Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie

Zur Terminologie.- I. Algebraische Varietäten.-
1. Affine algebraische Varietäten.-
2. Der Hilbertsche Basissatz. Zerlegung einer Varietät in irreduzible Komponenten.-
3. Der Hilbertsche Nullstellensatz.-
4. Das Spektrum eines Rings.-
5. Projektive Varietäten und homogenes Spektrum.- Literaturhinweise.- II. Dimension.-
1. Krulldimension von topologischen Räumen und Ringen.-
2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.-
3. Dimension affiner Algebren und affiner algebraischer Varietäten.-
4. Dimension projektiver Varietäten.- Literaturhinweise.- III. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten. Lokalisation.-
1. Einige Eigenschaften der Zariski-Topologie.-
2. Die Garbe der regulären Funktionen auf einer algebraischen Varietät.-
3. Quotientenringe und Quotientenmoduln. Beispiele.-
4. Eigenschaften von Quotientenringen und Quotientenmoduln.-
5. Fasersumme und Faserprodukt von Moduln. Verkleben von Moduln.- Literaturhinweise.- IV. Das Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra.-
1. Der Übergang vom Lokalen zum Globalen.-
2. Erzeugung von Moduln und Idealen.-
3. Projektive Moduln.- Literaturhinweise.- V. Über die Anzahl der Gleichungen, die zur Beschreibung einer algebraischen Varietät nötig sind.-
1. Jede Varietät im n-dimensionalen Raum ist Durchschnitt von n Hyperflächen.-
2. Ringe und Moduln endlicher Länge.-
3. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Durchschnitts zweier Varietäten.-
4. Anwendungen des Hauptidealsatzes in noetherschen Ringen.-
5. Der graduierte Ring und der Konormalenmodul eines Ideals.- Literaturhinweise.- VI. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten.-
1. Reguläre Punkte algebraischer Varietäten. Reguläre lokaleRinge.-
2. Die Nullteiler eines Rings oder Moduls. Primärzerlegung.-
3. Reguläre Folge. Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe.-
4. Ein Zusammenhangssatz für mengentheoretische vollständige Durchschnitte im projektiven Raum.- Literaturhinweise.- VII. Projektive Auflösungen.-
1. Projektive Dimension von Moduln.-
2. Homologische Charakterisierung regulärer Ringe und lokal vollständiger Durchschnitte.-
3. Moduln der projektiven Dimension ? 1.-
4. Algebraische Kurven in A3, die lokal vollständige Durchschnitte sind, lassen sich als Durchschnitt zweier algebraischer Flächen darstellen.- Literaturhinweise.- Literatur.- A. Lehrbücher.- B. Originalarbeiten.- Liste der verwendeten Symbole.- Sachwortverzeichnis.