Mathematische Statistik (eBook)

Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt. Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.

Cover 1
Title Page 5
Copyright 6
Inhaltsverzeichnis 7
Vorwort 13
1: Grundbegriffe der mathematischen Statistik 15
1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 16
1.1.1 Konkrete Stichproben und Grundgesamtheiten 16
1.1.2 Stichprobenverfahren 18
1.2 Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe 21
1.3 Suffizienz und Vollständigkeit 23
1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik 34
1.5 Statistische Entscheidungstheorie 41
1.6 Übungsaufgaben 45
Literatur 50
2: Punktschätzung 53
2.1 Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen 55
2.2 Varianzinvariante Schätzung 66
2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen 70
2.3.1 Maximum-Likelihood-Methode 70
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 74
2.3.3 Minimum-?2-Methode 75
2.3.4 Momentenmethode 76
2.3.5 Jackknife-Schätzungen 77
2.3.6 Auf Ordnungsmaßzahlen basierende Schätzfunktionen 78
2.3.6.1 Ordnungs- und Rangmaßzahlen 78
2.3.6.2 L-Schätzungen 80
2.3.6.3 M-Schätzungen 81
2.3.6.4 R-Schätzungen 82
2.4 Eigenschaften von Schätzfunktionen 82
2.4.1 Kleine Stichproben 83
2.4.2 Asymptotische Eigenschaften 85
2.5 Übungsaufgaben 89
Literatur 92
3: Statistische Tests und Konfidenzschätzungen 95
3.1 Grundbegriffe der Testtheorie 95
3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma 103
3.3 Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien 112
3.3.1 Verteilungen mit monotonem Likelihood-Quotienten und gleichmäßig beste Tests für einseitige Hypothesen 112
3.3.2 GBU-Tests für zweiseitige Alternativhypothesen 120
3.4 Tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien 126
3.4.1 Allgemeine Theorie 127
3.4.2 Das Zweistichprobenproblem – Eigenschaften verschiedener Tests und Robustheit 139
3.4.2.1 Vergleich zweier Erwartungswerte 140
3.4.2.2 Vergleich zweier Varianzen 147
3.4.3 Tabellenanhang 148
3.5 Konfidenzschätzungen 149
3.5.1 Einseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen Verteilungsfamilien 150
3.5.2 Zweiseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen und Konfidenzintervalle in mehrparametrischen Verteilungsfamilien 153
3.5.3 Tabellenanhang 156
3.6 Sequentielle Tests 157
3.6.1 Einführung 157
3.6.2 Walds sequentieller Likelihood-Quotienten-Test für einparametrische Exponentialfamilien 159
3.6.3 Test über Mittelwerte für unbekannte Varianzen 163
3.6.3.1 Der sequentielle t-Test 164
3.6.3.2 Approximation der Likelihood-Funktion für die Konstruktion eines approximativen t-Tests 165
3.6.4 Approximative Tests für das Zweistichprobenproblem 169
3.6.5 Sequentielle Dreieckstests 170
3.6.6 Ein sequentieller Dreieckstest für den Korrelationskoeffizienten 172
3.7 Bemerkungen zur Interpretation 180
3.8 Übungsaufgaben 181
Literatur 186
4: Lineare Modelle – Allgemeine Theorie 189
4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten 189
4.1.1 Methode der kleinsten Quadrate 190
4.1.2 Maximum-Likelihood-Methode 194
4.1.3 Hypothesentests 195
4.1.4 Konstruktion von Konfidenzbereichen 200
4.1.5 Spezielle lineare Modelle 201
4.1.6 Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate (VMKQ) 207
4.2 Lineare Modelle mit zufälligen Effekten – gemischte Modelle 208
4.2.1 Beste lineare erwartungstreue Vorhersage (BLEV) 209
4.2.2 Varianzkomponentenschätzung 211
4.3 Übungsaufgaben 212
Literatur 212
5: Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse) 215
5.1 Einführung 215
5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse) 223
5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren 223
5.2.2 Planung des Versuchsumfanges 236
5.2.2.1 Allgemeine Beschreibung für alle Abschnitte dieses Kapitels 237
