Diophantische Approximationen

I: Einleitung.-
1. Allgemeine Fassung der Hauptprobleme.-
2. Der lineare Fall.-
3. Bemerkungen zu einigen Methoden.-
4. Der allgemeine Fall.- II: Die Geometrie der Zahlen. Systeme linearer Formen.-
1. Die Minkowskische Geometrie der Zahlen.-
2. Der Minkowskische Linearformensatz.-
3. Der Minkowskische Satz über inhomogene Linearformen.-
4. Systeme linearer Formen.-
5. Die Blicbfeldtsche Methode in der Geometrie der Zahlen.-
6. Summen von Potenzen linearer Formen. Positiv-definite quadratische Formen.- III: Der homogene lineare Fall (I): Der eindimensionale homogene lineare Fall und die Kettenbrüche.-
1. Die regelmäßigen Kettenbrüche.-
2. Die Markoff-Hurwitzsche Methode. Die Funktion M(?).-
3. Die Borelsche Methode. Verallgemeinerungen des Hurwitzschen Satzes. Die Aufgabe A 2.-
4. Die Folgen Fc und Verwandtes. Geometrische Methoden.-
5. Mengentheoretisches. (Metrische Sätze).- IV: Der homogene lineare Fall (II): Irrationalität und Transzendenz.-
1. Kettenbruchähnliche Algorithmen. Approximationen in komplexen und anderen Zahlkörpern.-
2. Irrationalitätsuntersuchungen.-
3. Das Irrationalitätsmaß. Anwendung auf Diophantische Gleichungen.-
4. Transzendenzuntersuchungen.- V: Der homogene lineare Fall (III): Zahlensystem und Näherungsform.-
1. Das Khintchinesche Übertragungsprinzip.-
2. Die Aufgabe A 2.-
3. Simultane Approximationen.- VI: Der eindimensionale inhomogene lineare Fall.-
1. Vorbemerkungen.-
2. Klassische Approximationssätze und Verschärfungen.-
3. Die Aufgabe A 2.- VII: Der n-dimensionale inhomogene lineare Fall.-
1. Inhomogene mid homogene Form.-
2. Der Kroneckersche Approximationssatz.- VIII: Asymptotische Verteilung reeller Zahlen (mod 1).-
1.Verteilungsfunktionen (mod 1).-
2. Die allgemeine Definition der Gleichverteilung (mod 1).-
3. Das Weylsche Kriterium für die Gleichverteilung (mod 1).-
4. Die elementare Methode Vinogradoffs und die van der Corputsche Verschärfung.-
5. Das Analogon zum Weylschen Kriterium bei anderen Verteilungsfunktionen (mod 1).- IX: Abschätzungen des Fehlergliedes und verwandter Größen.-
1. Vertiefung des Weylschen Ansatzes. Polynome vom Grade k ? 2. Ein allgemeiner Satz.-
2. Polynome ersten Grades. (Der lineare Fall).-
3. Polynome zweiten Grades.-
4. Summen und Reihen, die denen der Paragraphen 2 und 3 verwandt sind.-
5. Trigonometrische Summen der Gestalt I (11) für andere Funktionen f(x).-
6. Metrische Sätze über die Gleichverteilung gewisser Folgen. Asymptotische Verteilung der Ziffern in Dezimalbrüchen.- X: Diophantische Ungleichungen.-
1. Anwendung der Gleichverteilungsmethoden.-
2. Eine elementare Skolemsche Methode.-
3. Die van der Corputsche Theorie der rhythmischen Funktionensysteme.