Einführung In Die Algebraische Geometrie

Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.-
1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilräume.-
2. Die projektiven Verknüpfungssätze.-
3. Das Dualitätsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhältnisse.-
4. Mehrfach projektive Räume. Der affine Raum.-
5. Projektive Transformationen.-
6. Ausgeartete Projektivitäten. Klassifikation der projektiven Transformationen.-
7. Plückersche Sm-Koordinaten.-
8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe.-
9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Räume.-
10. Abbildung von Hyperflächen auf Punkte. Lineare Scharen.-
11. Kubische Raumkurven.- Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen.-
12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen.-
13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit.-
14. Reihenentwicklungen für algebraische Funktionen einer Veränderlichen.-
15. Elimination.- Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.-
16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene.-
17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout.-
18. Schnittpunkte von Geraden und Hyperflächen. Polaren.-
19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve.-
20. Die Zweige einer Kurve.-
21. Die Klassifikation der Singularitäten.-
22. Wendepunkte. Die Hessesche Kurve.-
23. Kurven dritter Ordnung.-
24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung.-
25. Die Auflösung der Singularitäten.-
26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die Plückerschen Formeln.- Viertes Kapitel. Algebraische Mannigfaltigkeiten.-
27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung.-
28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible.-
29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einerirreduziblen Mannigfaltigkeit.-
30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln und Monoiden.-
31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels der Eliminationstheorie.- Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde.- Fünftes Kapitel. Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.-
32. Algebraische Korrespondenzen. Das Chaslessche Korrespondenzprinzip.-
33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzählung.-
34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Räumen und mit allgemeinen Hyperflächen.-
35. Die 27 Geraden auf einer Fläche dritten Grades.-
36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M.-
37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M.- Sechstes Kapitel. Der Multiplizitätsbegriff.-
38. Der Mültiplizitätsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl.-
39. Ein Kriterium für Multiplizität Eins.-
40. Tangentialräume.-
41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflächen. Der Bezoutsche Satz.- Siebentes Kapitel. Lineare Scharen.-
42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit.-
43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen.-
44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M.-
45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen und Divisoren.-
46. Äquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen.-
47. Die Sätze von Bertini.- Achtes Kapitel. Der NOETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.-
48. Der Noethersche Fundamentalsatz.-
49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz.-
50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor.-
51. Der Riemann-Rochsche Satz.-
52. Der Noethersche Satz für den Raum.-
53.Raumkurven bis zur vierten Ordnung.- Neuntes Kapitel. Die Analyse der Singularitäten ebener Kurven.-
54. Die Schnittmultiplizität zweier Kurvenzweige.-
55. Die Nachbarpunkte.-
56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen.- Zur algebraischen Geometrie 20 - Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitätsbegriff.- The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to André Weil.