Zu Platons Theaitetos (erster Teil, die math. Dynameis) und zu Platons Ontologie (eBook)

1 In knappster Weise ist auch die Irrationalität der Kubikwurzeln aus den Nichtkubikzahlen thematisiert.

2 Beispiele für Eigenschaftsausdrücke sind: 'X ist grün', 'X ist (ein) Pferd', 'X ist (ein) Kreis', 'X ist (eine) Strecke' usw. Zum Terminus „Eigenschaftsausdruck“ siehe p.74.

3 Siehe n.26, wo all die im Dialog auftretenden Variationen der Frage, was die ἐπιστήμη eigentlich ist, aufgelistet sind. Zu „eigentlich“ als Übersetzung von ποτέ siehe p.100-1.

4 Zu einem Identischen (ταὐτόν) einer Gesamtheit von Dingen siehe die ταὐτόν-Sentenzen in n.40 (1). „ταὐτόν“ kann durchaus bedeuten: ein Identisches. Dies gegen die urspüngliche Wortbedeutung: ταὐτό(ν) = τὸ αὐτό = das Selbige. So wird „ταὐτόν“ attributiv, adjektivgleich gebraucht (z.B. in Menon 72c: ἕν … εἶδος ταὐτὸν ein und dasselbe Eidos; Sophistes 224b: ταὐτὸν … ὄνομα derselbe Name; 243c, 249b, 251a: ταὐτὸν τοῦτο dieselbe Sache; 253d: ταὐτὸν εἶδος dasselbe Eidos) und substantivisch mit Artikel (z.B. in Menon 75a: τὸ … ταὐτόν; Sophistes 254e, 255b (zweimal), 255c, 259d: τὸ ταὐτόν). Wenn also „τὸ ταὐτόν“ bedeutet: das Identische, so kann (in passendem Kontext) „ταὐτόν“ bedeuten: ein Identisches. Anmerkend: Ist nicht von einem, sondern von dem Identischen/Gemeinsamen einer Gesamtheit von Dingen die Rede, so ist damit sinnvollerweise kollektivierend gemeint: die Gesamtheit der Gemeinsamkeiten, welche die Dinge der vorliegenden Gesamtheit von Dingen haben. Oftmals mag es aber so sein, dass nur eine Gemeinsamkeit offensichtlich ist bzw. gefunden wird, sodass dann diese als das Identische angesprochen wird.

5 Für eine solche explizierende Alläquivalenz '∀X [A(X) ↔ B(X)]' ein Beispiel. Der Eigenschaftsausdruck 'B(X)' sei eingeführt durch die Rede: „1 ist B, 4 ist B, 9 ist B, 16 ist B, 25 ist B (und die dazwischenliegenden Zahlen sind nicht B) und so weiter.“ Hieraus ergibt sich ‚induktiv schließend‘ etwa der Eigenschaftsausdruck '∃Y [Y∙Y = X]'. Wird dieser mit 'A(X)' abgekürzt, hat man die explizierende Alläquivalenz '∀X [A(X) ↔ B(X)]'. Zu „induktiv“ siehe n.41. Zu beachten ist, dass der etikettierende Eigenschaftsausdruck immer ein elementarer mit 'ist' gebildeter ist (siehe p.73,74). Auch, dass das Explikandum 'B(X)' nicht im Explikans 'A(X)' vorkommen darf.

6 Gemeint sind die Sätze (T1) und (T3), siehe p.20 bzw. § 14.

7 Beispiele für zweistellige Relationsausdrücke sind: 'X ist größer als Y', 'X ist freundlich zu Y', 'X erkennt Y', 'X ist sachkundig in Y' usw.

Eine Alläquivalenz mit Relationsausdrücken tritt im Dialog erstmals, wenn auch etwas kaschiert, kurz vor Sokrates‘ erster Frage, was eigentlich ἐπιστήμη ist (145e), auf. In 145d wird festgestellt: das Lernen ist das Wissenderwerden in dem, was man lernt (τὸ μανθάνειν ἐστὶν τὸ σοφώτερον γίγνεσθαι περὶ ὃ μανθάνει). Sozusagen Hintergrund zur behaupteten Gleichheit der beiden Begriffe Lernen und Wissenderwerden ist die Alläquivalenz '∀XY [X lernt Y ↔ X wird wissender in Y]' (zur Erfüllung des Äquivalenzausdrucks durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden, wie z.B. Geometrie oder Astronomie, zu denken; zur genauen Definition von Erfüllen siehe p.75).

