Hegels Griff nach dem Unendlichen

Weshalb wird ein so bedeutender Mathematiker wie Cauchy von Hegel kaum rezipiert? - Es erscheint als eine Verengung von Hegels Sichtfeld in die Entwicklung der mathematischen Grundbegriffe seiner Zeit und wurde von ihm offenbar nicht allgemeingültig konstruktiv umgesetzt. Der Schritt über Lagrange zu Cauchy blieb lediglich eine formelle Auseinandersetzung. Daher versucht der Autor in dieser Abhandlung aufzugreifen, worin dieser Mangel an Konstruktivität besteht.Die Tatsache, dass der Mathematiker Cauchy kaum bei Hegel auftaucht, ist durchaus bemerkenswert. In dieser Arbeit setzt sich Henri Beaufort in Bezug auf Hegel mit den mathematischen Ansätzen von Lagrange und exemplarisch Cauchy auseinander, sowie mit (teilweise übersetzten) Bewertungen Hegels anhand von modernen Mathematikern und Philosophen.Hegel kritisiert Lagranges Algebraisierungsprogramm und den Versuch, den Unendlichkeits- bzw. Limesbegriff beim Aufstellen einer konvergierenden Folge zu eliminieren. Zudem enthält Hegels Kritik an Lagrange hin zu einer Annäherung an Cauchy in Anbetracht der Bedeutung der Taylorreihenentwicklung eine unklare Vorstellung in mehrfacher Hinsicht.So wendete er etwa nicht konsequent das Cauchysche Konvergenzkriterium in der zu Hegels Zeit vorliegenden Form an, um z. B. seinen Begriff des Unendlichen mathematisch zu fundieren und auf den neuesten Wissensstand zu bringen. Dies überrascht, da Hegel eigentlich dieses Kriterium durch Dirksens Rezensionen der Werke Cauchys bekannt war.Der Autor zeigt auf, dass Hegel von einem zu eng gefassten Funktionsbegriff ausgeht und bei der Reihenaufstellung wichtige Komponenten auslässt. Dies soll im Verlauf des Buches weiter vertieft werden.Hegels Vorstellung einer Potenzierungsfunktion und deren Ausführung soll folgendes klären: Begnügte sich Hegel mit dem Ansatz Lagranges oder gelang es ihm, sich von diesem Ansatz zu lösen, um damit überhaupt zu einer Grenzwertbetrachtung zu kommen?