Chaos - A Geometry of Nature

Studienarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universität Osnabrück, Veranstaltung: Seminar: Chaos - Making a new science, Sprache: Deutsch, Abstract: Es liegt in der Natur des Menschen, komplizierte Sachverhalte zu hinterfragen und zuverstehen. So beschäftigen sich Wissenschaftler seit Jahrhunderten damit, ihre Umweltund vor allem dort auftauchende, scheinbar chaotische Systeme in eine geordnete undverständliche Struktur zu bringen. Ein Beispiel hierfür ist die über zweitausend Jahregültige Euklidische Geometrie, die als Standardgeometrie ein Bestandteil derklassischen Mathematik ist und unter anderem unsere Umwelt in ein ganzzahligdimensionales System einordnet. Sie ermöglicht z. B. Daten mittels grafischerInstrumente aufzuarbeiten, zu veranschaulichen und daraus folgend besser analysierenbzw. verstehen zu können.Der Wissenschaftler Benoit Mandelbrot hat seit den sechziger Jahren mit seinenwissenschaftlichen Forschungen und seiner Gabe, Muster und Formen intuitiv zuerfassen, ein neues Gebiet der Geometrie erschlossen, das sich auf Grenzen dereuklidischen Dimension bezieht. Ausgangspunkt hierfür waren Überlegungen über einebis dahin vollkommen neue Ansicht der geometrischen Welt. Diese zeigt sich inGebilden mathematischer Monster wie der Koch Kurve, deren Dimensionen nachMandelbrot den "fraktalen Dimensionen" zugeordnet werden. Inwiefern MandelbrotsErkenntnisse die bis dahin gültige Wissenschaft revolutionierte und der Wissenschaftbis zum heutigen Zeitpunkt neue, leistungsfähige Methoden bereitstellt, wird in denfolgenden Kapiteln betrachtet.Zunächst wird in Kapitel 2 auf die Geschichte, die Euklidische Geometrie und ihreGrenzen eingegangen. In Kapitel 3 wird die fraktale Geometrie bzw. diegebrochenzahlige Dimension sowie die Koch Kurve dargestellt, wobei insbesonderedas Wesen einer Küstenlinie näher analysiert wird. Zudem wird auf den Begriff derSelbstähnlichkeit eingegangen. Kapitel 4 erläutert abschließend die Zusammenhängezwischen Fraktalen und der Chaostheorie und zeigt Anwendungsbereiche der fraktalenMathematik auf. [...]