Signalanalyse und -erkennung

Rüdiger Hoffmann, 35, seit 1981 als Kabarettist und Musiker unterwegs, Solo-Bühnenprogramme (u.a. "Der Hauptgewinner") und zahlreiche TV- und Rundfunkauftritte.

1 Einführung.- 1.1 Signale im Kommunikationsprozeß.- 1.2 Signalverarbeitung als Disziplin.- 1.3 Modellierung von Signalen.- 1.3.1 Meßtechnische Erfassung von Signalen.- 1.3.2 Beispiel: Sprachsignal.- 1.3.3 Mathematische Signalmodelle.- Gültigkeitsbereich.- Deterministische, stochastische und unscharfe Modelle.- Signal und System. Parametrische Signalmodelle.- 1.4 Klassen von Signalen. Notation.- 1.4.1 Einteilung.- 1.4.2 Notation.- 1.4.3 Dimensionen. Maße und Pegel.- 1.5 Aufbau des Buches.- 2 Beschreibung von Signalen im Zeitbereich.- 2.1 Signaloperationen.- 2.1.1 Operationen auf Signalmengen.- Allgemeines.- Signalräume, Skalarprodukt und Norm.- Interpretation der Norm.- 2.1.2 Abtastung.- Modellvorstellung.- Zur Anwendung der Delta-Distribution.- Dirac-Impuls und Impulsfläche.- 2.1.3 Faltung.- Systemreaktion linearer zeitinvarianter Systeme.- Regeln der Faltungsoperation.- Signalverschiebung.- Diskrete Faltung.- Systemreaktion bei harmonischer Anregung.- 2.2 Reihendarstellungen von Signalen.- 2.2.1 Signalinterpolation und -approximation.- Begriffe.- LAGRANGEsche Interpolation.- 2.2.2 Reihenentwicklung nach orthogonalen Funktionen.- Ansatz.- Approximationsfehler.- Energiebeziehung.- Anwendung auf zeitdiskrete Signale.- Verallgemeinerung.- 2.2.3 Samplingreihe und Signalrekonstruktion.- Interpolation bei äquidistanten Abtastwerten.- Spaltfunktion als Aufbaufunktion.- Das Abtasttheorem.- Tiefpaß-Rekonstruktion.- 2.2.4 Eigenschaften der Samplingreihe.- Samplingreihe als Faltungsprodukt.- Samplingreihe als Orthogonalreihe.- Folgerung: Energie zeitdiskreter Signale.- Samplingreihe für periodische Signale..- Folgerung: Energie zeitdiskreter periodischer Signale.- 2.3 Statistische Signalbeschreibung.- 2.3.1 Verteilungs- und Dichtefunktion. Mittelwerte.- Verteilungs- und Dichtefunktion.- Stationarität.- Meßtechnische Interpretation.- Erwartungs- und Mittelwerte. Ergodizität.- Gauss- oder Normalverteilung.- 2.3.2 Korrelations- und Autokorrelationsfunktion.- Korrelationsfunktion.- Autokorrelationsfunktion.- AKF einer Cosinus- bzw. Sinusfunktion.- Korrelationsfunktion zeitdiskreter Signale.- Korrelationsfunktion von Energiesignalen.- Systemreaktion linearer zeitinvarianter Systeme.- 2.3.3 Nulldurchgangs-Analyse.- Nulldurchgangs-Dichte.- Zusammenhang zur Dichtefunktion.- Nulldurchgangs-Histogramm.- Praktische Ausführung.- 3 Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich.- 3.1 Einführung.- 3.1.1 Entstehung und Bedeutung der Spektralanalyse.....- 3.1.2 Aufbau des Kapitels.- 3.2 Fourier-Analyse periodischer Funktionen.- 3.2.1 Reelle Fourier-Reihe.- 3.2.2 Komplexe Fourier-Reihe.- 3.2.3 Betrags- und Phasenspektrum. Beispiele.- Betrags- und Phasenspektrum.- Beispiel 1: Rechteckimpulsfolge.- Beispiel 2: Kammfunktion.- 3.2.4 Autokorrelationsfunktion einer Fourier-Reihe.- 3.2.5 Anwendung auf abgetastete periodische Funktionen (DFT).- Transformationsgleichungen.- Eigenschaften der DFT.- Beispiel 1: Rechteckimpulsfolge.- Beispiel 2: Vokalspektren.- Folgerungen aus nicht periodensynchroner Abtastung.- 3.2.6 Anwendung auf bandbegrenzte periodische Funktionen.- Periodische, bandbegrenzte Signale.- Beweis des Abtasttheorems für periodische Signale.- Modifikation für beliebige Werte von N.