Structure Theory (eBook)
548 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-11-019794-5 (ISBN)
The problem of classifying the finite-dimensional simple Lie algebras over fields of characteristic p > 0 is a long-standing one. Work on this question during the last 45 years has been directed by the Kostrikin-Shafarevich Conjecture of 1966, which states that over an algebraically closed field of characteristic p > 5 a finite-dimensional restricted simple Lie algebra is classical or of Cartan type. This conjecture was proved for p > 7 by Block and Wilson in 1988. The generalization of the Kostrikin-Shafarevich Conjecture for the general case of not necessarily restricted Lie algebras and p > 7 was announced in 1991 by Strade and Wilson and eventually proved by Strade in 1998. The final Block-Wilson-Strade-Premet Classification Theorem is a landmark result of modern mathematics and can be formulated as follows: Every finite-dimensional simple Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic p > 3 is of classical, Cartan, or Melikian type.
In the three-volume book, the author is assembling the proof of the Classification Theorem with explanations and references. The goal is a state-of-the-art account on the structure and classification theory of Lie algebras over fields of positive characteristic leading to the forefront of current research in this field.
This first volume is devoted to preparing the ground for the classification work to be performed in the second and third volume. The concise presentation of the general theory underlying the subject matter and the presentation of classification results on a subclass of the simple Lie algebras for all odd primesmake this volume an invaluable source and reference for all research mathematicians and advanced graduate students in albegra.
Helmut Strade, University ofHamburg, Germany.
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Helmut Strade, University ofHamburg, Germany.
Frontmatter 1
Contents 7
Introduction 9
Chapter 1. Toral subalgebras in p-envelopes 25
Chapter 2. Lie algebras of special derivations 66
Chapter 3. Derivation simple algebras and modules 141
Chapter 4. Simple Lie algebras 188
Chapter 5. Recognition theorems 225
Chapter 6. The isomorphism problem 291
Chapter 7. Structure of simple Lie algebras 365
Chapter 8. Pairings of induced modules 440
Chapter 9. Toral rank 1 Lie algebras 492
Backmatter 529
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"This book will be very useful for researchers in modular Lie theory and especially for those who want to attack the classification of finite-dimensional simple Lie algebras over an algebraically closed field of characteristic p = 3."
Jörg Feldvoss,Zentralblatt für Mathematik 25/2005
Erscheint lt. Verlag | 22.8.2008 |
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Reihe/Serie | De Gruyter Expositions in Mathematics | ISSN |
Verlagsort | Berlin/Boston |
Sprache | englisch |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika |
Technik | |
Schlagworte | Einfache Lie-Algebra • fields of positive characteristic • Klassifikation • Lie algebra • Lie-Algebra • Lie Algebra, Fields of Positive Characteristic, Structure Theory • Lie Algebras • Positive Charakteristik • structure theory |
ISBN-10 | 3-11-019794-4 / 3110197944 |
ISBN-13 | 978-3-11-019794-5 / 9783110197945 |
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