Was wissen wir wirklich? (eBook)

Mathematik

Viele der zur Zeit verwendeten Theorien sind in Wirklichkeit die persönlichen Ansichten einzelner Wissenschaftler oder einer Schule von Wissenschaftlern oder Ingenieuren zu einem Thema, die dann allgemein übernommen werden. – D. Küchemann: The Aerodynamic Design of Aircrafts

Paradoxa sind Aussagen, die in sich widersprüchlich sind und die damit auf falsche Annahmen im Denken des Menschen hinweisen.

Will man sie in den Wissenschaften entdecken, so sucht man am besten im dornenlosen, aber mit tausend unsichtbaren Schlingen versehenen Dickicht des alltäglichen Denkens nach jenem Pfad, der von den Axiomen zu den Postulaten führt, sich durch scheinbar veraltete Denktraditionen windet, um schließlich auf einer kleinen, kreisrunden Lichtung zu enden.

Sie ist der Startpunkt jeder Reise zum „Berg der Paradoxa“.

Dort befinden auch wir uns nun. Und wir bemerken mit Erstaunen: Von dieser Lichtung führt kein Weg fort! Statt dessen erkennen wir mit Befremden, Angst wollen wir es lieber nicht nennen, dass das uns umgebende Dickicht lebt und dass es die gerade gefundene Lichtung verschlingt. Höchste Zeit also, dass wir die Aufgabe finden, die es auf solchen Lichtungen immer zu lösen gilt.

„Hier liegen Steintafeln. Vielleicht befindet sich auf ihnen ja die Aufgabe, die wir suchen!“, ruft eine junge Frau aufgeregt und weist vor ihre Füße. Und tatsächlich:

Kaum noch sichtbar, aber schnell befreit vom Staub der Geschichte, liegen dort Steintafeln, und sie sind in sinnvoller Folge mit jenen Zeichen und Symbolen versehen, die der Mensch seit langem nutzt, um seinen unsichtbaren Gedanken eine für jeden sichtbare Gestalt zu geben: Schrift!

„Das ist neugriechisch! Ich kann den Text daher gut verstehen, zudem scheint es eine Geschichte aus unserer Zeit zu sein! Soll ich einmal für alle übersetzen, was hier steht?“

Der ältere Herr mit dem ernsten Gesicht schaut fragend in die kleine Runde. Er hat sich als Anton von Schola, Dr. Anton von Schola, zu dieser Reise angemeldet. Beruflich hat er ein halbes Leben als Diplomat im Nahen Osten verbracht, mit vielen Bediensteten. Danach viele Jahre in Europa, ohne viele Bedienstete, dafür aber mit einem dem Alter zuträglicheren Klima.

Doch für eine Biographie bleibt keine Zeit, denn da wir stumm geblieben sind zu dem Angebot des Diplomaten, beginnt Anton von Schola bereits mit einer Übersetzung des steingravierten Textes:

„Es war einmal eine fremde Welt mit Tieren und Pflanzen wie bei uns.

Die Menschen dieser Welt aber gingen mangels besseren Wissens seit jeher davon aus, dass das Universum überall gleichmäßig mit jener Luft erfüllt sei, die man als Mensch zum Atmen nutzt. Und mit dieser Annahme gab es Jahrtausende auch überhaupt keine Probleme. Nur ein unbequemer Denker hatte einmal vor Jahrhunderten gefragt, warum die Vögel nicht zu den Sternen flögen, wenn das Weltall tatsächlich lufterfüllt sei. Doch das wollte niemand hören!

Dann aber lernten die Menschen dieser Welt das Fliegen mit Flugzeugen. Und da fielen ihnen gleich zwei erstaunliche Phänomene auf:

Die Flugzeuge stiegen mit zunehmender Höhe immer schlechter, dafür flogen sie dort oben etwas schneller. Und das, obwohl doch die Luft gleichmäßig dicht im Weltall verteilt sein sollte. Die Techniker und Ingenieure waren ratlos, also nahm sich ein Physiker der Sache an. Aber auch er fand zunächst keine gute Erklärung und deshalb tat er, was wohl alle Physiker dieses Universums in solch einer Situation getan hätten: Er versuchte einen rein mathematischen Ansatz!

Der Physiker stellte und formte dazu alle ihm einschlägig erscheinenden Gleichungen oder deren Teile so lange um, bis er mathematisch zu den bereits vorliegenden Messergebnissen der Praxis ‚durchkam‘ und so die Steigleistungen der Flugzeuge auch ohne Versuche vorhersagen konnte.

Ein schöner Erfolg!

Noch schöner aber war, dass die neuen Gleichungen eine Interpretation zuließen, die dem Physiker zeigte, warum das Steigen der Flugzeuge mit der Höhe immer schlechter wurde. Und er erklärte den Menschen von der fremden Welt:

‚Die Logik der Mathematik hat mir die Frage nach der nachlassenden Steigleistung der Flugzeuge beantwortet. Zwar ist das ganze Universum, so wie wir es seit langer Zeit annehmen, gleichmäßig mit Luft erfüllt, aber für fliegende Objekte, und eben nur für diese, nimmt die Gravitation, die uns am Boden hält, mit der Entfernung zum Heimatplaneten zu.

