Basic Notions of Algebra - Igor R. Shafarevich

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Basic Notions of Algebra (eBook)

Encyclopaedia of Mathematical Sciences

Igor R. Shafarevich (Autor)

Aleksej I. Kostrikin, Igor R. Shafarevich (Herausgeber)

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2005 | 1. Auflage
IV, 260 Seiten
Springer-Verlag
978-3-540-26474-3 (ISBN)

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Wholeheartedly recommended to every student and user of mathematics, this is an extremely original and highly informative essay on algebra and its place in modern mathematics and science. From the fields studied in every university maths course, through Lie groups to cohomology and category theory, the author shows how the origins of each concept can be related to attempts to model phenomena in physics or in other branches of mathematics. Required reading for mathematicians, from beginners to experts.

Contents 5
Preface 8
§ 1. What is Algebra? 10
§ 2. Fields 15
§ 3. Commutative Rings 21
§ 4. Homomorphisms and Ideals 28
§ 5. Modules 37
§ 6. Algebraic Aspects of Dimension 45
§ 7. The Algebraic View of Infinitesimal Notions 54
§ 8. Noncommutative Rings 65
§ 9. Modules over Noncommutative Rings 78
§ 10. Semisimple Modules and Rings 83
§ 11. Division Algebras of Finite Rank 94
§ 12. The Notion of a Group 100
§ 13. Examples of Groups: Finite Groups 112
§ 14. Examples of Groups: Infinite Discrete Groups 128
§ 15. Examples of Groups: Lie Groups and Algebraic Groups 144
§ 16. General Results of Group Theory 155
§ 17. Group Representations 164
§ 18. Some Applications of Groups 181
§ 19. Lie Algebras and Nonassociative Algebra 192
§ 20. Categories 206
§ 21. Homological Algebra 217
§ 22. X-theory 234
Comments on the Literature 243
References 248
Index of Names 253
Subject Index 255

Erscheint lt. Verlag	15.8.2005
Reihe/Serie	Encyclopaedia of Mathematical Sciences
Übersetzer	M. Reid
Zusatzinfo	IV, 260 p.
Verlagsort	Berlin
Sprache	englisch
Original-Titel	Itogi Nauki i Tekhniki, Sovremennye problemy matematiki, Fundamental'nye napravleniya, Vol. 11, Algebra I
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Algebra • Associative algebra • category • category theory • cohomology • Commutative Ring • Group representation • groups • group theory • Homological algebra • Homology • Homomorphism • K-theory • modules
ISBN-10	3-540-26474-4 / 3540264744
ISBN-13	978-3-540-26474-3 / 9783540264743

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