Werner Blum und seine Beiträge zum Modellieren im Mathematikunterricht (eBook)

Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Fakultät für Erziehungswissenschaften, Didaktik der Mathematik, Universität HamburgProf. Dr. Hans-Wolfgang Henn (i.R.), Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dortmund

Vorwort 6
Literatur 8
Inhaltsverzeichnis 10
1 Werner Blum und sein Beitrag zum Lehren und Lernen mathematischen Modellierens 12
1.1 Einleitung 12
1.2 Die Anfänge: Stoffdidaktische Einbettung und erste konzeptionelle Arbeiten 14
1.3 Der Einfluss der internationalen Diskussion (ICTMA und ICMI) 18
1.4 Einflüsse von PISA und den Bildungsstandards 24
1.5 Werner Blum und seine neuesten Arbeiten zum Modellieren und Anwenden 28
1.6 Literaturangaben 31
2 Multiple Lösungsmöglichkeiten und ihre Nutzung beim mathematischen Modellieren 36
2.1 Einleitung 36
2.2 Modellieren und multiple Lösungen 37
2.3 Multiple Lösungen am Beispiel der Aufgabe „Fallschirmsprung“ 39
2.3.1 Analyse der Aufgabe „Fallschirmsprung“ 39
2.3.2 Empirische Analyse der Lösungen 41
2.3.3 Diskussion 43
2.4 Multiple mathematische Lösungswege am Beispiel der Aufgabe „Hochzeit“ 43
2.4.1 Analyse der Aufgabe „Hochzeit“ 44
2.4.2 Empirische Analyse der mathematischen Lösungswege 45
2.4.3 Diskussion 48
2.5 Zusammenfassung und Ausblick 48
2.6 Literaturangaben 49
3 On Hands-On Material and Real-World Context 53
3.1 Introduction 53
3.2 If quantitative thinking is the question... applications are the answer 53
3.3 The pedagogical value of hands-on materials 54
3.4 Everyday life resources 56
3.5 References 58
4 Lehrerlösungsprozesse beim mathematischen Modellieren 59
4.1 Einleitung 59
4.2 Modellieren im Mathematikunterricht 60
4.3 Bearbeitung von Modellierungsaufgaben durch Mathematiklehrkräfte 61
4.3.1 Design der Lehrerfortbildungsstudie 62
4.3.2 Eine Modellierungsaufgabe für Lehrkräfte als spezifisches Instrument zu Beginn der Lehrerfortbildungsstudie 63
4.3.3 Auswertungsmethode der Lehrerbearbeitungsprozesse zur Aufgabe „Tanken“ 64
4.3.4 Wie bearbeiten Lehrkräfte Modellierungsaufgaben in Testsituationen? Ergebnisse zur Modellierungsaufgabe „Tanken“ 66
4.4 Zusammenfassende Diskussion und Ausblick 69
4.5 Literaturangaben 70
5 Zur Rolle kognitiver Aspekte in der Modellierungsdiskussion 73
5.1 Kognitives Modellieren – Begriffsklärung 73
5.2 Auf dem Weg zur Innenwelt des Mathematischen Modellierens 75
5.3 Individuelle Modellierungsverläufe, Blockaden und metakognitive Impulse 78
5.4 Kognitives Modellieren in der Lehreraus- und -fortbildung 81
5.5 Diskussion und Ausblick 82
5.6 Literaturangaben 82
6 Modellieren in der COACTIV-Videostudie 86
6.1 Einleitung 86
6.2 Das COACTIV-Forschungsprogramm 87
6.3 Die COACTIV-Videostudie 88
6.4 Das Modellierungspotential im Video „Mittelwerte“ 88
6.4.1 Inhaltliche Beschreibung des Videos 88
6.4.2 Kodierung 90
6.5 Ergebnisse 92
6.5.1 Ergebnisse zur Videostudie 92
6.5.2 Betrachtungen zum Video „Mittelwerte“ 92
6.6 Fazit und Ausblick 96
6.7 Literaturangaben 96
7 Bildungsstandards und Modellieren: Wo stehen wir? 98
7.1 Entwicklung, Konzeption und Implementation 98
7.1.1 Hintergründe zur Entwicklung und Konzeption 98
7.1.2 Grundlegendes zur Implementation 99
7.2 Bildungsstandardbasierte Tests und ihre Auswertung 100
7.2.1 Der Ländervergleich 2012 101
7.2.2 Lernstandserhebungen 101
7.3 Erkenntnisse auf der Ebene der Lehrkräfte 103
7.3.1 Implementation und Rezeption 103
7.3.2 Wahrgenommener Nutzen der Lernstandserhebungen 103
7.4 Erkenntnisse auf der Ebene der Aufgaben 104
