Regularity and Substructures of Hom (eBook)

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2009 | 2009
XV, 164 Seiten
Springer Basel (Verlag)
978-3-7643-9990-0 (ISBN)

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Regularity and Substructures of Hom - Friedrich Kasch, Adolf Mader
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Regular rings were originally introduced by John von Neumann to clarify aspects of operator algebras ([33], [34], [9]). A continuous geometry is an indecomposable, continuous, complemented modular lattice that is not ?nite-dimensional ([8, page 155], [32, page V]). Von Neumann proved ([32, Theorem 14. 1, page 208], [8, page 162]): Every continuous geometry is isomorphic to the lattice of right ideals of some regular ring. The book of K. R. Goodearl ([14]) gives an extensive account of various types of regular rings and there exist several papers studying modules over regular rings ([27], [31], [15]). In abelian group theory the interest lay in determining those groups whose endomorphism rings were regular or had related properties ([11, Section 112], [29], [30], [12], [13], [24]). An interesting feature was introduced by Brown and McCoy ([4]) who showed that every ring contains a unique largest ideal, all of whose elements are regular elements of the ring. In all these studies it was clear that regularity was intimately related to direct sum decompositions. Ware and Zelmanowitz ([35], [37]) de?ned regularity in modules and studied the structure of regular modules. Nicholson ([26]) generalized the notion and theory of regular modules. In this purely algebraic monograph we study a generalization of regularity to the homomorphism group of two modules which was introduced by the ?rst author ([19]). Little background is needed and the text is accessible to students with an exposure to standard modern algebra. In the following, Risaringwith1,and A, M are right unital R-modules.

Hom of 4
Contents 6
Preface 8
Notation and Background 17
Regular Homomorphisms 26
Indecomposable Modules 56
Regularity in Modules 64
Regularity in HomR(A, M) as a One-sided Module 73
Relative Regularity: U-Regularity and Semiregularity 82
Reg(A, M) and Other Substructures of Hom 93
Regularity in Homomorphism Groups of Abelian Groups 115
Regularity in Categories 142
Bibliography 168
Index 171

Erscheint lt. Verlag 3.3.2009
Reihe/Serie Frontiers in Mathematics
Frontiers in Mathematics
Zusatzinfo XV, 164 p.
Verlagsort Basel
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik
Technik
Schlagworte abelian group • Algebra • domain decomposition • Homomorphism • module category • regular homomorphism
ISBN-10 3-7643-9990-2 / 3764399902
ISBN-13 978-3-7643-9990-0 / 9783764399900
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