Formeln und Begriffe (eBook)

Front Cover 1
Titel 2
Impressum 3
Inhaltsverzeichnis 4
1. Grundlagen 7
Geometrie 7
Flächen 7
Volumina 10
Mengen und Rechenarten 13
Zahlenmengen 13
Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 13
Multiplikation und Division rationaler Zahlen 14
Mengenbeziehungen 14
Mengenverknüpfungen 15
Regeln für das Rechnen mit Mengen 15
Intervalle (spezielle Teilmengen von R) 15
Terme 16
Allgemeine Grundrechenarten 16
Termumformung 16
Binomische Formeln 16
Vorzeichen und Rechenzeichen 16
Produktregeln 16
Rechnen mit Brüchen (Bruchrechnen) 17
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen 17
Ungleichungen und Gleichungen 18
Definition einer Ungleichung 18
Inversionsgesetz 18
Definition einer Gleichung 18
Definitionsmenge 18
Lösungsmenge 18
Lineare Gleichungen 18
Äquivalenzumformung 19
Lineare Gleichungssysteme (LGS) 20
Definition 20
Schreibweise 20
Graphisches Lösen 20
Algebraisches Lösen 21
Einsetzverfahren 21
Gleichsetzverfahren 21
Additionsverfahren 22
Lösen mithilfe von Determinanten 22
Bestimmung der Lösungen 22
Proportionalitäten 23
Direkte Proportionalität 23
Indirekte Proportionalität 23
Dreisatz 23
Prozentrechnung 24
Relation und Funktion 24
Relation 24
Funktion 24
Graphische Darstellungen 24
Arten von Funktionen 25
Steigungsfaktor 26
y-Achsenabschnitt 27
Lage von Geraden 28
Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung 28
Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung 28
Wurzeln und Potenzen 29
Wurzeln 29
Wurzelgesetze 29
Potenzen 29
Logarithmen 30
Definition 30
Logarithmen spezieller Basen 30
Logarithmengesetze 30
Basiswechsel 30
Quadratische Gleichungen 31
Reinquadratische Gleichung 31
Allgemeine Form 31
Normalform (p-q-Form) 31
Satz von Vieta 32
Quadratische Funktionen 32
Normalform 32
Symmetrieachse 32
Scheitelpunktform 32
Normalparabel 32
Achsenschnittpunkte 33
Sätze am rechtwinkligen Dreieck 34
Rechtwinkliges Dreieck 34
Satz des Pythagoras 34
Höhensatz des Euklid 35
Kathetensatz des Euklid 35
Winkelfunktionen 35
Sinusfunktion 35
Kosinusfunktion 36
Tangensfunktion 36
Definitionen am rechtwinkligen Dreieck 37
Sinus 37
Kosinus 37
Tangens 37
Kotangens 37
Werte für spezielle Winkel 37
Vorzeichen in den vier Quadranten 37
Trigonometrischer Pythagoras 37
Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens 37
Reduktionsformeln 37
Summen und Differenzen 38
Vielfache und Teile 38
Produkte 38
Trigonometrische Berechnungen am allgemeinen Dreieck 39
Sinussatz 39
Kosinussatz 39
Flächeninhalt 39
Höhen 39
Seitenhalbierende 39
Winkelhalbierende 39
Inkreisradius (p) 39
Umkreisradius 39
Projektionssatz 39
Bogenmaß 39
Umrechnung Grad – Bogenmaß 39
2. Vektorrechnung und Analytische Geometrie 40
Vektoren 40
Definition 40
Schreibweisen und Darstellungen 40
Ortsvektor 41
Basisvektoren 41
Nullvektor 41
Rechenoperationen, Verknüpfungen und Formeln 42
Gleichheit zweier Vektoren__›a =__›b 42
Addition zweier Vektoren 42
Subtraktion zweier Vektoren 42
Rechenregeln 42
Kommutativgesetz 42
Assoziativgesetz 43
S-Multiplikation von Vektoren 43
Skalare Vervielfachung 43
Lineare Abhängigkeit von Vektoren 43
Skalarprodukt 44
Geradengleichungen und Ebenengleichungen in Parameterform 45
Vektorielle Punkt-Richtungs-Form 45
Vektorielle Zwei-Punkte-Form 45
Ebenengleichung 45
Vektorprodukt (Kreuzprodukt) 46
Definition 46
Rechenregeln beim Vektorprodukt 46
Kollineare (parallele) Vektoren 46
Vektorprodukt in kartesischen Koordinaten 46
Flächeninhalt des Parallelogramms 47
Flächeninhalt eines Dreiecks ABCim ?3 47
Volumen des Parallelflachs 47
Volumen der Pyramide 47
Ebenengleichungen in einem kartesischen Koordinatensystem 47
Normalenform in Koordinatendarstellung 47
Normalenform in vektorieller Darstellung 48
Hesse’sche Normalenform (HNF) der Ebene 48
Abstand Punkt P – Ebene E 48
Lagebeziehung zweier Ebenen E und F 48
Schnittwinkel zweier Ebenen E und F 48
3. Grenzwerte, Stetigkeit und Unstetigkeit 49
Grenzwerte einer Funktion 49
Grenzwert für x ? x0 49
Grenzwert für x ? ? 49
Rechenregeln für Grenzwerte 50
Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen 50
Stetigkeit 50
Unstetigkeit 51
4. Differenzialrechnung 52
Differenzialrechnung 52
Differenzenquotient 52
Definition der Ableitung 52
Stetigkeit 52
Differenzierbarkeitsbereich 53
Globale Differenzierbarkeit 53
Ableitungsfunktion 53
Schreibweisen 53
Differenzieren nach der Zeit t 53
Stetige Differenzierbarkeit 53
Höhere Ableitungen 53
Stammfunktion 53
Geometrische Deutung der Ableitung 54
Steigung 54
Tangente 54
Normale 54
L’Hospitalsche Regeln 54
Ableitungsregeln 55
Ableitung der Grundfunktionen 56
Kurvendiskussion 57
Symmetrie zur y-Achse 57
Punktsymmetrie zum Ursprung 57
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 57
Monotonie 57
Relative Extremwerte 58
Krümmung des Graphen 60
Wendepunkt 60
5. Integralrechnung 62
Integrale 62
Grundbegriffe 62
Eigenschaften des bestimmten Integrals 63
Grundintegrale 63
Weitere Integrale 64
Uneigentliche Integrale 64
Geometrische Anwendungen 65
6. Statistik und Stochastik 67
Statistik 67
Datenerfassung – Begriffe 67
Häufigkeiten 67
Diagramme 68
Lagemaße 68
Streumaße 70
Stochastik 71
Zufallsexperiment 71
Häufigkeit 71
Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses P (E) 72
Gegenereignis E 72
Laplace-Experiment 72
Pfadregel 72
Baumdiagramme 72
Bedingte Wahrscheinlichkeit 73
Vierfeldertafel 73
Satz von Bayes 73
Inverses Baumdiagramm 74
Hypothesentest 74
Binominalverteilung 75
Register 76
Back Cover 80