7.4.1 Merkmale von Unterrichts- und Prüfungsaufgaben 104
7.4.2 Modellieren in den Lernstandserhebungen 105
7.5 Potentielle zukünftige Handlungsfelder 107
7.5.1 Koordinierte Implementationsbemühungen 108
7.5.2 Kompetenzerwerb und Kompetenzsicherung 108
7.5.3 Von Testergebnissen zur Unterrichtsentwicklung 109
7.6 Fazit 110
7.7 Literatur 110
8 Zur Authentizität realitätsorientierter Aufgaben im Mathematikunterricht 113
8.1 Das Problem der Authentizität 113
8.2 Eigenschaften der Authentizität von Realitätsbezügen 114
8.3 Unmittelbare Authentizität 116
8.4 Authentizität bei komplexeren Modellierungen der Formel von Bayes 119
8.5 Ein mittelbarer Zugang zu realitätsrelevanten Fragestellungen 122
8.6 Fazit 124
8.7 Literaturangaben 125
9 Strategieverwendung durch Grundschulkinder bei Modellierungsaufgaben 127
9.1 Theoretische Grundlagen zum Modellieren und Strategien 127
9.1.1 Modellieren 127
9.1.2 Strategien im Modellierungsprozess 128
9.1.3 Bekannte Hürden im Modellierungsprozess und ihre Bewältigung 129
9.2 Empirische Untersuchung 130
9.2.1 Forschungsfragen 130
9.2.2 Anlage der Untersuchung 130
9.2.3 Auswertungsmethodik: Identifizierung und Kategorisierung von Schwierigkeiten und Strategien 132
9.3 Ergebnisse 132
9.3.1 Analyse der Schülerbeobachtungen aus dem Unterrichtsexperiment 132
9.4 Fazit 138
9.5 Literaturangaben 140
10 „Wofür braucht man das eigentlich?“ – Reflexionen zum Anwenden von Mathematik 142
10.1 Zur Einstimmung 142
10.1.1 Anwendungen in den Lehrplänen und im Mathematikunterricht 142
10.2 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Schülerinnen und Schüler 143
10.2.1 Wozu braucht man Mathematik? 143
10.2.2 Wozu brauche ich Mathematik? 145
10.2.3 Wozu werde ich Mathematik möglicherweise brauchen? 146
10.3 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Lehrenden 148
10.3.1 Anwendungen als Lernstoff 148
10.3.2 Anwendungen als Lernprinzip 149
10.3.3 Anwendungen als Lernziel 150
10.4 „Wozu braucht man das?“ - Sicht der Ausbildung 151
10.5 Ein kurzes Fazit 153
10.6 Literaturangaben 154
11 ‘Noticing’ in the Practice of Modelling as Real World Problem Solving 157
11.1 Introduction 157
11.2 On Noticing 158
11.2.1 Wearing a mathematical hat 159
11.2.2 Wearing a task designer’s hat 161
11.2.3 Wearing a mentor of novice modellers’ hat 163
11.3 Scope of noticing 167
11.3.1 Noticing as a mathematician 167
11.3.2 Noticing as a mathematician/educator 169
11.3.3 Noticing as a mentor 169
11.4 Final reflection 171
11.5 References 171
12 Quantitative Curiosity 173
12.1 The Concept 173
12.2 The Examples 173
12.3 The Importance 174
12.4 The Research Program 175
12.5 References 175
13 Eine Fallstudie zu Modellierungsprozessen 176
13.1 Fragestellung 176
13.1.1 Untersuchungsdesign 176
13.1.2 Untersuchungsinstrument 177
13.1.3 Kodierungsverfahren und Kategorien 178
13.1.4 Zentrale Bausteine von Planungsprozessen 179
13.2 Einzelfallstudie 180
13.2.1 Beobachtung A 180
13.2.2 Beobachtung B 183
13.2.3 Beobachtung C 184
13.2.4 Beobachtung D 185
13.3 Typenbildung 186
13.3.1 Typ Explizite Planerinnen und Planer 186
13.3.2 Typ Implizite Planerinnen und Planer 186
13.4 Diskussion 187
13.4.1 Untersuchungsmethode 187
13.4.2 Bausteine von Planungsprozessen 187
13.4.3 Beschreibung von Lösungsprozessen 188
13.5 Fazit und Ausblick 188
13.6 Literaturangaben 189
13.7 Anhang (Aufgabenblatt) 191
14 Der Größenkalkül als ein Rechnen mit Größenwerten 192
14.1 Die historische Entwicklung des Größenkalküls 192
14.1.1 Das naive Rechnen im Größenkalkül 192
14.1.2 Zur Bedeutung von Julius Wallot 193