- 3.2.7 Schnelle Fourier-Transformation.- Ansatz.- DIT- und DIF-Algorithmus.- 3.3 Fourier-Analyse nichtperiodischer Funktionen.- 3.3.1 Das Fourier-Integral.- Transformationsgleichungen.- Berechnungsverfahren.- Fourier-Integrierbarkeit. Laplace-Transformation.- 3.3.2 Spektrale Amplitudendichte. Beispiele.- Betrags- und Phasenspektrum.- Beispiel 1: Rechteck- und Dirac-Impuls.- Beispiel 2: Cosinusfunktion. Verallgemeinerung....- Beispiel 3: Sprungfunktion.- Beispiel 4: Kammfunktion.- Anwendung auf Testsignale.- 3.3.3 Anwendung auf abgetastete nichtperiodische Funktio-nen (DTFT).- Transformationsgleichungen.- Frequenznormierung.- Betrags- und Phasenspektrum.- Beispiel 1: Rechteckimpuls.- Beispiel 2: Sprungfunktion.- Übergang zur z-Transformation.- 3.3.4 Anwendung auf bandbegrenzte nichtperiodische Funk-tionen.- Signale mit bandbegrenztem Spektrum.- Folgerungen aus der Abtastung.- Beweis des Abtasttheorems.- 3.4 Zusammenhänge und Sätze.- 3.4.1 Übersicht.- 3.4.2 Zusammenhänge zwischen den Transformationen.- Nichtperiodische Signale.- Periodische Signale.- Periodische Fortsetzung im Zeitbereich.- Beispiel. Abtasttheorem im Frequenzbereich.- Periodische Fortsetzung von Abtastfolgen.- Zusammenfassung.- 3.4.3 Sätze.- Übersicht.- Verschiebungssatz.- Faltungssatz.- 3.4.4 Anwendungen des Faltungssatzes.- Systemreaktion im Frequenzbereich.- Faltung zweier Spaltfunktionen.- FouRIER-Transformierte abgetasteter Signale..- Fensterfunktionen.- 3.4.5 Parsevalsche Gleichung.- 3.4.6 Gibbssches Phänomen.- Verhalten einer FouRIER-Reihe an Sprungstellen.- Berechnung der Approximationsfunktion.- Berechnung des Überschwingverhaltens.- 4 Einführung in Digitalfilter.- 4.1 Grundlagen.- 4.1.1 z-Transformation.- Digitalfilter und z-Transformation.- Abbildung der komplexen Frequenzebene.- z-Transformation als LAURENT-Reihe.- Ein- und zweiseitige z-Transformation.- 4.1.2 Berechnung von z-Transformierten.- Berechnung mit Hilfe von Summenformeln.- Fortsetzung von DTFT-Transformierten.- 4.1.3 Grundstrukturen von Digitalfiltern.- Normal- oder Direktformen.- IIR- und FIR-Filter.- AR-, MA- und ARMA-Filter.- Biquadsektionen.- 4.2 Filterentwurf.- 4.2.1 Grundlagen.- Aufgabe des Filterentwurfs.- Toleranzschemata. ?ebyšev-Polynome.- Standard-Tiefpaßapproximation.- Transformation in andere Filtertypen.- 4.2.2 IIR-Filterentwurf im Frequenzbereich.- Bilineartransformation.- Transformation der Partialbruchzerlegungen.- Beispiele.- 4.2.3 IIR-Filterentwurf im Zeitbereich.- Methode der invarianten Impulsantwort.- Methode der invarianten Sprungantwort.- 4.2.4 FIR-Filterentwurf mit Fensterverfahren.- Algorithmus.- Diskussion.- 5 Analyse nichtstationärer Signale.- 5.1 Nichtstationäre Signale.- 5.1.1 Problem.- Einführendes Beispiel.- Ursache.- 5.1.2 Charakterisierung nichtstationärer Signale.- Definition.- Momentanfrequenz.- Beispiel: Gleitsinus.- 5.1.3 Quasistationäre Signale.- Quasistationarität und Kurzzeit-AKF.- Kurzzeit-AKF eines Sprachsignals.- 5.2 Kurzzeit-Spektralanalyse.- 5.2.1 Fensterung und Kurzzeitspektrum.- Zeitfensterung.- Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT).- Aufbaufunktionen der STFT.- Weitere Transformationsgleichungen.- Eigenschaften.- 5.2.2 Beschreibungsmöglichkeiten der Unschärfe.- Zeitgesetz der Nachrichtentechnik.- Standardabweichung eines Gauss-Impulses.- Unschärferelation.- Folgerungen für die STFT.- 5.2.3 Das Spektrogramm.- Darstellungsmöglichkeiten.