The reader will find many new topics in chapters IV-VIII, e.g. theory of Wallmann-Shanin's compactification, realcompact space, various generalizations of paracompactness, generalized metric spaces, Dugundji type extension theory, linearly ordered topological space, theory of cardinal functions, dyadic space, etc., that were, in the author's opinion, mostly special or isolated topics some twenty years ago but now settle down into the mainstream of general topology.
This classic work has been fundamentally revised to take account of recent developments in general topology. The first three chapters remain unchanged except for numerous minor corrections and additional exercises, but chapters IV-VII and the new chapter VIII cover the rapid changes that have occurred since 1968 when the first edition appeared. The reader will find many new topics in chapters IV-VIII, e.g. theory of Wallmann-Shanin's compactification, realcompact space, various generalizations of paracompactness, generalized metric spaces, Dugundji type extension theory, linearly ordered topological space, theory of cardinal functions, dyadic space, etc., that were, in the author's opinion, mostly special or isolated topics some twenty years ago but now settle down into the mainstream of general topology.
Front Cover 1
Modern General Topology 4
Copyright Page 5
Contents 10
Chapter I. Introduction 12
1. Set 12
2. Cardinal numbers 16
3. Ordinal numbers 21
4. Zermelo’s theorem and Zorn’s lemma 27
5. Topology of Euclidean plane 34
Exercise I 41
Chapter II. Basic Concepts in Topological Spaces 43
1. Topological space 43
2. Open basis and neighborhood basis 49
3. Closure 52
4. Convergence 58
5. Covering 63
6. Mapping 67
7. Subspace, product space, quotient space and inverse limit space 71
8. Connectedness 79
Exercise II 83
Chapter III. Various Topological Spaces 88
1. T1, T2, regular and completely regular spaces 88
2. Normal space and fully normal space 93
3. Compact space and paracompact space 107
4. Axioms of countability 115
5. Metric space 120
Exercise IIII 131
Chapter IV. Compact Spaces and Related Topics 135
1. Product of compact spaces 135
2. Compactification 147
3. More of compactifications 156
4. Compact space and the lattice of continuous functions 168
5. Extensions of the concept of compactness 179
6. Realcompact space 185
Exercise IV 196
Chapter V. Paracompact Spaces and Related Topics 199
1. Fundamental theorem 199
2. Further properties of paracompact spaces 205
3. Countably paracompact space and collectionwise normal space 216
4. Modifications of the concept of paracompactness 225
5. Characterization by product spaces 234
Exercise V 252
Chapter VI. Metrizable Spaces and Related Topics 255
1. Metrizability 255
2. Complete metrizability 275
3. Imbedding 280
4. Union and image of metrizable spaces 286
5. Uniform space 295
6. Proximity space 316
7. P-space 327
8. Various generalized metric spaces 347
Exercise VI 369
Chapter VII. Topics Related to Mappings 372
1. Mapping space 372
2. Metric space, paracompact space and continuous mapping 392
3. Metrization of M-spaces 412
4. Theory of inverse limit space 419
5. Theory of selection 434
6. More of extension theory 454
7. Characterization of topological properties in terms of C(X) 459
Exercise VII 464
Chapter VIII. Other Aspects 467
1. Linearly ordered space 467
2. Cardinal functions 478
3. Dyadic space 487
4. Measure and topological space 493
Exercise VIII 504
Epilogue 506
Bibliography 507
Index 528
| Erscheint lt. Verlag | 1.11.1985 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-093379-3 / 0080933793 |
| ISBN-13 | 978-0-08-093379-5 / 9780080933795 |
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