Kritische Grundlegung der Mathematik

Der pythagoreische Gedanke ist die These: Alles ist Zahl, d.h. zahlgemäß aufgebaut aus lauter Einzelnem.

Er durchzieht die europäische Geschichte und führt die Naturwissenschaft und Technik zu der Unterstellung, die Welt sei ein riesiges Netz aus einzelnen Knoten, bestimmt dazu, vom Menschen so weit als möglich nach seinem Belieben umgeknüpft zu werden. Die Mathematik ist die Avantgarde des pythagoreischen Gedankens. Sie setzt darauf, dass alles Mannigfaltige numerisch ist.

Es gibt aber auch zwiespältiges und chaotisches Mannigfaltiges. Die Mathematik und, ihr vorleuchtend, die Logik stoßen darauf in Gestalt der Antinomien, vor denen sie hilflos, wenn auch kunstvoll, den Kopf einziehen. Diese Blamage wird zur Errungenschaft, wenn man einsieht, dass es sich um die Begegnung mit einem Mannigfaltigen anderen Typs handelt. Der von zu engem Mannigfaltigskeitsverständnis verschuldete Widerspruch erweist sich dann als Zwiespalt.

Eine die Aussagenlogik erweiternde Logik der iterierten Unentschiedenheit gestattet der Mathematik die Befreundung mit den Antinomien.