- Spektrogramm eines Sprachsignals.- 5.3 Filterbank-Analyse.- 5.3.1 Filterbank-Strukturen.- Zweikanal-Digitalfilterbank.- Verallgemeinerungen und Modifikationen.- 5.3.2 Eigenschaften von Analyse-Filterbänken.- Kanalaufteilung.- Ausgangssignal eines Filterkanals.- Effektivwertbildung.- 5.4 Wavelet-Transformation.- 5.4.1 Basisfunktionen und Definition.- Wavelets als Basisfunktionen.- Transformationsgleichungen der WT.- Zeit-Frequenz-Auflösung.- 5.4.2 Praktische Durchführung der WT.- Diskrete Wavelet-Transformation (DWT).- MRA-Interpretation.- Zwei-Skalen-Relation und Filterstruktur.- Weiterführende Hinweise.- 5.4.3 Erzeugung von Wavelets.- Erzeugung über Filterkoeffizienten.- Beispiel: Daubechies-Wavelets.- Erzeugung aus Verteilungsdichtefunktionen.- 5.4.4 Das Scalogramm. Beispiele.- 6 Spezialgebiete im Kurzbericht.- 6.1 Hilbert-Transformation.- 6.1.1 Definition und Berechnungsmöglichkeiten.- Motivation.- Folgerungen aus der Cauchyschen. Integralformel.- Hilbert-Transformierte. Analytisches Signal.- Berechnung im Frequenzbereich.- 6.1.2 Zuordnungssatz.- Zerlegung einer Funktion.- Besonderheiten kausaler und analytischer Signale..- 6.1.3 Anwendungen.- Realisierbare Übertragungsfaktoren.- Berechnung von Fourier-Transformierten.- Berechnung von Hüllkurven.- Abtasttheorem für Bandpaßsignale.- 6.1.4 Diskrete Hilbert-Transformation.- Kausale zeitdiskrete Signale.- Realisierbare Übertragungsfaktoren.- 6.2 Leistungsspektrum und Cepstrum.- 6.2.1 Das Leistungsspektrum.- Technische Leistungsdichte.- Leistungsdichtespektrum.- 6.2.2 Wiener-Chin?in-Theorem.- Energiedichtespektrum und Impuls-AKF.- Leistungsdichtespektrum und AKF.- Kreuzleistungsspektrum und KKF.- 6.2.3 Anwendungsbeispiele.- Übertragungsverhalten linearer zeitinvarianter Systeme.- AKF des weißen Rauschens.- AKF des Bandpaßrauschens.- 6.2.4 Cepstrum.- Motivation und Begriffsbildung.- Komplexes und reelles Cepstrum.- Cepstrum zeitdiskreter Signale.- Anwendungsbeispiele.- 6.2.5 Modellierung stationärer Signale.- Synthese- und Analysefilter.- MA- und AR-Modell.- 6.3 Optimale Signalverarbeitung.- 6.3.1 Optimalfiltertheorie.- Aufgabe.- Wiener-Hopfsche Integralgleichung.- Lösung der Integralgleichung.- Anwendung auf zeitdiskrete Signale.- 6.3.2 Vorhersagefilter (Prädiktoren).- Motivation.- Prädiktion zeitkontinuierlicher Signale.- Prädiktion zeitdiskreter Signale.- Anwendung zur Schätzung von Modellparametern.- Zusammenhang zum Cepstrum.- Prädiktionsfehler. Spektrale Flachheit.- 6.4 Anwendung der linearen Prädiktion auf nichtstationäre Signale.- 6.4.1 Linear Prediction Coding (LPC).- Quasistationärer Ansatz.- Einführendes Beispiel.- Modellspektrum.- Fehler- und Anregungssignal.- 6.4.2 Anwendungen.- Überblick.- Redundanzarme Signalcodierung.- 6.4.3 Praktische Berechnung der Prädiktorkoeffizienten.- Kovarianzmethode.- Autokorrelationsmethode.- Levinson-Durbin-Rekursion.- Bedeutung der PARCOR-Koeffizienten.- 7 Grundlagen der Klassifikation.- 7.1 Grundbegriffe.- 7.1.1 Klasseneinteilung einer Signalmenge.- 7.1.2 Merkrnalvektor und Merkmalraum.- Merkmalvektoren.- Merkmalraum. Abstandsfunktion.- Minkowski-Norm.- Beispiel.- 7.1.3 Klasseneinteilung des Merkmalraums.- Kompaktheitshypothese.- Partitionierung des Merkmalraums. Lernstichprobe..- Kompliziertheit, Separierbarkeit.- 7.1.4 Elemente von Klassifikatoren.- Bezeichnungen. Blockschaltbild.- Entscheidungsfindung.- Modellwissen.- 7.1.5 Beurteilung von Klassifikatoren.