Diese Sondergravitation für fliegende Objekte verhindert zum einen, dass sich Vögel ins Weltall verirren, sie werden mit der Höhe immer schwerer. Zum anderen gilt diese inverse Gravitation aber auch für mechanische Vögel, Flugzeuge. Deren Gewicht nimmt mit steigender Flughöhe ebenfalls zu. Und bei Erreichen einer Gravitationsgipfelhöhe können die Flugzeuge nicht weiter steigen, weil sie einfach zu schwer geworden sind.‘

Und tatsächlich war die Gleichung der Sondergravitation für fliegende Objekte mathematisch in sich absolut stimmig und fehlerfrei. Sie sagte auch in allen weiteren Versuchen die Steigleistung der Flugzeuge exakt voraus. Die Theorie des Physikers hatte somit den Nachweis ihrer Richtigkeit sowohl in einer schlüssigen Mathematik als auch im Versuchsergebnis der Praxis gefunden.

Es blieb aber noch die Frage, warum die Flugzeuge mit zunehmender Höhe schneller flogen als in Bodennähe. Aber auch dieses Phänomen konnte der Physiker erklären, denn eine mathematisch zulässige Transformation hatte ihm gezeigt, dass die Höhe der Flugzeuge über Grund auch als Maß für einen Objektraum angesehen werden kann, den sich das Flugzeug selbst erzeugt.

Und der Physiker erklärte:

‚Die Flugzeuge werden laut Mathematik mit zunehmender Höhe nicht nur immer schwerer, sondern sie schrumpfen auch relativ zur Ausdehnung desjenigen Raums, den sie mit ihrer Flughöhe über Grund als ihren Objektraum aufspannen. Die Flugzeuge schrumpfen allerdings unerkannt von den Insassen, weil diese mitschrumpfen, da sie dem gleichen Objektraum angehören.

Mitgeführte Meterstäbe können diese Schrumpfung nicht anzeigen, da diese ebenfalls relativ zum aufgespannten Objektraum mit der Höhe schrumpfen. Durch diese von den Insassen unerkannte Schrumpfung verringert sich die Oberfläche der Flugzeuge und damit auch ihr Reibungswiderstand in der gleichbleibend dichten Luft.

Eben deshalb können unsere Flugzeuge in der Höhe schneller fliegen.‘

Und auch hier stimmten die Ergebnisse der gefundenen Gleichungen mit den Messergebnissen der Geschwindigkeit in der Höhe überein. Und man stellte sogar fest, dass die Piloten nach sehr langen Höhenflügen zunächst etwas kleiner blieben, als es vor dem Start gemessen worden war. Die aus der Mathematik gelesene Schrumpfung ließ sich also auch in der Praxis nachweisen – mittelbar.

Doch leider hatte diese Theorie für hochfliegende Objekte für die noch höher fliegenden Pläne der Menschen auf der fremden Welt auch eine Enttäuschung im Gefolge. Denn hatten sie bisher in der Hoffnung gelebt, eines Tages mit starken Raumflugzeugen zu den Sternen aufbrechen zu können - Luft war ja genug vorhanden im Universum -, so war diese Hoffnung nun am Boden zerstört:

Selbst wenn man die stärksten Antriebe vorsähe, so würden die Raumflugzeuge mit zunehmender Entfernung zum Heimatplaneten relativ zu dem mit ihrer Flughöhe aufgespannten Objektraum zu einem kleinen superschweren Punkt schrumpfen. Das aber würden weder Flugzeug noch Mensch überstehen, so der Physiker, weshalb eine sternentaugliche Raumfahrt jetzt und für alle Zeiten mit Sicherheit ausgeschlossen sei.

Die Logik der Mathematik lasse so etwas einfach nicht zu.

Da waren sie dann traurig, die Menschen von der fremden Welt.

Wozu, so fragten sie sich laut, ist das Universum überall mit Luft erfüllt, wenn wir diese nicht zum Fliegen zu fremden Sternen und Planeten nutzen können? Das ist doch eine in sich widersinnige Existenz, die es uns verbietet, den Raum zu bereisen, obwohl es irgendwann einmal zu eng werden muss auf unserer sich zunehmend an Ressourcen erschöpfenden Insel im Luftraum. Wenn die von uns erlebte Existenz einen Sinn haben soll, dann muss sie auch die Raumfahrt zulassen im Laufe der Entwicklung der Spezies.

Doch die Theorie des Physikers ließ sich durch Tränen nicht erweichen. Sie blieb unangreifbar in der Mathematik und glaubhaft als Beschreibung der Realität, da sie zum einen immer wieder aufs Neue gut verwertbare Voraussagen zu allen erwartbaren Flugereignissen machte.

Zum anderen konnte diese Mathematik auch genutzt werden, um Bauteile einer neuen Mikrotechnik nicht nach der Objektgröße, sondern nach ihrer relativen Objektgröße zum Objektraum auszulegen. Das erlaubte die Einführung neuer Strukturen, die an die Stelle simpler Verkleinerungen traten, und bescherte den Menschen von der fremden Welt eine mobile Unterhaltungselektronik, die sie von der Frage, wie es mit ihrem Planeten und ihnen selbst weitergehen sollte, ein wenig ablenkte!“

So beendet der Diplomat seinen Vortrag des Steingeschriebenen. Und erstaunlich oder auch nicht:

Während der Zeit des Vortrages hatte das Dickicht des alltäglichen Denkens innegehalten mit seinem Verschlingen der Lichtung - hatte zugehört. Jetzt aber, kaum dass das letzte Wort verklungen ist, beginnt es wieder mit dem Fressen. Doch die Aufgabe, die es zu lösen gilt, ist ja eindeutig:

Es geht um die Moral von der Geschicht’. Und da der Mensch bekanntlich weit besser von fremden Geschichten als von seiner eigenen lernt, sollte es eine Moral sein, die auch für unsere Welt Gültigkeit beanspruchen kann. Denke ich, hebe die Hand, und erkläre, was...