Finite Elemente Analyse für Ingenieure (eBook)

Inhalt 8
Vorwort zur fünften Auflage 6
1 Einleitung 2
2 Das grundsätzliche Vorgehen 20
3 Grundlagen 36
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen 36
3.1.1 Beim Zugstab 36
3.1.2 Bei der Scheibe 38
3.1.3 Im Raum 44
3.1.4 Bei der Platte 45
3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen 47
3.3 Thermo-mechanische Beanspruchung 56
3.4 Eigenschwingung 59
3.5 Nichtlineare Berechnungen 62
3.5.1 Geometrische Nichtlinearitäten 63
3.5.2 Materialnichtlinearitäten 73
3.6 Kontaktberechnung 76
4 Finite Elemente und Elementmatrizen 82
4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen 84
4.2 Materialmatrizen 88
4.3 B-Matrix 89
4.4 Formfunktionen 90
4.5 Integration 101
4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren 107
4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen 107
4.6.2 Plattenelemente 111
4.6.3 Volumenelemente 113
4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand 124
4.6.5 Streckenlasten bei Balken 126
4.6.6 Gerbergelenke bei Balken 128
4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine 132
4.8 Wahl der Elementtypen 141
4.9 Einige Bemerkungen über Schalen 149
4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse 163
4.11 Elementmatrizen für Schwingungen 165
4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse 166
5 Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen 178
5.1 Compilation 178
5.2 Speicherverfahren 189
5.2.1 Die Bandspeicherung 191
5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren 195
5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren 197
5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente 205
5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren 211
5.3 Randbedingungen 212
5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen 212
5.3.2 Flächenlasten bei Platten 215
5.3.3 Lagerungen von Platten 217
5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen 218
5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen 222
5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse 224
5.3.7 Randbedingungen bei Kontaktberechnungen 225
6 Gleichungslöser 236
6.1 Direkte Verfahren 237
6.1.1 Das Cholesky-Verfahren 239
6.2 Kondition und Skalierung 241
6.3 Iterative Verfahren 249
6.3.1 Das Jacobi-Verfahren 252
6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren 252
6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren 253
6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten 254
6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung 255
6.3.5.1 Vorkonditionierung mit SOR 256
6.3.5.2 Vorkonditionierung mit partieller Cholesky-Zerlegung 257
6.4 Solver für thermomechanische Probleme 269
6.5 Solver für Schwingungsprobleme 270
6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse 280
7 Spannungen und Knotenkräfte 284
7.1 Spannungen 284
7.2 Vergleichsspannungen 291
7.3 Knotenkräfte 298
8 Strukturoptimierung 302
8.1 Dimensionierung 303
8.1.1 CAD-basierte Dimensionierung 304
8.1.2 FE-basierte Dimensionierung 304
8.1.3 Anwendungen der Dimensionierung 304
8.2 Formoptimierung 305
8.3 Topologieoptimierung 307
8.3.1 Überblick 307
8.3.2 Topologieoptimierung mit Z88Arion 308
9 Z88: Grundlagen 310
9.1 Allgemeines 310
9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick 311
9.2 Das Open Source FE-Programm Z88 323
9.2.1 Die Z88-Module im Überblick 324
9.2.2 Dynamischer Speicher Z88 326
9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88: 329
9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora 333
9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick 334
9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora 336
9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora 338
10 Die Z88-Module 340
10.1 Der lineare Solver Z88R 340
10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver 341
10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver 342
10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver ? in Z88Aurora 344
10.1.4 Welchen Solver nehmen? 345
10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung 345
10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung 346
10.2 Der Netzgenerator Z88N 346
10.2.1 Vorgehensweise 346
10.2.2 Mathematische Grundlagen 348
10.2.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators 352
10.2.4 Beschreibung des Netzgeneratots Z88N 359
10.3 Der Superelementgenerator in Z88Aurora 362
10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora 363
10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV 363
10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS 365
10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V15OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora 365
10.5 Der DXF-Konverter Z88X 369
10.6 Der 3D-Konverter Z88G 378
10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora 381
10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora 383
10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H 384
10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora 386
10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora 388
10.12 Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora 389
10.13 Das Pickingmodul in Z88Aurora 390
10.14 Die Materialdatenbank in Z88Aurora 392