- Teststichprobe. Verwechslungsmatrix.- Kostenmatrix. Risiko.- Erweiterte Verwechslungsmatrix. Equal Error Rate.- 7.2 Der Abstandsklassifikator.- 7.2.1 Ansatz.- 7.2.2 Vereinfachung der Unterscheidungsfunktion.- 7.2.3 Beispiel.- 7.2.4 Verallgemeinerungen.- Linear-Klassifikator.- Zweiklassenproblem. Neuronenmodell.- 7.3 Statistische Klassifikatoren.- 7.3.1 Ansatz.- Statistische Problembeschreibung.- Entscheidungsregeln.- Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.3.2 Bayes-Klassifikator mit normalverteilten Merkmal-vektoren.- Approximation der Dichtefunktion.- Unterscheidungsfunktion.- Beispiel.- Übereinstimmende Kovarianzmatrizen.- Bayesscher Abstandsklassifikator.- Mahalanobis-Abstandsklassifikator.- 7.3.3 Anwendung weiterer Verteilungsfunktionen.- 7.3.4 Klassifikator mit minimalem Risiko.- Kostenfunktion. Risiko.- Minimierung des Risikos. BOK-AK.- Symmetrische Kostenfunktion. BOK-SK.- 7.4 Verallgemeinerungen.- 7.4.1 Allgemeines Entscheidungsproblem.- 7.4.2 Mehrstufige Entscheidungsprobleme.- 7.4.3 Mehrkriterielle Entscheidungsprobleme.- 8 Modellanpassung, Adaption und Lernen.- 8.1 Modellanpassung.- 8.1.1 Beispiele.- 8.1.2 Wissenserwerb, Lernen und Adaption.- Referenzwissen.- Lernen und Adaption.- Systematisierung der Lernverfahren.- 8.2 Ausgewählte Lernalgorithmen.- 8.2.1 Serieller Perzeptron-Lernalgorithmus.- Aufgabe und Algorithmus.- Konvergenzbeweis.- Beispiel.- 8.2.2 Gradientenverfahren.- Prinzip.- Adaline.- Beispiel.- 8.2.3 Regressionsverfahren.- Einführendes Beispiel.- Regressionsansatz.- Optimalität des Regressionsklassifikators.- Analytisches Lösungsverfahren.- Algorithmisches Lösungsverfahren.- Regel von Robbins und Monro.- Hinweis zur Merkmaltransformation $$/vec f$$.- 8.3 Clusterung und Vektorquantisierung.- 8.3.1 Cluster-Analyse.- Prinzip und Anwendungsgebiete.- Einteilungskriterien.- Iterative Top-down-Clusterung.- Iterative Bottom-up-Clusterung.- 8.3.2 Vektorquantisierung.- 9 Spezielle Klassifikatoren.- 9.1 Neuronale Netze.- 9.1.1 Grundbegriffe.- Einführendes Beispiel.- Neuronentypen.- Netzwerktopologien.- 9.1.2 Einsatzmöglichkeiten.- 9.1.3 Mehrschichtiges Perzeptron.- Aufbau und Anwendung.- Lernen mit Fehler-Rückverfolgung.- Beispiele.- 9.2 Unscharfe Klassifikatoren.- 9.2.1 Zugehörigkeit.- 9.2.2 Das Konzept unscharfer Mengen.- Scharfe und unscharfe Mengen.- Zugehörigkeitsfunktionen.- Rechenregeln für unscharfe Mengen.- 9.2.3 Modellierung von Zugehörigkeitsfunktionen.- Modellierung durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- Modellierung durch Potentialfunktionen.- 9.2.4 Verknüpfung von Zugehörigkeitsfunktionen.- Aufgaben.- Disjunktive und konjunktive Verknüpfungen.- Aggregation von Zugehörigkeitsfunktionen.- 9.3 Klassifikatoren für Folgen.- 9.3.1 Grundlagen.- Erkennung strukturierter Objekte.- Darstellung von Folgen durch Graphen.- Endlicher Automat als Quellenmodell.- Mehrstufige Entscheidungsprozesse.- Prinzip der dynamischen Programmierung.- Blockschaltbild eines Erkennungssystems.- 9.3.2 Abstandsklassifikation von Folgen.- Ansatz.- Dynamische Zeitanpassung.- 9.3.3 Statistische Modellierung von Folgen.- Markov-Modelle.- Stochastischer Mealy-Automat (HMM).- 9.3.4 Maximum-Likelihood-Klassifikation von Folgen.- Emissionswahrscheinlichkeit einer Folge.- Viterbi-Algorithmus.- Forward-Algorithmus.- Lernen der Modellparameter.- Anwendung von HMM.- 9.3.5 Bayes-Klassifikation von Folgen.- Methode.- Perplexität.- Register.