Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene - Gerhard Kowol

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Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene (eBook)

Gerhard Kowol (Autor)

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2009 | 2009
XI, 425 Seiten
Springer Basel (Verlag)
978-3-7643-9902-3 (ISBN)

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In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.

Die Inversion am Kreis bzw. an der Kugel.- Axiomatik der euklidischen Geometrie.- Grundlagen der projektiven Geometrie.- Kurven 2. Grades.- Ableitung spezieller Geometrien aus der ebenen projektiven Geometrie.- Ebene Cayley—Klein-Geometrien.

Erscheint lt. Verlag	11.8.2009
Verlagsort	Basel
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Schlagworte	Ableitung • Argumentation • Beweis • Cayley-Klein Geometrie • Ebene • euklidische Geometrie • Geometrie • Grad • Kurve • Mathematik • Mechanik • Projektive Geometrie • Psychologie
ISBN-10	3-7643-9902-3 / 3764399023
ISBN-13	978-3-7643-9902-3 / 9783764399023

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