Homotopy Theory of C*-Algebras - Paul Arne Østvær

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Homotopy Theory of C*-Algebras (eBook)

Paul Arne Østvær (Autor)

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2010 | 2010
VI, 140 Seiten
Springer Basel (Verlag)
978-3-0346-0565-6 (ISBN)

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Homotopy theory and C* algebras are central topics in contemporary mathematics. This book introduces a modern homotopy theory for C*-algebras. One basic idea of the setup is to merge C*-algebras and spaces studied in algebraic topology into one category comprising C*-spaces. These objects are suitable fodder for standard homotopy theoretic moves, leading to unstable and stable model structures. With the foundations in place one is led to natural definitions of invariants for C*-spaces such as homology and cohomology theories, K-theory and zeta-functions. The text is largely self-contained. It serves a wide audience of graduate students and researchers interested in C*-algebras, homotopy theory and applications.

Contents 6
1 Introduction 8
Acknowledgment 11
2 Preliminaries 13
2.1 C*-spaces 13
2.2 G-C*-spaces 21
2.3 Model categories 22
3 Unstable C*-homotopy theory 31
3.1 Pointwise model structures 31
3.2 Exact model structures 39
3.3 Matrix invariant model structures 49
3.4 Homotopy invariant model structures 53
3.5 Pointed model structures 65
3.6 Base change 71
4 Stable C*-homotopy theory 74
4.1 C*-spectra 74
4.2 Bispectra 83
4.3 Triangulated structure 86
4.4 Brown representability 91
4.5 C*-symmetric spectra 91
4.6 C*-functors 104
5 Invariants 111
5.1 Cohomology and homology theories 111
5.2 KK-theory and the Eilenberg-MacLane spectrum 112
5.3 HL-theory and the Eilenberg-MacLane spectrum 115
5.4 The Chern-Connes-Karoubi character 116
5.5 K-theory of C*-algebras 117
5.6 Zeta functions 125
6 The slice filtration 134
Bibliography 138

Erscheint lt. Verlag	8.9.2010
Reihe/Serie	Frontiers in Mathematics
Reihe/Serie	Frontiers in Mathematics
Zusatzinfo	VI, 140 p.
Verlagsort	Basel
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik
	Technik
Schlagworte	algebraic topology • Brown representability • cohomology • Homology • Homotopy • homotopy theory • K-theory
ISBN-10	3-0346-0565-X / 303460565X
ISBN-13	978-3-0346-0565-6 / 9783034605656

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