Algebras of Multiplace Functions (eBook)
399 Seiten
Walter de Gruyter GmbH & Co.KG (Verlag)
978-3-11-026930-7 (ISBN)
This monograph is the first one in Englishmathematical literature which is devoted to the theory of algebras of functions of several variables. The book contains a comprehensive survey of main topics of this interesting theory. In particular the authors study the notion of Menger algebras and its generalizations in very systematic way. Readers are provided with complete bibliography as well as with systematic proofs of these results.
Wieslaw A. Dudek, Politechnika Wroc?awska, Wroc?aw, Poland; Valentin S. Trokhimenko, Pedagogical University, Vinnitsa, Ukraine.
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Wieslaw A. Dudek, Politechnika Wrocławska, Wrocław, Poland; Valentin S. Trokhimenko, Pedagogical University, Vinnitsa, Ukraine.
Preface 5
1 Main concepts 11
1.1 Elements of theory of relations 11
1.2 Functions and operations 15
1.3 Algebraic systems 18
1.4 Closure operations 20
1.5 Notes on Chapter 1 30
2 Menger algebras of functions 31
2.1 Definitions and fundamental notions 31
2.2 Menger semigroups 46
2.3 v-regular Menger algebras 52
2.4 i-solvable Menger algebras 60
2.5 Group-like Menger algebras 67
2.6 Antisymmetric Menger algebras 78
2.7 Representations of Menger algebras 86
2.8 Notes on Chapter 2 92
3 Ordered Menger algebras 95
3.1 Menger algebras of relations 95
3.2 F.o. and p.q-o. Menger algebras 100
3.3 Algebras of reversive functions 106
3.4 (.)-, (.)-, (., .)-Menger algebras 113
3.5 Subtraction Menger algebras 129
3.6 Restrictive Menger algebras 145
3.7 Functional Menger systems 154
3.8 Notes on Chapter 3 161
4 Relations between functions 163
4.1 Stabilizers of Menger algebras 163
4.2 Stabilizers of functional Menger systems 177
4.3 Stationary subsets 188
4.4 Semi-compatibility relation 206
4.5 Co-definability relation 216
4.6 Connectivity relation 222
4.7 Projection equivalence relation 228
4.8 Semiadjacency relation 234
4.9 Notes on Chapter 4 239
5 (2, n)-semigroups of functions 240
5.1 (2, n)-semigroups and their representations 240
5.2 Menger (2, n)-semigroups 258
5.3 Projection relations on (2, n)-semigroups 274
5.4 Notes on Chapter 5 297
6 Systems of multiplace functions 298
6.1 Menger systems 298
6.2 Menger T-systems 312
6.3 Positional algebras 320
6.4 Mal’cev-Post iterative algebras 331
6.5 Semigroups of functions 351
6.6 Central semigroups of operations 359
6.7 Algebras of vector-valued functions 362
6.8 Notes on Chapter 6 371
7 Open problems 373
7.1 Closure operations 373
7.2 Menger algebras of functions 373
7.3 Menger algebras of relations 374
7.4 (2, n)-semigroups 374
7.5 Systems of multiplace functions 375
Bibliography 376
Index of notations 392
Index 396
| Erscheint lt. Verlag | 31.8.2012 |
|---|---|
| Verlagsort | Berlin/Boston |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Technik | |
| Schlagworte | Iterative Algebra • Menger Algebra • Multiplace Function • Positional Algebra |
| ISBN-10 | 3-11-026930-9 / 3110269309 |
| ISBN-13 | 978-3-11-026930-7 / 9783110269307 |
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