1 Einführung 15
2 MATLAB Grundlagen 19
2.1 Erste Schritte mit Matlab 19
2.1.1 Der Matlab-Desktop 19
2.1.2 Die Matlab-Hilfe 21
2.1.3 Zuweisungen 22
2.1.4 Mathematische Funktionen und Operatoren 23
2.2 Variablen 23
2.2.1 Datentypen in Matlab 24
2.2.2 Vektoren und Matrizen 24
2.2.3 Mathematische Funktionen und Operatoren für Vektoren und Matrizen 26
2.2.4 Strukturen 28
2.2.5 Cell Arrays 29
2.2.6 Mehrdimensionale Arrays 30
2.2.7 Verwalten von Variablen 31
2.3 Ablaufsteuerung 33
2.3.1 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 33
2.3.2 Verzweigungsbefehle if und switch 35
2.3.3 Schleifenbefehle for und while 35
2.3.4 Abbruchbefehle continue, break und return 36
2.4 Der Matlab-Editor 37
2.5 Matlab-Funktionen 40
2.5.1 Funktionen mit variabler Parameterzahl 41
2.5.2 Lokale, globale und statische Variablen 42
2.5.3 Hilfetext in Funktionen 43
2.5.4 Function Handles 44
2.5.5 Anonymous Functions 44
2.5.6 P-Code und clear functions 45
2.6 Code-Optimierung in Matlab 45
2.6.1 Der Matlab-Profiler 45
2.6.2 Optimierung von Rechenzeit und Speicherbedarf 46
2.6.3 Tipps zur Fehlersuche und Fehlervermeidung 47
2.7 Übungsaufgaben 49
2.7.1 Rechengenauigkeit 49
2.7.2 Fibonacci-Folge 49
2.7.3 Funktion gerade 49
2.7.4 Berechnungszeiten ermitteln 50
3 Eingabe und Ausgabe in MATLAB 51
3.1 Steuerung der Bildschirmausgabe 51
3.2 Benutzerdialoge 52
3.2.1 Text in Matlab (Strings) 52
3.2.2 Eingabedialog 53
3.2.3 Formatierte Ausgabe 53
3.3 Import und Export von Daten 54
3.3.1 Standardformate 54
3.3.2 Formatierte Textdateien 55
3.3.3 Binärdateien 57
3.4 Betriebssystemaufruf und Dateiverwaltung 58
3.5 Grafische Darstellung 59
3.5.1 Die Figure – Grundlage einer Matlab-Grafik 59
3.5.2 Achsen und Beschriftung 61
3.5.3 Plot-Befehle für zweidimensionale Grafiken (2D-Grafik) 62
3.5.4 Plot-Befehle für dreidimensionale Grafiken (3D-Grafik) 66
3.5.5 Perspektive 67
3.5.6 Importieren, Exportieren und Drucken von Grafiken 69
3.6 Grafische Benutzeroberfläche (GUI) 70
3.6.1 GUI-Layout 71
3.6.2 GUI-Funktionalität 74
3.6.3 GUI ausführen und exportieren 76
3.6.4 Aufbau des Application-M-File 76
3.7 Tipps rund um die Matlab-Figure 79
3.8 Übungsaufgaben 82
3.8.1 Harmonisches Mittel 82
3.8.2 Einschwingvorgang 82
3.8.3 Gauß-Glocke 82
3.8.4 Spirale und Doppelhelix 83
3.8.5 Funktion geradevek 84
4 Differentialgleichungen in MATLAB 85
4.1 Anfangswertprobleme (ODEs, DAEs und DDEs) 85
4.1.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) 85
4.1.2 Differential-algebraische Gleichungen (DAEs) 98
4.1.3 Differentialgleichungen mit Totzeiten (DDEs) 101
4.1.4 Implizite Differentialgleichungen 104
4.2 Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen 106
4.3 Partielle Differentialgleichungen (PDEs) 112
4.4 Übungsaufgaben 115
4.4.1 Feder-Masse-Schwinger 115
4.4.2 Elektrischer Schwingkreis 115
4.4.3 Springender Ball 116
4.4.4 Kettenlinie 117
5 Regelungstechnische Funktionen – Control System Toolbox 119