5.2.2.2 Der Versuchsumfang für die einfache Klassifikation 238
5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse) 239
5.3.1 Kreuzklassifikation (A × B) 241
5.3.1.1 Parameterschätzung 243
5.3.1.2 Hypothesentests 252
5.3.2 Hierarchische Klassifikation (A > B)
5.4 Dreifache Klassifikation 278
5.4.1 Vollständige Kreuzklassifikation (A × B × C) 279
5.4.2 Hierarchische Klassifikation (C < B <
5.4.3 Gemischte Klassifikation 288
5.5 Übungsaufgaben 297
Literatur 298
6: Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse) 299
6.1 Einführung – lineare Modelle mit zufälligen Effekten 299
6.2 Einfache Klassifikation 303
6.2.1 Schätzung der Varianzkomponenten 306
6.2.1.1 Varianzanalysemethode 306
6.2.1.2 Schätzfunktionen im Fall normalverteilter Y 308
6.2.1.3 EML-Schätzung 310
6.2.1.4 Matrixnorm-minimierende quadratische Schätzungen 311
6.2.1.5 Vergleich verschiedener Schätzfunktionen 312
6.2.2 Tests von Hypothesen und Konfidenzintervalle 314
6.2.3 Varianzen und Eigenschaften der Schätzverfahrens für die Varianzkomponenten 316
6.3 Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation 320
6.3.1 Allgemeine Beschreibung für den Fall gleicher und ungleicher Klassenbesetzung 321
6.3.2 Zweifache Kreuzklassifikation 325
6.3.3 Zweifache hierarchische Klassifikation 330
6.3.4 Dreifache Kreuzklassifikation mit gleicher Klassenbesetzung 333
6.3.5 Dreifache hierarchische Klassifikation 339
6.3.6 Dreifache gemischte Klassifikation 342
6.4 Versuchsplanung 343
6.5 Übungsaufgaben 345
Literatur 346
7: Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle 349
7.1 Einführung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten 349
7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle 352
7.3 Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen 357
7.3.1 Ein Beispiel für den balancierten Fall 358
7.3.2 Der unbalancierte Fall 360
7.4 Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen 362
7.4.1 Zweifache Kreuzklassifikation 362
7.4.2 Zweifache hierarchische Klassifikation B < A
7.4.2.1 Stufen von A zufällig ausgewählt 365
7.4.2.2 Stufen von B zufällig ausgewählt 365
7.4.3 Dreifache Kreuzklassifikation 366
7.4.4 Dreifache hierarchische Klassifikation 369
7.4.5 Dreifache gemischte Klassifikation 372
7.4.5.1 Der Typ (B < A) × C
7.4.5.2 Der Typ C < AB
7.5 Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten 376
7.6 Übungsaufgaben 380
Literatur 380
8: Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren 381
8.1 Einführung 381
8.2 Parameterschätzung 384
8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate 384
8.2.2 Optimale Versuchsplanung 397
8.3 Hypothesenprüfung 400
8.4 Konfidenzbereiche 409
8.5 Modelle mit zufälligen Regressoren 412
8.5.1 Auswertung 412
8.5.2 Versuchsplanung 418
8.6 Gemischte Modelle 419
8.7 Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse 420
8.8 Übungsaufgaben 422
Literatur 423
9: Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I 425
9.1 Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate 428
9.1.1 Gauß-Newton-Verfahren 429
9.1.2 Innere Regression 433
9.1.3 Bestimmung von Anfangswerten für Iterationsverfahren 435
9.2 Geometrische Betrachtungen 436
9.2.1 Lösungsfläche und Tangentenebene 436
9.2.2 Nichtlinearitätsmaße 442
9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung 446
9.4 Konfidenzschätzungen und Tests 450
9.4.1 Einführung 451
9.4.2 Auf der asymptotischen Kovarianzmatrix basierende Tests und Konfidenzschätzungen 454
9.4.3 Simulationsexperimente zur Überprüfung der Tests und Konfidenzschätzungen 455
9.5 Optimale Versuchsplanung 457
9.6 Spezielle Regressionsfunktionen 462
9.6.1 Exponentielle Regression 462
9.6.1.1 Punktschätzung 462
9.6.1.2 Konfidenzschätzung und Tests 464
