Neue Elementargeometrie

I. Inzidenz- und Ordnungsaxiome.- A. Geraden und Parallelen.- B. Ordnungsaxiome.- Übungen zum Kapitel I.- II. Axiome der affinen Struktur.- A. Affine Struktur der Geraden von ?.- B. Struktur der additiven Gruppe von (?, 0).- C. Translationen der Ebene ?.- D. Vektorraum-Struktur von (?, 0).- E. Dilatationen der Ebene.- F. Ergänzungen.- Übungen zum Kapitel II.- III. Axiome der metrischen Struktur.- A. Senkrechte.- B. Das Skalarprodukt.- C. Elementare metrische Eigenschaften.- IV. Isometrien. Ähnlichkeitsbildungen. Spiegelungen einer Menge.- A. Isometrien.- B. Ähnlichkeitsabbildungen.- C. Stabile Mengen in bezug auf eine Gruppe von Transformationen.- Übungen zum Kapitel IV.- V. Die Winkel.- A. Die Gruppe der Winkel.- B. Winkel und Ähnlichkeitsabbildungen.- VI. Orientierung.- 66. Schwierigkeiten des Begriffs.- 67. Orientierung von Teilmengen von ?.- 68. Andere geometrische Gebilde.- 69. Paare von Halbgeraden.- 70. Orientierung und stetige Deformation.- 71. Die Bewegungen.- Übungen zum Kapitel VI.- VII. Trigonometrie.- A. Elementare Trigonometrie.- B. Winkelmaß.- Übungen zum Kapitel VII.- VIII. Der Kreis.- 79. Definition und Symmetrien.- 80. Ähnliche Abbildung.- 81. Konvexität der Kreisscheibe.- 82. Schnitt Kreis-Gerade.- 83. Tangente an einen Kreis.- 84. Schnitt zweier Kreise.- 85. Kreisgleichung.- 86. Einige kennzeichnende Eigenschaften.- 87. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis.- Übungen zum Kapitel VIII.- IX. Der Raum.- A. Die Axiome.- B. Affinstruktur des Raumes.- C. Metrische Struktur des Raumes.- Übungen zum Kapitel IX.- X. Anhang.- A. Axiomatik auf metrischer Basis.- B. Axiomatik der nichteuklidischen Geometrie.- C. Axiomatik der "Anfangsgeometrie".- D. Schema einer anderen Winkeldefinition.- E. Literatur.