5.1 Modellierung linearer zeitinvarianter Systeme als LTI-Modelle 119
5.1.1 Übertragungsfunktion – Transfer Function TF 120
5.1.2 Nullstellen-Polstellen-Darstellung – Zero-Pole-Gain ZPK 122
5.1.3 Zustandsdarstellung – State-Space SS 125
5.1.4 Frequenzgang-Daten-Modelle – Frequency Response Data FRD 126
5.1.5 Zeitdiskrete Darstellung von LTI-Modellen 128
5.1.6 Zeitverz¨ogerungen in LTI-Modellen 130
5.2 Arbeiten mit LTI-Modellen 133
5.2.1 Eigenschaften von LTI-Modellen 133
5.2.2 Schnelle Datenabfrage 136
5.2.3 Rangfolge der LTI-Modelle 137
5.2.4 Vererbung von LTI-Modell-Eigenschaften 138
5.2.5 Umwandlung in einen anderen LTI-Modell-Typ 138
5.2.6 Arithmetische Operationen 139
5.2.7 Auswählen, verändern und verknüpfen von LTI-Modellen 141
5.2.8 Spezielle LTI-Modelle 144
5.2.9 Umwandlung zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen 145
5.3 Analyse von LTI-Modellen 149
5.3.1 Allgemeine Eigenschaften 149
5.3.2 Modell-Dynamik 151
5.3.3 Systemantwort im Zeitbereich 159
5.3.4 Systemantwort im Frequenzbereich 163
5.3.5 Interaktive Modellanalyse mit dem LTI-Viewer 172
5.3.6 Ordnungsreduzierte Darstellung 175
5.3.7 Zustandsbeschreibungsformen 178
5.4 Reglerentwurf 183
5.4.1 Reglerentwurf mittels Wurzelortskurve 183
5.4.2 Reglerentwurf mit dem Control and Estimation Tools Manager und dem SISO Design Tool 187
5.4.3 Zustandsregelung und Zustandsbeobachtung 189
5.4.4 Reglerentwurf mittels Polplatzierung 191
5.4.5 Linear-quadratisch optimale Regelung 195
5.5 Probleme der numerischen Darstellung 202
5.5.1 Fehlerbegriff 202
5.5.2 Kondition eines Problems 203
5.5.3 Numerische Instabilität 204
5.5.4 Bewertung der LTI-Modell-Typen nach numerischen Gesichtspunkten 205
5.6 Übungsaufgaben 205
5.6.1 Erstellen von LTI-Modellen 205
5.6.2 Verzögerte Übertragungsglieder 207
5.6.3 Verzögerte Übertragungsglieder zeitdiskretisiert 208
5.6.4 Typumwandlung 209
5.6.5 Stabilitätsanalyse 209
5.6.6 Regelung der stabilen PT2-Übertragungsfunktion 211
5.6.7 Regelung der instabilen PT2-Übertragungsfunktion 212
5.6.8 Kondition und numerische Instabilität 215
6 Signalverarbeitung – Signal Processing Toolbox 217
6.1 Aufbereitung der Daten im Zeitbereich 217
6.1.1 Interpolation und Approximation 217
6.1.2 Änderung der Abtastrate 220
6.1.3 Weitere Werkzeuge 222
6.2 Spektralanalyse 223
6.2.1 Diskrete Fouriertransformation (DFT) 223
6.2.2 Averaging 225
6.2.3 Fensterung 225
6.2.4 Leistungsspektren 228
6.3 Korrelation 230
6.4 Analoge und Digitale Filter 235
6.4.1 Analoge Filter 235
6.4.2 Digitale FIR-Filter 237
6.4.3 Digitale IIR-Filter 239
6.4.4 Filterentwurf mit Prototyp-Tiefpässen 242
6.5 Übungsaufgaben 245
6.5.1 Interpolation 245
6.5.2 Spektralanalyse 245
6.5.3 Signaltransformation im Frequenzbereich 246
6.5.4 Lecksuche mittels Korrelation 246
6.5.5 Signalanalyse und digitale Filterung 247
6.5.6 Analoger Bandpass 247
6.5.7 Digitaler IIR-Bandpass 247
7 Optimierung – Optimization Toolbox 249
7.1 Anonymous Functions 250
