Deskriptive Statistik (eBook)

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
1. Grundlagen 10
1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit 10
1.2 Merkmal oder statistische Variable 11
1.3 Datenerhebung 16
1.4 Datenaufbereitung 22
1.5 Aufgaben und Kontrollfragen 27
2. Haufigkeitsverteilungen 30
2.1 Absolute und relative Haufigkeiten 30
2.2 Empirische Verteilungsfunkt ion 34
2.3 Grafische Darstellung 39
2.3.1 Stab- oder Balkendiagramme 40
2.3.2 Kreisdiagramme 40
2.3.3 Stamm-und-Blatt-Diagramme 40
2.3.4 Histogramme 44
2.3.5 Kerndichteschatzer 45
2.4 Aufgaben und Kontrollfragen 47
3. Maßzahlen für eindimensionale Merkmale 52
3.1 Lagemaße 52
3.1.1 Modus oder Modalwert 53
3.1.2 Median und Quantile 55
3.1.3 Quantil-Quantil-Diagramme (Q-Q-Plots) 60
3.1.4 Arithmetisches Mittel 62
3.1.5 Geometrisches Mittel 68
3.1.6 Harmonisches Mittel 72
3.2 Streuungsmaße 75
3.2.1 Spannweite und Quartilsabstand 76
3.2.2 Mittlere absolute Abweichung vom Median 77
3.2.3 Varianz und Standardabweichung 78
3.2.4 Variationskoeffizient 83
3.3 Schiefe und Wolbung 84
3.3.1 Schiefe 84
3.3.2 Wolbung 85
3.4 Box-Plots 86
3.5 Konzentrationsmaße 87
3.5.1 Lorenzkurven 89
3.5.2 Gini-Koeffizient 90
3.6 Aufgaben und Kontrollfragen 94
4. Maßzahlen für den Zusammenhang zweier Merkmale 100
4.1 Darstellung der Verteilung zweidimensionaler Merkmale 100
4.1.1 Kontingenztafeln bei diskreten Merkmalen 100
4.1.2 Grafische Darstellung bei diskreten Merkmalen 104
4.1.3 Maßzahlen zur Beschreibung der Verteilung bei stetigen und gemischt stetig-diskreten Merkmalen 106
4.1.4 Grafische Darstellung der Verteilung stetiger bzw. gemischt stetig-diskreter Merkmale 108
4.2 Maßzahlen fiir den Zusammenhang zweier nominaler Merkmale 110
4.2.1 Pearsons X2-Statistik 112
4.2.2 Phi-Koeffizient 115
4.2.3 KontingenzmaB von Cramer 117
4.2.4 Kontingenzkoeffizient C 118
4.2.5 Lambda-Mafie 119
4.2.6 Der Yule-Koeffizient 121
4.2.7 Der Odds-Ratio 123
4.3 Maßzahlen fiir den Zusammenhang ordinaler Merkmale 125
4.3.1 Gamma 126
4.3.2 Kendalls tau-b und Stuarts tau-c 128
4.3.3 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 129
4.4 Zusammenhang zwischen zwei stetigen Merkmalen 133
4.5 Aufgaben und Kontrollfragen 140
5. Zweidimensionale quantitative Merkmale: Lineare Regression 144
5.1 Einleitung 144
5.2 Plots und Hypothesen 146
5.3 Prinzip der kleinsten Quadrate 148
5.3.1 Bestimmung der Schatzungen 150
5.3.2 Herleitung der Kleinste-Quadrate-Schätzungen 150
5.3.3 Eigenschaften der Regressionsgeraden 152
5.4 Giite der Anpassung 156
5.4.1 Varianzanalyse 156
5.4.2 Korrelation 159
5.5 Residualanalyse 164
5.6 Lineare Transformat ion der Originaldaten 164
5.7 Multiple lineare Regression und nicht lineare Regression 166
5.8 Polynomiale Regression 168
5.9 Lineare Regression mit kategorialen Regressoren 170
5.10 Spezielle nichtlineare Modelle - Wachstumskurven 174
5.11 Aufgaben und Kontrollfragen 175
6. Zeitreihen 180
6.1 Kurvendiagramme 180
6.2 Zerlegung von Zeitreihen 181
6.3 Fehlende Werte, äquidistante Zeitpunkte 182
6.4 Gleitende Durchschnitte 182
6.5 Saisonale Komponente, konstante Saisonfigur 184
6.6 Model1 fiir den linearen Trend 188
6.7 Aufgaben und Kontrollfragen 190
7. Verhaltniszahlen und Indizes 192
7.1 Einleitung 192
7.2 Einfache Indexzahlen 194
7.2.1 Veranderung des Basisjahres 195
7.3 Preisindizes 197
7.3.1 Preisindex nach Laspeyres 198
7.3.2 Preisindex nach Paasche 199
7.4 Mengenindizes 200
7.4.1 Laspeyres-Mengenindex 201
7.4.2 Paasche-Mengenindex 201
7.5 Umsatzindizes (Wertindizes) 201
7.6 Verkniipfung von Indizes 202
7.7 Spezielle Probleme der Indexrechnung 204
7.7.1 Erweiterung des Warenkorbs 204
7.7.2 Substitution einer Ware 205
7.7.3 Subindizes 206
7.8 Standardisierung von Raten und Quoten 208
7.8.1 Datengestaltung fiir die Standardisierung von Raten 211
7.8.2 Indirekte Methode der Standardisierung 211
7.8.3 Direkte Standardisierung 215
7.9 Ereignisanalyse 218
7.9.1 Problemstellung 218
7.9.2 Grundbegriffe der Lebensdaueranalyse 221
7.9.3 Ernpirische Hazardrate und ~berlebensrate 223
Lösungen zu den Übungsaufgaben 232
Literatur 290
Sachverzeichnis 292

