Beweisen verstehen im Mathematikunterricht (eBook)

Mario Gerwig ist Lehrer für Mathematik und Chemie an einem Gymnasium in Basel/Schweiz. 2014 promovierte er berufsbegleitend bei Hans Christoph Berg, Philipps-Universität Marburg und Norbert Hungerbühler, ETH Zürich.

Geleitwort Euklid durch Wagenschein durch Gerwig:Drei Beweisgipfel erklettern im Lehrstückunterricht 5
Mathematikdidaktisch 5
Allgemein-/Lehrkunstdidaktisch 6
Vorwort 7
Inhalt 10
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis 13
Einleitung 18
Problemexposition und Forschungsinteresse 18
Leitfrage und Aufbau der Arbeit 21
Zwischenbemerkung: Wie Beweisen in dieser Arbeit verstanden wird 22
Kurzer Überblick über die drei Lehrstücke 23
Zum Arrangement des praktischen Teils 24
Teil I: Theoretischer Teil 26
1 Beweisen in Fachwissenschaft und Fachdidaktik 27
1.1 EUKLID von Alexandria und die Mathematik der Antike 27
1.1.1 Rechen- und Messkunst der Babylonier und Ägypter 28
1.1.2 Geburtsstunde der Wissenschaften: Griechenland 30
1.1.3 EUKLID und „Die Elemente” 34
1.2 Versuch einer Beweis-Definition 44
1.3 Didaktischer Diskurs: Beweisen in der Schule 46
1.3.1 Die Funktion des Beweisens im Unterricht vergangener Zeit 48
1.3.2 Zur heutigen Rolle des Beweisens 57
1.4 Fazit: Argumentieren, Begründen, Beweisen 66
2 Geschichte und Konzeption der Lehrkunstdidaktik 69
2.1 Basispfeiler I: Martin WAGENSCHEIN (1896-1988) 69
2.1.1 Biographie 70
2.1.2 Didaktische Werke und Konzeption 81
2.2 Basispfeiler II: Wolfgang KLAFKI (*1927) und Gottfried HAUSMANN (1906-1994) 83
2.2.1 Die Theorie der Kategorialen Bildung – nach Wolfgang KLAFKI 87
2.2.2 Didaktik als Dramaturgie des Unterrichts – nach Gottfried HAUSMANN 98
2.3 Das Konzept der Lehrkunstdidaktik 101
2.3.1 Entwicklung des Konzepts – orientiert an WAGENSCHEIN 101
2.3.2 Didaktische Konzeption heute 110
Teil II: Poietisch-praktischer Teil 133
3 Lehrstück: Die Entdeckung der Axiomatik am Sechsstern 134
3.1 Phänomen und Lehridee 134
3.2 Der Weg zum Lehrstück 138
3.2.1 Vorlagen 138
3.2.2 Erste eigene Inszenierungen: GERWIG (2010 und 2011) 150
3.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück (GERWIG 2012) 156
3.3.1 Vorbereitung und Komposition 156
3.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht März 2012 159
3.3.3 Reflexion 183
3.4 Interpretation 197
3.4.1 Methodentrias 197
3.4.2 Lehrstückkomponenten 201
3.4.3 Bildungsdidaktische Analyse 203
4 Lehrstück: Beweisvielfalt erleben – der Satz des PYTHAGORAS 207
4.1 Phänomen und Lehridee 207
4.2 Der Weg zum Lehrstück 210
4.2.1 Vorlagen 210
4.2.2 Erste eigene Inszenierungen: GERWIG (2011) 216
4.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück GERWIG (2012) 224
4.3.1 Vorbereitung 224
4.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht Sep.-Nov. 2012 228
4.3.3 Reflexion 249
4.4 Interpretation 262
4.4.1 Methodentrias 262
4.4.2 Lehrstückkomponenten 267
4.4.3 Bildungsdidaktische Analyse 270
5 Lehrstück: Das Nichtabbrechen der Primzahlfolge 273
5.1 Phänomen und Lehridee 273
5.2 Der Weg zum Lehrstück 289
5.2.1 Vorlagen 289
5.2.2 Erste eigene Inszenierungen (GERWIG 2013a) 297
5.3 Das vorläufig endgültige Lehrstück (GERWIG 2013b) 309
5.3.1 Vorbereitung 309
5.3.2 Durchführung: Inszenierungsbericht Nov.-Dez. 2013 310
5.3.3 Reflexion 329
5.4 Interpretation 343
5.4.1 Methodentrias 343
5.4.2 Lehrstückkomponenten 346
5.4.3 Bildungsdidaktische Analyse 348
Teil III: Zusammenfassung 352
6 Schluss 353
6.1 Drei Lehrstücke zum Beweisen – ein Resümee 353
6.1.1 Erfüllung der Funktionsziele (Bildungsziele) nach WAGENSCHEIN/NÖLLE 354
6.1.2 Positionierung innerhalb des mathematischen Curriculums 357
6.1.3 Der Beitrag der Lehrkunstdidaktik 360
6.2 Was bleibt für die Mathematik-, was für die Lehrkunstdidaktik? 363
6.3 Schlussbemerkung: Empirie 365
Nachwort Ein Paradigma für die lehrkunst- und mathematikdidaktische Erarbeitung unterrichtstauglicher und bildungsförderlicher didaktischer Werke 367
Quellennachweis für die Abbildungen 376
Literaturverzeichnis 377
Anhang 387