Wie Kinder addieren und subtrahieren (eBook)

Mag. Maria Fast lehrt seit über 20 Jahren Mathematikdidaktik der Primarstufe an der Kirchlichen Pädagogischen Hochschule Wien/Krems in Österreich. Sie ist Mitglied nationaler Arbeitsgruppen zu Bildungsstandards und Lehrplan.

Geleitwort 6
Vorwort 8
Inhaltsverzeichnis 11
1 Problemaufriss, Zielsetzung und Vorgehensweise 14
2 Grundlegendes und Forschungsevidenz 18
2.1 Zahlen und deren Strukturen 18
2.1.1 Dekadisches Stellenwertsystem 18
2.1.2 Zahlverständnis 19
2.1.3 Empirische Evidenz 28
2.1.4 Fazit 30
2.2 Addition und Subtraktion 31
2.2.1 Lösungswege 31
2.2.2 Lösungsmethoden 37
2.2.3 Flexibles Rechnen 42
2.2.4 Empirische Evidenz 45
2.2.5 Fazit 50
2.3 Fehler – ein Zugang zum Denken der Kinder 52
2.3.1 Fehlermuster und mögliche Ursachen 52
2.3.2 Empirische Evidenz bezüglich Lösungsquote und Fehler 55
2.3.3 Fazit 56
2.4 Längsschnittstudien zur arithmetischen Leistung im Grundschulalter 57
2.4.1 Untersuchungen auf der zweiten Schulstufe (Zahlenraum 100) 57
2.4.2 Untersuchungen vor und nach Einführung der algorithmischen Rechenverfahren (Zahlenraum 1000) 61
2.4.3 Entwicklungsverläufe über mehrere Jahre 64
2.5 Zusammenfassung und Konsequenzen 70
2.5.1 Forschungsmethodische Vorgangsweisen 70
2.5.2 Vorliegende inhaltliche evidenzbasierte Erkenntnisse und Folgerungen 72
3 Darstellung der empirischen Studie 74
3.1 Forschungsleitende Fragestellungen 74
3.2 Methodische Vorüberlegungen und Grundentscheidungen 76
3.3 Längsschnittstudie 79
3.3.1 Charakterisierung 79
3.3.2 Zeitlicher Ablauf 82
3.3.3 Auswahl der Stichprobe 84
3.3.4 Beschreibung der Stichprobe 86
3.4 Datenerhebung 89
3.4.1 Auswahl der Erhebungsverfahren 89
3.4.2 Auswahl der Aufgaben 90
3.4.3 Mündliche Einzelbefragung 95
3.4.4 Ablauf der Interviews in den einzelnen Erhebungswellen 103
3.4.5 Dokumentation 104
3.5 Typenbildung als Leitidee auf dem Weg zur Generalisierung 105
3.5.1 Grundlegende Begriffe 105
3.5.2 Klassifikation vs. Typologie 106
3.5.3 Theoriegenerierung 107
3.5.4 Vorgehen bei der Typenbildung 109
3.6 Erarbeitung relevanter Vergleichsdimensionen 112
3.6.1 Entwickeln von Kategorien 112
3.6.2 Codierung und Codierregeln 113
3.6.3 Durchführung der Datenauswertung 119
3.6.4 Festlegen der Vergleichsdimensionen und ihrer jeweiligen Ausprägungen 122
3.7 Gruppierung der Fälle und Analyse empirischer Regelmäßigkeiten 126
3.7.1 Gruppierung in einem Erhebungszeitpunkt 126
3.7.2 Gruppierung über sechs Erhebungszeitpunkte 133
3.8 Analyse inhaltlicher Sinnzusammenhänge und Typenbildung 140
3.8.1 Die Fehleranalyse als weiteres Analyseinstrument bei der Typenbildung 141
3.8.2 Von Gruppierungen zu Typen 141
3.9 Die Daten im Überblick 163
4 Ergebnisse und Interpretation 166
4.1 Übersicht über den Entwicklungsverlauf aller Typen 166
4.2 Charakterisierung der gebildeten Typen 168
4.2.1 Typ 1: Durchgängig stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) 169
4.2.2 Typ 2: Durchgängig stellenwertrechnend (mit mittlerer Lösungsquote) 175
4.2.3 Typ 3: Von ziffernrechnend zu algorithmisch rechnend (mit niedriger Lösungsquote) 180
4.2.4 Typ 4: Durchgängig zahlenrechnend (mit hoher Lösungsquote) 187
4.2.5 Typ 5: Durchgängig zahlenrechnend als auch stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) 192
4.2.6 Typ 6: Durchgängig zahlenrechnend als auch stellenwertrechnend (mit mittlerer Lösungsquote) 196
4.2.7 Typ 7: Von zahlenrechnend zu stellenwertrechnend (mit hoher Lösungsquote) 202
4.3 Ausgewählte Aspekte und ihre Ausprägungen bei einzelnen Typen 207
4.3.1 Informelle Lösungsmethoden zu Beginn der zweiten bzw. der dritten Schulstufe 207
4.3.2 Ableiten 210
4.3.3 Einfluss der algorithmischen Rechenverfahren 214
4.3.4 Kleiner-minus-größer-Fehler 218
4.3.5 Verhaltensweisen einzelner Typen bei ähnlichen Lernprozessen 222
4.3.6 Wissen über Zahlen und deren Strukturen 223
4.3.7 Fazit 228
4.4 Einfluss der Bedingungen des Lernens 229
4.4.1 Unterrichtliche Einflüsse 229
4.4.2 Außerunterrichtliche Einflüsse 231
5 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 233
5.1 Beantwortung der Forschungsfragen 233
5.2 Einbindung in das Forschungsfeld und in die didaktische Diskussion 240
5.2.1 Divergenz zwischen stoffdidaktischen und empirischen Kategorien 240
5.2.2 Heterogenität arithmetischer Entwicklungsverläufe 244
5.3 Konsequenzen für die Forschung 247
5.3.1 Indikatoren für die Rechenfähigkeit von Kindern 248
5.3.2 Potenzial und Methode der Typenbildung in qualitativen Längsschnittstudien 250
5.3.3 Grenzen der Studie und weitere Forschungsfragen 251
5.4 Konsequenzen für die Unterrichtspraxis 253
5.4.1 Sicherung des Stellenwertverständnisses vor Einführung algorithmischer Rechenverfahren 254
5.4.2 Heterogene Lösungswege als Chance für den Unterricht 255
Quellenverzeichnis 259