Markov Chain Monte Carlo Methoden

Magisterarbeit

Thomas Plehn (Autor)

Buch | Softcover

60 Seiten

2009 | 3. Aufl.
GRIN Verlag
978-3-640-35512-9 (ISBN)

Titel ist leider vergriffen;
keine Neuauflage

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Masterarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1.0, Universität Bielefeld, Sprache: Deutsch, Abstract: Wir beginnen mit einem sehr einfachen Beispiel: Denken wir an einen zufälligen Läufer in einer sehr kleinen Stadt, die nur aus vier Straßen besteht. Dabei werden die vier Straßenecken wie in der untenstehenden Abbildung mit v1, v2, v3 und v4 bezeichnet. Zum Zeitpunkt 0 steht der zufällige Läufer in der Ecke v1. Zum Zeitpunkt 1 wirft er eine faire Münze und entscheidet je nach Ausfall, ob er weiter nach v2 oder v4 geht. Zum Zeitpunkt 2 wirft er wieder eine faire Münze, um zu entscheiden, zu welcher benachbarten Ecke er gehen soll. Dabei verwendet er die Entscheidungsregel, wenn die Münze Kopf zeigt, einen Schritt im Uhrzeigersinn zu gehen und andernfalls, wenn die Münze Zahl zeigt, einen Schritt gegen den Uhrzeigersinn zu gehen. Diese Prozedur wird fortgeführt für die Zeiten 3, 4, usw.

1 Grundlagen zu Markov-Ketten1.1 Definition1.2 Irreduzibilität und Aperiodizität1.3 Stationäre Verteilungen und Reversibilität1.3.1 Existenz der stationären Verteilung1.3.2 Reversibilität einer Verteilung1.4 Konvergenzsatz1.4.1 Konvergenz gegen die stationäre Verteilung1.4.2 Eindeutigkeit der stationären Verteilung2 Metropolis-Hastings Algorithmu2.1 Allgemeine Beschreibung des Metropolis-Hastings Algorithmus2.2 Implementierung des Metropolis-Algorithmus im Beispiel der Exponentialverteilung2.3 Fehler-Abschätzung im Beispiel der Exponetialverteilung3 Gibbs-Sampler3.1 Allgemeine Beschreibung des Gibbs-Samplers3.2 Implementierung des Gibbs-Sampler Beispiels3.3 Verallgemeinerung auf q-Färbungen4 Approximate counting4.1 Problemstellung4.2 Existenz-Theorem4.3 Beweis: erster Teil4.4 Beweis: zweiter Teil4.5 Implementierung5 Literatur6 Quelltexte6.1 Metropolis-Hastings Algorithmus6.2 Gibbs-Sampler6.3 Approximate-Counting Algorithmus

Maße	148 x 210 mm
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Carlo • Chain • Markov • Markov-Ketten • MCMC-Methoden • Monte • Monte-Carlo-Methode
ISBN-10	3-640-35512-1 / 3640355121
ISBN-13	978-3-640-35512-9 / 9783640355129
Zustand	Neuware