic formula • Basis (linear algebra) • Bernhard Riemann • Big O notation • bilinear form • Bombieri's theorem • Bombieri–Vinogradov theorem • Calculation • Carmichael number • Characteristic function (probability theory) • Chen's theorem • combination • Complex Analysis • complex number • complex plane • conjecture • continuous function • Coprime integers • Coxeter Group • Dedekind domain • Diagram (category theory) • Dimension • Diophantine approximation • Dirichlet character • Dirichlet L-function • Dirichlet series • Divisor function • Elliott–Halberstam conjecture • empty set • Error Term • estimation • exponential function • Factorization • Fermat's Last Theorem • fourier analysis • Fractional part • fundamental theorem • Gaussian Integer • generalized Riemann hypothesis • Goldbach's conjecture • Hardy–Littlewood circle method • Heaviside step function • Hecke character • Hecke L-function • Ideal number • Identity (mathematics) • imaginary number • Integer • integral domain • Iteration • Large sieve • L-Function • logarithm • Mathematics • mean value theorem • modular arithmetic • Multiplicative function • Multiplicative Number Theory • Natural number • Notation • Number Theory • Numerical Integration • orthogonality • Parameter • polynomial • Primality test • prime factor • Prime Ideal • Prime number • prime number theorem • Probability • Proportionality (mathematics) • quadratic function • Riemann hypothesis • Riemann zeta function • Series expansion • Siegel zero • Sieve of Eratosthenes • Square-free integer • Subset • Summation • Theorem • Twin prime • Unique factorization domain • Upper and lower bounds • Variable (mathematics) • Von Mangoldt function |
| ISBN-10 | 1-4008-4593-9 / 1400845939 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-4593-4 / 9781400845934 |
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