Theorie der Steinschen Räume

A. Garbentheorie.-
0. Garben und Prägarben von Mengen.-
1. Garben mit algebraischer Struktur.-
2. Kohärente Garben und kohärente Funktoren.-
3. Komplexe Räume.-
4. Weiche und welke Garben.- B. Cohomologietheorie.-
1. Welke Cohomologietheorie.-
2. ?echsche Cohomologietheorie.-
3. Leraysches Lemma und Isomorphiesatz ?Haq (X,S) ?? ?Hq(X,S) ?? Hq(X,S).- I. Kohärenzsatz für endliche holomorphe Abbildungen.-
1. Endliche Abbildungen und Bildgarben.-
2. Allgemeiner Weierstraßscher Divisionssatz und Weierstraßisomorphismus.-
3. Der Kohärenzsatz für endliche holomorphe Abbildungen.- II. Differentialformen und Dolbeaulttheorie.-
1. Komplex-wertige Differentialformen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.-
2. Differentialformen auf komplexen Mannigfaltigkeiten.-
3. Das Lemma von Grothendieck.-
4. Dolbeaultsche Cohomologietheorie.- Supplement zu
4.1. Ein Satz von Hartogs.- III. Theoreme A und B für kompakte Quader im ?m.-
1. Heftungslemmata von Cousin und Cartan.-
2. Verheftung von Garbenepimorphismen.-
3. Theoreme A und B.- IV. Steinsche Räume.-
1. Der Verschwindungssatz Hq(X,S)=0.-
2. Schwache Holomorphiekonvexität und Pflaster.-
3. Holomorph-vollständige Räume.-
4. Quaderausschöpfungen sind Steinsch.- V. Anwendungen der Theoreme A und B.-
1. Beispiele Steinscher Räume.-
2. Cousin-Probleme und Poincaré-Problem.-
3. Divisorenklassen und lokal-freie analytische Garben vom Rang 1.-
4. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Räume.-
5. Garbentheoretische Charakterisierung Steinscher Bereiche im ?m.-
6. Topologisierung von Schnittmoduln kohärenter Garben.-
7. Charaktertheorie Steinscher Algebren.- VI. Endlichkeitssatz.-
1. Quadrat-integrierbare holomorpheFunktionen.-
2. Monotone Orthogonalbasen.-
3. Meßatlanten.-
4. Beweis des Endlichkeitssatzes.- VII. Kompakte Riemannsche Flächen.-
1. Divisoren und lokal-freie Garben ?(D).-
2. Existenz globaler meromorpher Schnittflächen.-
3. Der Satz von Riemann-Roch (vorläufige Fassung).-
4. Struktur lokal-freier Garben.- Supplement zu
4. Satz von Riemann-Roch für lokal-freie Garben.-
5. Die Gleichung H1(X,?)=0.-
6. Der Dualitätssatz von Serre.-
7. Der Satz von Riemann-Roch (endgültige Fassung).-
8. Spaltung lokal-freier Garben.- Literatur.- Symbolverzeichnis.