Prof. Dr. rer. nat. Kerstin Rjasanowa hält Vorlesungen zur Mathematik, Informatik und CAD an der Fachhochschule Kaiserslautern.

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 9
1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren 14
1.1 Lineare Gleichungssysteme 15
1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung 18
1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk 27
1.4 Cholesky-Zerlegung 33
1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk 38
1.6 Aufgaben 48
2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 50
2.1 Nichtlineare Gleichungen 50
2.1.1 Einleitung 51
2.1.2 Newton-Verfahren 52
2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration 56
2.1.4 Bisektionsverfahren 59
2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren 61
2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen 64
2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers 69
2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage 74
2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes 77
2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme 81
2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen 84
2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte 92
2.9 Aufgaben 97
3 Interpolation 100
3.1 Polynominterpolation 100
3.2 Newton-Interpolation 102
3.3 Lagrange-Interpolation 109
3.4 Kubische Interpolationssplines 113
3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen 121
3.6 Kubische Approximationssplines 128
3.7 Fallstudie: Proctorversuch 132
3.8 Bilineare Interpolation 134
3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls 137
3.10 Aufgaben 139
4 Numerische Integration 141
4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung 141
4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln 143
4.2.1 Rechteckregel 143
4.2.2 Trapezregel 143
4.2.3 Simpsonregel 143
4.2.4 Newton-3/8-Regel 144
4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln 144
4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel 145
4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len 145
4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len 146
4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln 146
4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln 147
4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln 148
4.5 Gauß-Quadraturformeln 150
4.6 Methode von Romberg 154
4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide 157
4.8 Fallstudie: Mengenermittlung 162
4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss 165
4.10 Aufgaben 168
5 Numerische Differenziation 171
5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen 171
5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen 174
5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung 176
5.1.3 Rekursive Konstruktion 178
5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen 180
5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens 182
5.4 Aufgaben 184
6 Ausgleichsrechnung 186
6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 186
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme 188
6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch 192
6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss 194
6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme 197
6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien 201
6.7 Aufgaben 203
7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 206
7.1 Anfangswertprobleme 206
7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler 207
7.1.2 Trapezverfahren 208
7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung 211
7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren 214
7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe 218
7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt 221
7.3 Fallstudie: Seerückhalt 225
7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung 229
7.5 Randwertprobleme – Methode der finiten Elemente (FEM) 232
7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens 239
7.7 Aufgaben 249
8 Lösungen 251
Kapitel 1 251
Kapitel 2 253
Kapitel 3 258
Kapitel 4 259
Kapitel 5 263
Kapitel 6 265
Kapitel 7 267
Literaturverzeichnis 272
Sachwortverzeichnis 274