Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität (eBook)

Dr. Thomas Skill wurde an der Philipps-Universität Marburg bei Prof. Dr. Upmeier am Lehrstuhl für geometrische Analysis promoviert. Er leitet das Treasury einer Förderbank und führt nebenberuflich als Lehrbeauftragter Hochschulvorlesungen zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik durch.

Geleitwort 6
Vorwort 9
Symbolverzeichnis 10
Inhaltsverzeichnis 11
Kapitel 1 Einführung 14
Teil I Dualität im algebraischen und analytischen Kontext 20
Kapitel 2 Hopf-Algebren 21
2.1 Algebrastruktur 22
2.1.1 Die Tensoralgebra T(L) 25
2.1.2 Die Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis von u(g) 26
2.2 Biund Hopf-Algebrastruktur 29
2.3 Dualität von Gruppenalgebren 35
2.3.1 Die universelle einhüllende Algebra von sl(2, C) 35
2.3.2 Die Funktionen-Algebra K(SL(2, C)) 37
2.3.3 Das duale Paar (U(sl(2, C)),K(SL(2, C))) 39
2.4 Dualität von q-deformierten Gruppenalgebren 40
2.4.1 Die q-deformierte universelle einhüllende Algebra von sl(2, K) 41
2.4.2 Die q-deformierte Funktionenalgebra Kq(SL(2, C)) 44
2.4.3 Das duale Paar (uq(sl(2, C)), Kq(SL(2, C))) 49
Kapitel 3 Die Quantendoppelkonstruktion 51
3.1 Quantendoppel 51
3.2 Kreuzprodukte 53
3.2.1 Kreuzprodukt von Gruppen 54
3.2.2 Kreuzprodukte von Bi-und Hopf-Algebren 57
3.3 Kreuzprodukt der Gruppenalgebra K[G] 64
3.4 Kreuzprodukt und Quantendoppel 73
Kapitel 4 Analytische Dualitätstheorie 78
4.1 C*und W*-Algebren 79
4.2 Gruppen-C*-Algebren und Kreuzprodukte von C*Algebren 82
4.3 Multiplier-Algebren und Hopf-C*-Algebren 85
4.4 Kac-Takesaki-Operatoren auf L2(G).L2(G) 88
4.5 Aktionen und Koaktionen auf C*-Algebren 90
4.6 Dualitätssätze für Operatoralgebren 96
4.7 Katayama-Dualität für Aktionen bzw. Koaktionen auf C*-Algebren 97
Teil II Anwendung auf Toeplitz-Operatorenfür symmetrische Gebiete 121
Kapitel 5 Symmetrische Gebiete und Funktionenräume 122
5.1 Jordan-Algebra und Jordan-Tripelsysteme 122
5.2 Jordan-Tripelsysteme und beschränkte symmetrische Gebiete 125
5.3 Hardy- und Bergman-Räume 129
5.4 Hilbert-Darstellungen 133
5.5 Diskrete Reihe 134
5.6 Analytische Fortsetzung der holomorphen diskreten Reihe 137
Kapitel 6 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T (S) 139
6.1 Die Szegö-Projektion als Linksfaltung 139
6.1.1 K-Rechtsaktion auf dem Shilov-Rand S 139
6.1.2 Liftung der Aktion auf den Hilbert-Raum L2(S) 142
6.2 Hardy-Toeplitz-Operatoren 152
6.3 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S) und ihre Realisierung als Kokreuzprodukt 156
Kapitel 7 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T.(B) 167
7.1 Bergman-Projektion als Linksfaltungsoperator 167
7.2 Bergman-Toeplitz-Operatoren 175
7.3 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T(B) und ihre Realisierung als Kreuzprodukt 179
7.3.1 Die C*-Algebra C0(G) 180
7.3.2 Die Aktion auf der C*-Algebra Cp*(G) 181
7.3.3 Das Kreuzprodukt und die Rechtsaktion auf C0(G) 187
Anhang A Dualität der Bialgebra uq(sl(2,C)) 196
Literaturverzeichnis 203
Index 210
Abstract 213