Theory of Sets (eBook)
178 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-0-08-087427-2 (ISBN)
This book provides graduate students and professional mathematicians with a formal unified treatment of logic and set theory. The formalization can be used without change to build just about any mathematical structure on some suitable foundation of definitions and axioms. In addition to most of the topics considered standard fare for set theory several special ones are treated. This book will be found useful as a text for a substantial one-semester course in set theory and that the student will find continuing use for the formal and highly flexible language
Front Cover 1
A Theory of Sets 4
Copyright Page 5
Contents 8
Foreword 12
Preface 30
Chapter 0. Language and Inference 34
Introduction 34
Free Variables and Formulas 43
Indicial and Accepted Variables 47
Rules of Inference Theorems
Theory of Notation 52
Demonstrations 65
Chains 67
Chapter 1. Logic 72
Definitional Axioms for Logic 72
Axioms of Definition for Logic 73
Axioms for Logic 73
Supplementary Rules of Inference 91
Chapter 2. Set Theory 96
Preliminaries 96
Some Aspects of Equality 105
Classification 107
The Role of Replacement 111
Singletons 115
Ordered Pairs 116
Substitution 121
Unicity 124
Relations 126
Functions 130
Ordinals 133
Definition by Induction 136
Regularity and Choice 140
Maximality 147
Well Ordering 154
Natural Numbers 157
Sequences 159
Reiteration 161
Fixed Sets and Bipartition 162
Equinumerosity 167
Cardinals 171
Cardinality 172
Cardinal Arithmetic 177
Direct Extensions 179
Families of Sets 180
Tuples 183
Appendix A. The Construction of Definitions 186
The Structure of Basic Forms 187
The Structure of Definitions 189
Adherence and Translatability 192
Appendix B. The Consistency of the Axiom of Size 196
Appendix C. Axiomatic Equivalence 200
Index of Constants 202
General Index 206
| Erscheint lt. Verlag | 27.5.1986 |
|---|---|
| Mitarbeit |
Herausgeber (Serie): Anthony P. Morse |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-087427-4 / 0080874274 |
| ISBN-13 | 978-0-08-087427-2 / 9780080874272 |
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