9.6.1.3 Ergebnisse der Simulationsexperimente 466
9.6.1.4 Versuchsplanung 470
9.6.2 Die Bertalanffy-Funktion 470
9.6.3 Die logistische (dreiparametrische Tangens-hyperbolicus-)Funktion 472
9.6.4 Die Gompertz-Funktion 477
9.6.5 Die vierparametrische Tangens-hyperbolicus-Funktion 478
9.6.6 Die vierparametrische Arcustangens-Funktion 481
9.6.7 Die Richards-Funktion 483
9.6.8 Fragen der Modellwahl 483
9.7 Übungsaufgaben 485
Literatur 486
10: Kovarianzanalyse 489
10.1 Einführung 489
10.2 Allgemeines Modell I–I der Kovarianzanalyse 490
10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation 497
10.3.1 Eine Kovariable mit konstantem ? 499
10.3.2 Eine Kovariable mit von den Stufen des Klassifikationsfaktors abhängigen Regressionskoeffizienten ?i 501
10.4 Übungsaufgaben 502
Literatur 502
11: Statistische Mehrentscheidungsprobleme 503
11.1 Auswahlverfahren 504
11.1.1 Grundbegriffe 504
11.1.2 Indifferenzbereichsformulierung für Erwartungswerte 507
11.1.2.1 Auswahl von Grundgesamtheiten mit Normalverteilung 507
11.1.2.2 Näherungslösungen für nichtnormale Verteilungen und t = 1 516
11.1.3 Auswahl einer Untermenge, die die beste Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit enthält 519
11.1.3.1 Auswahl der Normalverteilung mit dem größten Erwartungswert 523
11.1.3.2 Auswahl der Normalverteilung mit der kleinsten Varianz 523
11.2 Multiple Vergleichsprozeduren 525
11.2.1 Konfidenzbereiche für alle Kontraste – die Scheffé-Methode 529
11.2.2 Konfidenzintervalle für bestimmte Kontraste – die Methode von Dunn 532
11.2.3 Konfidenzbereiche für alle Kontraste für ni = n – die Tukey-Methode 534
11.2.4 Konfidenzintervalle für alle Kontraste – verallgemeinerte Tukey-Methode 537
11.2.5 Konfidenzintervalle für die Mittelwertdifferenzen zu einem Standard – die Dunnett-Methode 539
11.2.6 Multiple Vergleichsprozeduren und Konfidenzbereiche 541
11.2.7 Vergleich multipler Vergleichsprozeduren 544
11.3 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel 545
11.4 Übungsaufgaben 550
Literatur 551
12: Versuchsanlagen 553
12.1 Einführung 554
12.2 Blockanlagen 557
12.2.1 Vollständig balancierte unvollständige Blockanlagen 561
12.2.2 Methoden zur Konstruktion von BUB 568
12.2.3 Teilweise balancierte unvollständige Blockanlagen 582
12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen 587
12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen 591
12.5 Übungsaufgaben 591
Literatur 592
13: Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben 595
Anhang A: Symbolik 621
Anhang B: Abkürzungen 625
Anhang C: Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen 627
Anhang D: Tabellen 629
Sachverzeichnis 637

"Wer die Zeit und Muße hat, seine statistischen Kenntnisse zu vertiefen oder zu erweitern, dem sei dieses Buch ausdrücklich ans Herz gelegt."
Krankenhauspharmazie (01.12.2016)


"Fazit: Empfehlenswert."
Einschlag (15.06.2016)


"Das vorliegende Werk bietet nun empirisch arbeitenden und zugleich an der Begründung der Methoden interessierten Mathematikern wie Natur- und Ingenieurwissenschaftlern eine umfassende Darstellung der aktuellen statistischen Auswertungsverfahren mitsamt Theorie unter besonderer Berücksichtigung der zugrundeliegenden Versuchsplanung."
ekz.bibliotheksservice (15.02.2016)

"An eternal challenge for authors of statistics textbooks is to establish a credible relationship between data = the real world and the abstract concepts from which the mathematical theory of statistics evolves. The present book does this better than most. Its presumed audience are graduate students (with a good knowledge of probability) in natural sciences, engineering, but also mathematics. [...]"
Walter Krämer, Statistical Papers (10.02.2016)