7.2 Algorithmensteuerung 251
7.3 Nullstellenbestimmung 254
7.3.1 Skalare Funktionen 254
7.3.2 Vektorwertige Funktionen / Gleichungssysteme 258
7.4 Minimierung nichtlinearer Funktionen 263
7.5 Minimierung unter Nebenbedingungen 269
7.5.1 Nichtlineare Minimierung unter Nebenbedingungen 270
7.5.2 Quadratische Programmierung 276
7.5.3 Lineare Programmierung 278
7.6 Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares) 282
7.7 Optimierung eines Simulink-Modells 289
7.8 ÜUbungsaufgaben 292
7.8.1 Nullstellenbestimmung 292
7.8.2 Lösen von Gleichungssystemen 292
7.8.3 Minimierung ohne Nebenbedingungen 292
7.8.4 Minimierung unter Nebenbedingungen 292
7.8.5 Ausgleichspolynom 293
7.8.6 Curve Fitting 293
7.8.7 Lineare Programmierung 293
8 Simulink Grundlagen 295
8.1 Starten von Simulink 296
8.2 Erstellen und Editieren eines Signalflussplans 300
8.3 Simulations- und Parametersteuerung 302
8.3.1 Interaktive Steuerung 302
8.3.2 Programmatische Steuerung 302
8.4 Signale und Datenobjekte 305
8.4.1 Arbeiten mit Signalen 305
8.4.2 Arbeiten mit Datenobjekten 307
8.4.3 Der Model Explorer 309
8.5 Signalerzeugung und -ausgabe 310
8.5.1 Bibliothek: Sources – Signalerzeugung 310
8.5.2 Bibliothek: Sinks, Signal Logging und der Simulation Data Inspector 316
8.5.3 Der Signal & Scope Manager
8.6 Mathematische Verknüpfungen und Operatoren 329
8.6.1 Bibliothek: Math Operations 329
8.6.2 Bibliothek: Logic and Bit Operations 332
8.7 Simulationsparameter 332
8.7.1 Die Model Configuration Parameters Dialogbox 333
8.7.2 Numerische Integration von Differentialgleichungen 345
8.7.3 Fehlerbehandlung und Simulink Debugger 348
8.8 Verwaltung und Organisation eines Simulink-Modells 349
8.8.1 Arbeiten mit Callbacks 350
8.8.2 Der Model Browser 353
8.8.3 Bibliotheken: Signal Routing und Signal Attributes – Signalführung und -eigenschaften 353
8.8.4 Drucken und Exportieren eines Simulink-Modells 358
8.9 Subsysteme und Model Referencing 359
8.9.1 Erstellen von Subsystemen / Bibliothek: Ports & Subsystems
8.9.2 Maskierung von Subsystemen 364
8.9.3 Erstellen einer eigenen Blockbibliothek 367
8.9.4 Model Referencing 369
8.10 Übungsaufgaben 372
8.10.1 Nichtlineare Differentialgleichungen 372
8.10.2 Gravitationspendel 373
9 Lineare und nichtlineare Systeme in Simulink 377
9.1 Bibliothek: Continuous – Zeitkontinuierliche Systeme 377
9.2 Analyse von Simulationsergebnissen 383
9.2.1 Linearisierung mit der linmod-Befehlsfamilie 383
9.2.2 Bestimmung eines Gleichgewichtspunkts 388
9.2.3 Linearisierung mit dem Simulink Control Design 389
9.3 Bibliothek: Discontinuities – Nichtlineare Systeme 392
9.4 Bibliothek: Lookup Tables – Nachschlagetabellen 396
9.5 Bibliothek: User-Defined Functions – Benutzer-definierbare Funktionen 398
9.5.1 Bibliotheken: Model Verification und Model-Wide Utilities – Prüfblöcke und Modell-Eigenschaften 405
9.6 Algebraische Schleifen 406
9.7 S-Funktionen 407
9.8 Übungsaufgaben 415
