Mathematische Methoden der Elektrotechnik (eBook)

Als Entwicklungsingenieur bei Fa. Robert Bosch GmbH in Stuttgart war der Autor in einer Simulationsgruppe mit Simulationen mechatronischer Systeme beschäftigt. Einem Wechsel in die Forschungsabteilung folgte eine Industriepromotion. 2007 kam die Berufung zum Professor an den Studiengang Elektrotechnik der Reinhold-Würth Hochschule, Campus Künzelsau.

1 Erforderliche mathematische Grundlagen 1
1.1 Matrizen1
1.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen2
1.1.2 Addition und Subtraktion zweier Matrizen2
1.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar2
1.1.4 Quadratische Matrix3
1.1.5 Einheitsmatrix3
1.1.6 Determinante3
1.1.7 Unterdeterminante oder Minor5
1.1.8 Adjunkte oder algebraisches Komplement5
1.1.9 Inverse Matrix6
1.1.10 Transponierte einer Matrix7
1.1.11 Komplex konjugierte Matrix7
1.1.12 Hermitesche konjugierte Matrix8
1.1.13 Hermitesche Matrix – selbstadjungierte Matrix9
1.1.14 Orthogonalmatrix9
1.1.15 Unit¨ are Matrix10
1.1.16 Normalmatrix – Normale Matrix11
1.1.17 Norm einer Matrix11
1.1.18 Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl12
1.1.19 Eigenwert, Eigenvektor13
1.1.20 Quadratische Matrizen – eine Zusammenfassung15
1.2 Integral-, Di erenzialgleichungen17
1.2.1 Definitionen17
1.2.2 Di erenzierung skalarer Funktionen18
1.2.3 Gewöhnliche Di erenzialgleichungen höherer Ordnung18
1.2.4 Partielle Di erenzialgleichungen20
1.2.5 Partielle Integration22
1.2.6 Klassifikation von Di erenzialgleichungen22
1.2.7 Anfangswertaufgabe23
1.2.8 Randwertaufgabe24
1.2.9 Lineare Operatoren25
1.2.10 Inneres Produkt27
1.2.11 Starke Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung30
1.2.12 Schwache Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung30
1.3 Vektor-Klassifikation31
1.4 Di erenziationsregeln für Vektoren31
1.5 Vektoroperatoren32
1.5.1 Nabla-und Laplace-Operator32
1.5.2 Vektoroperator Gradient33
1.5.3 Vektoroperator Divergenz34
1.5.4 Vektoroperator Rotation35
1.5.5 Gegenüberstellung der Vektoroperatoren35
1.5.6 Rechenregeln f¨ ur den Nabla-Operator36
1.5.7 Gegenüberstellung Skalar- und Vektorprodukt37
1.6 Maxwell'sche Gleichungen38
1.6.1 Beziehung zwischen Kreis- und Flächenintegral38
1.6.2 Beziehung zwischen Flächen- und Volumenintegral39
1.6.3 Maxwell'sche Gleichungen – Di erenzialform40
1.6.4 Maxwell'sche Gleichungen – Integralform40
1.6.5 Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder40
1.7 Dirac'sche Deltafunktion41
2 Koordinatensysteme 43
2.1 Kartesisches Koordinatensystem43
2.2 Zylinderkoordinatensystem45
2.3 Kugelkoordinatensystem47
3 LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis 51
3.1 Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen51
3.2 Eigenfrequenz – Fehlerrechnung55
3.3 Spannungsverläufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation56
3.3.1 Spannungsverlauf über der Induktivität57
3.3.2 Spannungsverlauf über Induktivität und Widerstand59
3.3.3 Spannungsverlauf über dem Widerstand61
3.3.4 Spannungsverlauf +ber der Kapazität62
3.4 Gedämpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis64
3.5 Gedämpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis 67
3.6 Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis69
3.7 Gedämpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis70
3.8 Gedämpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis76
3.9 Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis79
4 Stromverdrängung im Leiter 81
4.1 Stromverdrängung im Leiter – Modellbildung82
4.2 Stromverdrängung im Leiter – Berechnungsergebnis86
4.3 Stromverdrängung im Leiter – Simulationsergebnis87
4.4 Stromverdrängung im Leiter – Zusammenfassung89
5 Besselgleichung und Besselfunktion 91
5.1 Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel92
5.2 Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises93
5.3 Besselgleichung der Felddi usionsgleichung94
5.4 Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator 97
5.4.1 Modellanordnung97
5.4.2 Herleitung der Besselfunktion98
5.5 Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule 101
5.5.1 Modellanordnung101
5.5.2 Herleitung der Besselfunktion101
5.6 Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung104
6 Lösung von Di erenzialgleichungen mittels Green'scher Funktionen 109
6.1 Zur Person George Green109
6.2 Green'sche Integralsätze112
6.3 PDE – Auf-, Integrationspunktanordnungen114
6.4 PDE – Vorbereitung zur Lösung nach Green – Di erenzialform116
6.