Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2010 (eBook)

Vorwort 6
Inhalt 8
Tina Kristin Baur: Marktkonsistente Bewertung in der Lebensversicherung 10
Melanie Hauser: Dynamisches Hedging zur Absicherung des Garantierisikos bei Indexgebundenen Versicherungen 16
Bettina Hund: Statistische Methoden zur Schätzung extremer Quantile 22
Rafael Krönung: Flexibilisierung der Lebensarbeitszeit und betriebliche Altersversorgung Umfassende Analyse eines integrierten Vorsorgekonzepts für Arbeitnehmer 28
Lothar Kruppok: Valuation and Hedging of Insurance Policies with Interest Rate Guarantees 36
Ramona Maier: Stochastische Methoden zur Quantifizierung von versicherungstechnischen Risiken und Kreditrisiken 48
Simone Rieger: Term Structure Models and Kalman Filtering in the Context of Asset Liability Management 54
Frederik Ruez: The Impact of Stochastic Volatility on Pricing, Hedging, and Hedge Efficiency of Guaranteed Minimum Withdrawal Benefits for Life Contracts 60
Jan-Philipp Schmidt: Managementregeln bei der Beitragsanpassung in der Privaten Krankenversicherung 68
Wiltrud Weidner: Modelling and Management of non-linear Dependencies An Application for Stress Testing 74

The Impact of Stochastic Volatility on Pricing, Hedging, and Hedge Efficiency of Guaranteed Minimum Withdrawal Benefits for Life Contracts (S. 52-53)

Zusammenfassung der Diplomarbeit an der Universität Ulm

Frederik Ruez

Einleitung und Motivation

Variable Annuities sind fondsgebundene Policen, bei denen das vom Kunde investierte Kapital typischerweise in einen oder mehrere vom Kunden ausgewählte Investmentfonds angelegt wird. Dem Kunden steht dabei üblicherweise eine Vielzahl unterschiedlicher Fonds zur Auswahl. Diese Produktart wurde in den 1970er in den USA eingeführt. Zwei Jahrzehnte später, Ende der 90er Jahre, begannen Versicherer damit, auf der Grundstruktur von Variable Annuities aufbauende, zusätzliche Todesfall- (Guaranteed Minimum Death Benefits, GMDB) und Erlebensfallgarantien (Guaranteed Minimum Living Benefits) anzubieten, was zu einer signifikanten Zunahme der Popularität und des Erfolgs dieser Produktklasse führte.

Variable Annuities mit solch zusätzlichen Garantien wurden anschließend auch in mehreren asiatischen Märkten – unter anderem Japan – erfolgreich eingeführt und erreichten schließlich den europäischen Markt. Im Zuge der letzten Finanzkrise bereiteten diese Art von Garantien den Anbietern solcher Produkte jedoch beträchtliche Probleme, sodass sich viele Versicherer gezwungen sahen, ihre Produkte umzugestalten oder sich sogar komplett aus einzelnen Märkten zurückzuziehen.

Die in Variable Annuities angebotenen Erlebensfallgarantien lassen sich in drei Hauptkategorien unterteilen: Guaranteed Minimum Accumulation Benefits (GMAB), Guaranteed Minimum Income Benefits (GMIB) und Guaranteed Minimum Withdrawal Benefits (GMWB). Ein GMAB-Zusatz garantiert dem Inhaber der Variable Annuity eine Mindestsumme bei Fälligkeit des Vertrages, während eine GMIB-Garantie ihm eine nach einer gewissen Aufschubphase beginnende Mindestrente garantiert. Bei Garantien vom GMWB-Typ hingegen wird es dem Versicherungsnehmer unter gewissen Voraussetzungen ermöglicht, weiter Entnahmen aus seinem Fondsvermögen zu tätigen, obwohl das investierte Kapital seit Vertragsbeginn vollständig aufgebraucht wurde.

Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass sowohl die zu den festgelegten Zeitpunkten entnommenen Beträge, als auch die Summe aller Entnahmen gewisse Grenzen nicht überschritten haben. Eine Erweiterung dieser Garantieform stellen die sogenannten "GMWB for Life" bzw. Guaranteed Lifelong Withdrawal Benefits (GLWB) dar. Bei dieser Garantie ist die Summe aller Entnahmen theoretisch unbegrenzt, die einzelnen Entnahmen sind jedoch weiterhin nur zu fixen Zeitpunkten möglich und zudem auf die Lebensdauer des Versicherten beschränkt.

Zusätzlich dürfen die einzelnen Entnahmebeträge gewisse Grenzen nicht überschreiten, da sonst Anpassungen der Garantie drohen. Die getätigten Entnahmen werden zunächst dem Vertragsvermögen entnommen; Ist dieses aufgebraucht, so muss der Versicherer für die garantierten Entnahmen bis zum Tod des Versicherten aufkommen. Im Gegensatz zu einer konventionellen Rentenversicherung verbleibt das investierte Kapital dabei im Besitz des Versicherungsnehmers: er kann jederzeit darüber verfügen und bei Stornierung des Vertrages wird ihm das verbliebene Fondsvermögen ausbezahlt.