9.8.1 Modellierung einer Gleichstrom-Nebenschluss-Maschine (GNM) 415
9.8.2 Modellierung einer Pulsweitenmodulation (PWM) 416
9.8.3 Aufnahme von Bode-Diagrammen 417
10 Abtastsysteme in Simulink 419
10.1 Allgemeines 419
10.2 Bibliothek: Discrete – Zeitdiskrete Systeme 420
10.3 Simulationsparameter 423
10.3.1 Rein zeitdiskrete Systeme 423
10.3.2 Hybride Systeme (gemischt zeitdiskret und zeitkontinuierlich) 425
10.4 Der Model Discretizer 428
10.5 Übungsaufgaben 430
10.5.1 Zeitdiskreter Stromregler für GNM 430
10.5.2 Zeitdiskreter Anti-Windup-Drehzahlregler für GNM 431
11 Regelkreise in Simulink 433
11.1 Die Gleichstrom-Nebenschluss-Maschine GNM 433
11.1.1 Initialisierung der Maschinendaten 434
11.1.2 Simulink-Modell 435
11.2 Untersuchung der Systemeigenschaften 437
11.2.1 Untersuchung mit Simulink 437
11.2.2 Untersuchung des linearisierten Modells mit Matlab und der Control System Toolbox 438
11.2.3 Interaktive Untersuchung eines Modells mit Simulink Linear Analysis Tool 440
11.3 Kaskadenregelung 443
11.3.1 Stromregelung 443
11.3.2 Drehzahlregelung 445
11.4 Zustandsbeobachter 448
11.4.1 Luenberger-Beobachter 450
11.4.2 Störgrößen-Beobachter 451
11.5 Zustandsregelung mit Zustandsbeobachter 453
11.6 Initialisierungsdateien 457
11.6.1 Gleichstrom-Nebenschluss-Maschine 457
11.6.2 Stromregelung 457
11.6.3 Drehzahlregelung 458
11.6.4 Grundeinstellung Zustandsbeobachter 458
11.6.5 Zustandsbeobachtung mit Luenberger-Beobachter 459
11.6.6 Zustandsbeobachtung mit Störgrößen-Beobachter 459
11.6.7 Zustandsregelung mit Zustandsbeobachter 460
11.6.8 Zustandsregelung mit Luenberger-Beobachter 460
11.6.9 Zustandsregelung mit Störgrößen-Beobachter 461
11.7 Übungsaufgaben 462
11.7.1 Zustandsdarstellung GNM 462
11.7.2 Systemanalyse 462
11.7.3 Entwurf eines Kalman-Filters 463
11.7.4 Entwurf eines LQ-optimierten Zustandsreglers 463
12 Stateflow 465
12.1 Elemente von Stateflow 466
12.1.1 Grafische Elemente eines Charts 468
12.1.2 Chart-Eigenschaften und Trigger-Methoden 478
12.1.3 Nichtgrafische Elemente eines Charts 480
12.2 Strukturierung und Hierarchiebildung 485
12.2.1 Superstates 485
12.2.2 Subcharts 490
12.2.3 Grafische Funktionen 492
12.2.4 Truth Tables 494
12.2.5 Matlab Functions in Stateflow Charts 498
12.2.6 Simulink Functions in Stateflow 499
12.2.7 State Transition Tables 500
12.3 Action Language 501
12.3.1 Numerische Operatoren 502
12.3.2 Logische Operatoren 503
12.3.3 Un¨are Operatoren und Zuweisungsaktionen 503
12.3.4 Detektion von Wertänderungen 504
12.3.5 Datentyp-Umwandlungen 504
12.3.6 Aufruf von Matlab-Funktionen und Zugriff auf den Workspace 505
12.3.7 Variablen und Events in Action Language 506
12.3.8 Temporallogik-Operatoren 508
12.4 Anwendungsbeispiel: Getränkeautomat 510
12.5 Anwendungsbeispiel: Steuerung eines Heizgebläses 512
12.6 Anwendungsbeispiel: Springender Ball 514
12.7 Übungsaufgaben 516
12.7.1 Mikrowellenherd 516
12.7.2 Zweipunkt-Regelung 517
Symbolverzeichnis 519
Literaturverzeichnis 523
Index 527