Vorlesungen über Mathematische Statistik

Professor Dr. Helmut Pruscha, Universität München

0 Einleitung.- I Grundlegende Verfahren.- 1 Schätzen von Parametern (0).- 2 Schätzmethoden (0).- 3 Testen von Parametern (0).- 4 Konfidenzintervalle (0).- 5 Ordnungs- und Rangstatistiken (0).- 6 Resampling Methoden (*).- 7 Exkurs: Testverteilungen (0).- II Grundlegende Konzepte.- 1 Verteilungsklassen.- 2 Exponentialfamilien (0).- 3 Suffizienz und Vollständigkeit.- 4 Entscheidungstheorie.- 5 Exkurs: Bedingte Erwartungen und Verteilungen.- III Lineares Modell.- 1 Grundlagen des linearen Modells (0).- 2 Spezialfälle des linearen Modells (0).- 3 MQ-Schätzer der Modellparameter (0).- 4 Lineare Schätzer: Verteilung, Konfidenzintervalle.- 5 Testen linearer Hypothesen (0).- IV Einfache nichtparametrische Modelle.- 1 Auf Rängen basierende Statistiken (0).- 2 Auf der empirischen Verteilungsfunktion basierende Statistiken (0).- 3 U-Statistiken und ihre asymptotische Normalität.- V Schätztheorie.- 1 Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz (0).- 2 Optimale erwartungstreue Schätzer.- 3 Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen.- 4 Bootstrap-Schätzer.- VI Testtheorie.- 1 Randomisierte Tests und einfache Hypothesen (0).- 2 Einseitige und zweiseitige Tests.- 3 Testprobleme mit Störparametern.- 4 Asymptotische parametrische Tests.- VII Nichtlineare Modelle.- 1 Nichtlineares Regressionsmodell.- 2 Verallgemeinertes lineares Modell (GLM).- VIII Nichtparametrische Kurvenschätzer.- 1 Dichteschätzer.- 2 Regressionskurven-Schätzer.- A Ergänzungen aus linearer Algebra, Analysis und Stochastik.- 1 Matrizen.- 1.1 Projektionsmatrizen.- 1.2 Ellipsoide.- 1.3 Ableitungsvektoren und -Matrizen.- 2 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 2.1 Definition, Standardisierung, Charakterisierung.- 2.2 Linearformen.- 2.3 Quadratische Formen.- 3 Grenzwertsätze.- 3.1 Fast sichere und stochastischeKonvergenz.- 3.3 Gesetze der großen Zahlen.- 3.4 Konvergenz in Verteilung.- 3.5 Univariate zentrale Grenzwertsätze.- 3.6 Multivariate zentrale Grenzwertsätze.