1.3 Datenerhebung (S. 7-8)

Wenn wir anhand der Fragestellung die Grundgesamtheit und die Untersuchungseinheiten definiert haben und die fur die Fragestellung interessierenden Merkmale ausgewahlt sind, ist im nachsten Schritt zu klaren, wie die benötig-te Information uber die Untersuchungseinheiten beschafft werden soll. Die Beschaffung der Information bzw. die Gewinnung der Daten wird als Erhebung bezeichnet. Da die Qualitat der aus der statistischen Analyse resultierenden Aussagen wesentlich von der Qualitat der erhobenen Daten abhangt, sollte bereits bei der Konzeption der Datenbeschaffung berucksichtigt werden, welche statistischen Methoden zur Beantwortung der Fragestellung herangezogen werden konnen. Bei der Planung der Datenerhebung stellen sich zunächst die beiden folgenden Fragen:

* Wie werden die Daten erhoben?
* Wieviele Untersuchungseinheiten werden benotigt?

Der zweite Aspekt betrifft die Grofie der Erhebung. Werden alle Unter- suchungseinheiten der Grundgesamtheit erhoben, so spricht man von einer Totalerhebung. Ein Beispiel hierfur ist die Volkszahlung. Durch eine To- talerhebung erhalten wir eine vollstandige Information uber die Grundge- samtheit, mogliche Unsicherheiten aufgrund fehlender Informationen sind somit ausgeschlossen.

Das Problem einer Totalerhebung liegt jedoch meist darin, dass es nur selten moglich ist, alle Untersuchungseinheiten zu erheben. Dies kann zum einen daran liegen, dass Untersuchungseinheiten die Erhebung verweigern, oder aber dass eine Totalerhebung aus logistischen Grunden oder aufgrund eines beschrankten Budgets nicht moglich ist. Daher werden meist nur die Merkmale fur einen Teil der Grundgesamtheit - eine Stichprobe - erhoben. Die Auswahl der Untersuchungseinheiten, die in die Stichprobe gelangen, muss fur die Grundgesamtheit reprasentativ sein. Weiterhin hangt die Qualitat der statistischen Analyse auch von der Anzahl der erhobenen Untersuchungseinheiten - dem Stichprobenumfang - ab. Diese Probleme sind Inhalt der Stichprobentheorie, auf die wir im Rahmen der deskriptiven Statistik nicht weiter eingehen wollen. Der interessierte Leser sei beispielsweise auf Stenger (1986) verwiesen. Meist werden die fur die Fragestellung benotigten Informationen direkt erhoben, d. h., die Datenerhebung wird als

* Befragung,
* Beobachtung,
* Experiment

durchgeführt. Diese Art der Datenerhebung wird als Primarerhebung bezeichnet. Alternativ konnen wir aber auch auf die Daten aus anderen Er- hebungen zu ahnlichen Fragestellungen, auf in der Literatur veroffentlichte Daten oder auf Daten aus anderen Quellen zugreifen. Dies bezeichnet man als Sekundarerhebung. Fur welche Art der Datenerhebung man sich entschei- det, hangt vom zur Verfugung stehenden Budget, dem Zeitaufwand und der Anwendbarkeit ab.

Die Verwendung der Daten aus Sekundarerhebungen ist zwar kostengunstig, kann aber sehr zeitaufwendig sein. Weiter muss die Sekundarstatistik auf der gleichen Grundgesamtheit beruhen, die Definition der Merkmale muss ubereinstimmen und die Auswahl der Untersuchungseinheiten muss passend sein. Dies schränkt die Verwendbarkeit von Sekundarstatistiken bei der Datenerhebung haufig ein. Die Wahl zwischen Befragung, Beobachtung und Experiment hangt ebenfalls vom zur Verfugung stehenden Budget und vom Zeitaufwand ab.

Daneben spielt aber vor allem das Fachgebiet, aus dem die Fragestellung kommt, eine wichtige Rolle. So uberwiegen Beobachtung und Experiment in Naturwissenschaft und Technik, wahrend in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften meist Befragungen durchgefuhrt werden. Wir beschreiben im folgenden kurz diese drei Erhebungstechniken. Eine ausführliche Darstellung und praktische Anleitung findet man 2.B. in Schnell, Hill und Esser (1992.