8 Ausführlicher dazu, wie bei gleich (in n.9 und n.10) angeführt werdenden Alläquivalenzen mit Relationsausdrücken diesen einstellige Begriffe entsprechen, siehe p.65-6 und p.87-8.

9 Wenn es heißt, dass ἐπιστήμη und σοφία dasselbe seien (145e), kann man sozusagen das Paradox empfinden: ἐπιστήμη und σοφία sind einerseits, für das herkömmliche Verständnis, Verschiedenes (wenn auch recht Ähnliches), andererseits aber sind sie, wie die Behauptung sagt, gleich. Das Paradox löst sich auf, wenn man einerseits unter „ἐπιστήμη“ bzw. „σοφία“ die Eigenschaft ἐπιστήμη (zu sein) bzw. die Eigenschaft σοφία (zu sein) versteht, die beide zwar simultan (siehe p.80), aber verschieden sind, und andererseits unter „ἐπιστήμη“ bzw. „σοφία“ den Begriff (der) ἐπιστήμη bzw. den Begriff (der) σοφία versteht, die beide beweisbar gleich sind aufgrund dessen, dass die Eigenschaften ἐπιστήμη und σοφία simultan sind (zu dieser Implikation siehe p.87, Punkt (*Ä)).

'S(X,Y)' stehe für 'X ist σοφός in Y' und 'E(X,Y)' für 'X ist ἐπιστήμων in Y' (zur Erfüllung von 'S(X,Y)' und 'E(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachkunden (theoretischer oder praktischer Art) zu denken). Bei der Bestimmung σοφία ═ ἐπιστήμη (σοφία ist Definiendum, ἐπιστήμη ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '∀XY [S(X,Y) ↔ E(X,Y)]', nämlich '∀XY [S(X,Y) → E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '∀XY [E(X,Y) → S(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Diese Implikation wird verständlicher, wenn man an die ursprüngliche Bedeutung von σοφία denkt: Ursprünglich war mit σοφία ein (herausragendes) Können oder Wissen in fachlicher oder lebenstüchtiger Hinsicht gemeint (siehe n.28). Zur Bestimmung von σοφία als ἐπιστήμη mithilfe der Alläquivalenz '∀XY [S(X,Y) ↔ E(X,Y)]' siehe im weiteren p.65-6.

10 'E(X,Y)' stehe für 'X erkennt Y' und 'A(X,Y)' für 'X nimmt Y wahr' (zur Erfüllung von 'E(X,Y)' und 'A(X,Y)' durch 2-tupel von Objekten ist bei 'X' an Menschen und bei 'Y' an Sachverhalte zu denken). Bei der Bestimmung ἐπιστήμη = αἴσθησις (ἐπιστήμη ist Definiendum, αἴσθησις ist Definiens) wird im Dialogtext der selbstverständliche Teil der Alläquivalenz '∀XY [E(X,Y) ↔ A(X,Y)]', nämlich '∀XY [A(X,Y) → E(X,Y)]', weggelassen; nur der nichtselbstverständliche Teil, nämlich '∀XY [E(X,Y) → A(X,Y)]', ist anscheinend für Platon formulierenswert. Zur Bestimmung von ἐπιστήμη als αἴσθησις mithilfe der Alläquivalenz '∀XY [E(X,Y) ↔ A(X,Y)]' siehe im weiteren p.65.

11 Zwei Strecken α, β sind per definitionem durch Länge kommensurabel, wenn es eine Strecke μ gibt, die sowohl α als auch β misst (die gemeinsames Maß von α und β ist / sodass α und β Vielfache von μ sind).

12 Zur Übersetzung von ἐν δὲ ταύτῃ πως ἐνέσχετο siehe p.37-8, § 4.5.

13 Zur Übersetzung von προσαγορεύσομεν wurden alle Vorkommnisse des Verbs προσαγορεύειν im Corpus platonicum durchmustert. προσαγορεύσομεν korrespondiert mit dem späteren...