Mathematik

Dr. Jürgen Senger ist Akademischer Oberrat im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel. Er lehrt Quantitative Methoden und Volkswirtschaftslehre.

1;Vorwort zur 3. Auflage;6
2;Vorwort zur 2. Auflage;6
3;Vorwort zur 1. Auflage;7
4;Inhalt;10
5;1 Grundlagen;16
5.1;1.1 Zahlen;16
5.2;1.2 Rechnen mit reellen Zahlen;23
5.3;1.3 Mengen;36
5.4;1.4 Funktionen;48
5.5;1.5 Ungleichungen, Absolutbetrag;68
5.6;1.6 Folgen und Reihen;83
6;2 Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit;120
6.1;2.1 Arten von Funktionen;120
6.2;2.2 Grenzwerte von Funktionen;143
6.3;2.3 Stetigkeit;157
7;3 Differentiation;170
7.1;3.1 Steigung und Ableitung einer Funktion;1707.2;3.2 Ableitungen einfacher Funktionen;176
7.3;3.3 Ableitungen für Summe, Produkt und Quotient;179
7.4;3.4 Ableitung der Logarithmus- und Exponentialfunktion;186
7.5;3.5 Instrumente der Differentialrechnung;198
7.6;3.6 Eigenschaften von Funktionen;209
7.7;3.7 Ökonomische Anwendungen;231
8;4 Differentiation: Funktionen mehrerer Variablen;258
8.1;4.1 Funktionen zweier Variablen;258
8.2;4.2 Partielle Differentiation;267
8.3;4.3 Anwendungen der partiellen Differentiation;273
8.4;4.4 Maxima und Minima;284
8.5;4.5 Maxima und Minima unter Nebenbedingungen;295
9;5 Integration;320
9.1;5.1 Das bestimmte Integral;322
9.2;5.2 Das unbestimmte Integral;334
9.3;5.3 Integrationstechniken;345
9.4;5.4 Uneigentliche Integrale;363
9.5;5.5 Flächenberechnungen (Quadraturen);371
9.6;5.6 Ökonomische Anwendungen;389
10;6 Differenzengleichungen;410
10.1;6.1 Grundlagen;410
10.2;6.2 Homogene Differenzengleichungen 1. Ordnung;415
10.3;6.3 Inhomogene Differenzengleichungen 1. Ordnung;433
10.4;6.4 Homogene Differenzengleichungen 2. Ordnung;459
10.5;6.5 Inhomogene Differenzengleichungen 2. Ordnung;498
11;7 Differentialgleichungen;526
11.1;7.1 Definition und Klassifikation;526
11.2;7.2 Homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung;528
11.3;7.3 Inhomogene Differentialgleichungen 1. Ordnung;534
11.4;7.4 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung;546
12;8 Lineare Algebra (Matrixalgebra);562
12.1;8.1 Definitionen und Unterscheidungen;563
12.2;8.2 Matrixoperationen;571
12.3;8.3 Determinanten;588
12.4;8.4 Inverse Matrizen;602
12.5;8.5 Vektorräume, lineare Unabhängigkeit und Rang;623
12.6;8.6 Lineare Gleichungssysteme;637
12.7;8.7 Extremalbedingungen für Funktionen;670
13;Lösungen;684

Vorwort zur 1. Auflage (S. VI-VII)

Welche Bedeutung die Mathematik heute für die Wirtschaftswissenschaften hat, erkennt man, wenn man moderne Lehrbücher oder wissenschaftliche Zeitschriften durchblättert. In dem extensiven Gebrauch der Mathematik spiegelt sich eine Hinwendung zu formalen und quantitativen Methoden, die in den 30iger Jahren des vorigen Jahrhunderts begonnen hat und ihren sichtbarsten Ausdruck 1968 in der Stiftung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften gefunden hat. Die Wirtschaftswissenschaften wurden deshalb in den Kreis der exakten naturwissenschaftlich orientierten Nobel-Disziplinen aufgenommen, weil sie sich zunehmend mathematischer Modelle bedienten und ihre Aussagen dadurch messbar und überprüfbar wurden.

Die Mathematik prägt daher heute das Erscheinungsbild der Wirtschaftswissenschaften. Sie hat die Normierung der Begriffe und Methoden begünstigt und den Wirtschaftswissenschaften den Anschein einer exakten Wissenschaft gegeben. Wirtschaftswissenschaftliche Hypothesen werden heute mathematisch formuliert und mittels mathematischer Methoden quantifiziert und überprüft. Die Mathematik ist eine Universalsprache, die über die Grenzen der Fach- und Nationalsprachen hinweg verstanden und angewandt wird.

Es ist daher heute unmöglich, Wirtschaftswissenschaften zu studieren, den Stand ihrer Entwicklung und ihren rapiden Fortschritt zu begreifen, ohne über Grundkenntnisse dieser Sprache, ein paar Vokabeln, ein bisschen Grammatik zu verfügen. Es genügt einfach nicht "Guten Tag" und "Wie heißt Du?" sagen zu können. Man sollte wenigstens einer Konversation folgen können, ohne sich gleich an ihr beteiligen zu müssen.

Dieses Grundwissen vermittelt das vorliegende Lehrbuch. Es bietet eine anwendungsbezogene Einführung in die ökonomisch relevanten Teilbereiche der höheren Mathematik. Dazu gehören die Funktionenlehre, die Differential- und Integralrechnung, Instrumente der dynamischen Wirtschaftsanalyse, wie Differenzenund Differentialgleichungen und die Grundlagen der Linearen Algebra.

Im wirtschaftswissenschaftlichen Studium zählt die Mathematik zu den Fächern, die früher als Propädeutik oder Vorunterweisung bezeichnet wurden. Das sind Fächer, die auf das eigentliche (Fach-) Studium vorbereiten, instrumentelles Grundwissen vermittelt und in den Umgang mit dem wissenschaftlichen Handwerkszeug einweisen. Die Mathematikveranstaltungen gehören daher heute zu den Pflichtveranstaltungen des wirtschaftswissenschaftlichen Grundstudiums. Die Grundvorlesungen sollen helfen, die sehr unterschiedlichen Eingangsvoraussetzungen der Studienanfänger auszugleichen und denen, die ein eher distanziertes Verhältnis zur Mathematik haben, einen neuen Anfang zu ermöglichen. Die Veranstaltungen sind aber zugleich eine Vorschule vernünftigen Denkens und Redens, indem sie beispielhaft in die Grundprinzipien wissenschaftlichen Denkens einführen: die Normierung des Sprachgebrauchs und die Logik wissenschaftlicher Beweise.

Das Lehrbuch ist gedacht als Begleittext zu den Grundvorlesungen, aber auch zum Selbststudium geeignet. Es beschränkt sich auf die ökonomisch relevanten Teilgebiete der Mathematik und geht nur gelegentlich über den Stoff einer 2- semestrigen Lehrveranstaltung hinaus. Es versucht einen Kompromiss zwischen Allgemeinverständlichkeit und mathematischer Stringenz.

Beweise werden angeführt, soweit sie für das Verständnis unverzichtbar oder zur Einübung algebraischer Techniken geeignet sind. Sie sind daher ein integraler Bestandteil der Darstellung und für das Grundverständnis der Zusammenhänge und der Reichweite der mathematischen Technike