10.15 Die Randbedingungen in Z88Aurora 392
10.16 Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora 393
10.17 Das Thermomodul in Z88Aurora 394
10.18 Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora 397
10.19 Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora 400
10.20 Das Modul Z88Kontakt für Kontaktberechnungen 403
11 Eingabe-Dateien erzeugen 408
11.1 Allgemeines 408
11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT 410
11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT 411
11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT 414
11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT 419
11.6 Materialdatei *.TXT 420
11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT 422
11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT 423
11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT 425
11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT 429
11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate 432
12 Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora 434
12.1 Hexaeder Nr.?1 mit 8 Knoten 434
12.2 Balken Nr.?2 mit 2 Knoten im Raum 437
12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten 439
12.4 Stab Nr.4 im Raum 440
12.5 Welle Nr.?5 mit 2 Knoten 442
12.6 Torus Nr.?6 mit 3 Knoten 443
12.7 Scheibe Nr.?7 mit 8 Knoten 445
12.8 Torus Nr.?8 mit 8 Knoten 447
12.9 Stab Nr.?9 in der Ebene 449
12.10 Hexaeder Nr.?10 mit 20 Knoten 450
12.11 Scheibe Nr.?11 mit 12 Knoten 453
12.12 Torus Nr.?12 mit 12 Knoten 455
12.13 Balken Nr.?13 in der Ebene 457
12.14 Scheibe Nr.?14 mit 6 Knoten 458
12.15 Torus Nr.?15 mit 6 Knoten 461
12.16 Tetraeder Nr.?16 mit 10 Knoten 463
12.17 Tetraeder Nr.?17 mit 4 Knoten 466
12.18 Platte Nr.?18 mit 6 Knoten 469
12.19 Platte Nr.?19 mit 16 Knoten 471
12.20 Platte Nr.?20 mit 8 Knoten 474
12.21 Schale Nr.?21 mit 16 Knoten 476
12.22 Schale Nr.?22 mit 12 Knoten 478
12.23 Schale Nr.?23 mit 8 Knoten 480
12.24 Schale Nr.?24 mit 6 Knoten 482
12.25 Balken Nr.?25 mit 2 Knoten im Raum 484
12.26 Element/Solverübersicht Z88Aurora V5 487
13 Beispiele 488
13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr.?7 496
13.1.1 Mit Z88V15 497
13.1.2 Mit Z88Aurora 505
13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4 516
13.2.1 Mit Z88V15 517
13.2.2 Mit Z88Aurora 522
13.3 Getriebewelle mit Welle Nr.?5 527
13.3.1 Mit Z88V15 528
13.3.2 Mit Z88Aurora 532
13.4 Biegeträger mit Balken Nr.?13 536
13.4.1 Mit Z88V15 537
13.4.2 Mit Z88Aurora 541
13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr.?1 und Nr.?10 545
13.5.1 Mit Z88V15 545
13.5.2 Mit Z88Aurora 552
13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr.?7 554
13.6.1 Mit Z88V15 555
13.6.2 Mit Z88Aurora 562
13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr.?8 564
13.7.1 Mit Z88V15 565
13.7.2 Mit Z88Aurora 571
13.8 Zweitaktmotor-Kolben 573
13.8.1 Mit Z88V15 573
13.8.2 Mit Z88Aurora 577
13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder 582
13.9.1 Mit Z88V15 584
13.9.2 Mit Z88Aurora 587
13.9.2.1 RINGSPANN-Scheibe 587
13.9.2.2 Tellerfeder 588
13.10 Flüssiggas-Tank 589
13.10.1 Mit Z88V15 589
13.10.2 Mit Z88Aurora 593
13.11 Motorrad-Kurbelwelle 595
13.11.1 Mit Z88V15 597
13.11.2 Mit Z88Aurora 602
13.12 Drehmoment-Messnabe 606
13.12.1 Mit Z88V15 607
13.12.2 Mit Z88Aurora 608
13.13 Ebene Rahmen 609
13.13.1 Mit Z88V15 610
13.13.2 Mit Z88Aurora 630
13.14 Zahnrad 632
13.14.1 Mit Z88V15 633
13.14.2 Mit Z88Aurora 638
13.15 3D-Schraubenschlüssel 642
13.15.1 Mit Z88V15 642
13.15.2 Mit Z88Aurora 654
13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr.?7 656
13.16.1 Mit Z88V15 656
13.16.2 Mit Z88Aurora 667
13.17 Kreisplatte, Platten Nr.?20 668
13.17.1 Mit Z88V15 670
13.17.2 Mit Z88Aurora 674
13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr.?19 675
13.18.1 Mit Z88V15 675
13.18.2 Mit Z88Aurora 682
13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr.?16 683
13.19.1 Mit Z88V15 684
13.19.2 Mit Z88Aurora 688
13.20 Automotor-Lüfterrad 691
13.20.1 Mit Z88V15 693
13.20.2 Mit Z88Aurora 694
13.21 Dieselkolben 697
13.21.1 Mit Z88V15 698
13.21.2 Mit Z88Aurora 701
13.22 Berechnung einer Formzahl 701
13.22.1 Mit Z88V15 702
13.22.2 Mit Z88Aurora 708
13.23 Zahnfußbeanspruchung 709
13.23.1 Mit Z88V15 710
13.23.2 Mit Z88Aurora 713
13.24 Vierkantrohr, Schale Nr.?24 715
13.24.1 Mit Z88V15 717
13.24.2 Mit Z88Aurora 718
13.25 U-Boot aus Schalen Nr.?22 722
13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr.?17 727
13.27 Schwingende Trommel 730
13.28 Modalanalyse Kurbelwelle 734
13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels 737
13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens 743
13.31 Berechnung der Konvektion an einem Rippenbehälter 747
13.32 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder 752
13.33 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers 756
13.34 Materialplastizität einer Kugelkupplung 760
13.35 Import einer STL-Geometrie und Umwandlung in ein Schalenmodell 768
13.36 Trimmen eines Bauteils 771
13.37 Kontaktanalyse einer Zahnstange 774
13.38 Kontaktanalyse eines Augenstabes 780
13.39 Topologieoptimierung eines Schraubenschlüssels 785
13.40 Optimierung eines Radträgers mit dem SKO-Verfahren 789
Quellen und weiterführende Literatur 794
Index 802