14.1.3 Zur Akzeptanz und Rezeption des Rechnens mit Größenwerten 193
14.1.4 Die Forderung nach einer präzisierten Grundlegung des Größenkalküls die Arbeitsgruppe Mathematische Struktur des Größenkalküls
14.2 Grundlegung und Ausbau des Größenkalküls 194
14.2.1 Hinführende Überlegungen 194
14.2.2 Präzisierte Grundlegung und Aufbau positiv reeller Skalarsysteme 195
14.2.3 Reelle und komplexe Skalarsysteme weitere Strukturen
14.2.4 Die Verwendung der Skalare eines Skalarsystems als Werte von Größen 200
14.2.5 Produkt- und Quotientengrößen 201
14.3 Zur Didaktik des Größenkalküls 204
14.3.1 Anwendungsorientierter Aufbau des Rechnens mit Zahlen und Größenwerten 204
14.3.2 Grundvorstellungen 204
14.3.3 Formales Rechnen im Größenkalkül 205
14.4 Literaturangaben 206
15 Mathematik im Alltag 207
15.1 Werner Blum und die Welt, in der wir leben 207
15.2 Das Relevance Paradoxon – was kann man tun? 208
15.3 Mathematische Logik versus Logik im Alltag 209
15.3.1 Oder ist nicht gleich oder 209
15.3.2 Die Logik von André 209
15.3.3 Dr. Phil, setzen, sechs! 210
15.3.4 Ein Quadrat ist doch kein Rechteck! 211
15.3.5 Die Logik der Werbung 211
1.3.6 Und was rät Sherlock Holmes? 212
15.4 Lesen bildet 213
15.4.1 Unschuldig am Galgen 213
15.4.2 Napoleon in Ägypten 213
15.4.3 Die Geheimnisse der Illuminati 214
15.4.4 Die eierlegende Wollmilchsau 214
15.4.5 Zahlen haben verschiedene Gesichter 215
15.4.6 Gullivers Reisen im 20. Jahrhundert 216
15.5 Mach‘ Dir Dein Modell 217
15.5.1 Modelle sind subjektiv! 217
15.5.2 Nicht alles ist proportional 217
15.5.3 Die chinesische Mauer 218
15.6 Wein und Mathematik 218
15.7 Literaturangaben 219
16 Gruppen als Modelle – Horizontale und vertikale Mathematisierungsprozesse 221
16.1 Gruppen als Modelle 221
16.1.1 Gruppen als Modelle für arithmetische Operationen 222
16.1.2 Gruppen als Modelle für geometrische Situationen (insbesondere: Symmetrien) 223
16.1.3 Gruppen als Modelle für kombinatorische Situationen 225
16.2 Die abstrakte Gruppe als „Metamodell“ 227
16.3 Theoretische Einordnung und didaktische Folgerungen 228
16.3.1 Grundvorstellungen 228
16.3.2 Horizontale und vertikale Mathematisierung 229
16.3.3 Mathematisierungsprozesse aus historischer Perspektive 230
16.3.4 Genetische Begriffsentwicklung aus didaktischer Perspektive 231
16.3.5 Was ist ein Modell? 232
16.3.6 Modellieren mit Gruppen in Anwendungsbezügen? 233
16.3.7 Fazit 233
16.4 Literaturangaben 234
17 Das Projekt mascil: Realitätsbezüge aus der Arbeitswelt 236
17.1 Einleitung 236
17.2 Das Projekt mascil 237
17.3 Theoretischer Hintergrund 238
17.3.1 Mathematisches Modellieren 238
17.3.2 Das Konzept des forschenden Lernens 239
17.3.3 Mathematisches Modellieren und forschendes Lernen 240
17.3.4 Lehrerprofessionalisierung 241
17.4 Das internationale Fortbildungskonzept von mascil 242
17.5 Implementierung des Fortbildungskonzepts in Deutschland 243
17.5.1 Lehrkräfte beruflicher und allgemeinbildender Schulen gemeinsam 243
17.5.2 Fortbildung in einem Industrieunternehmen 247
17.6 Ausblick 249
17.7 Literaturangaben 250
18 Modeling for Introducing Students to New Tools 252
18.1 Approaches to Teaching Mathematical Modeling 252
18.2 Mathematics Taught Via Techniques Versus Themes 253
18.3 An Extended Example: Keeping Roads Free of Potholes 255
18.4 References 261
19 Blums Arbeiten zur Bildungsforschung aus erziehungswissenschaftlicher Sicht 262
19.1 Literaturangaben 270
20 Modelling as a Mathematical Competency: a Paradox? 272
20.1 Introduction 272
20.2 Metaphorical modelling must not be over-interpreted 273
20.3 The role of the seven other KOM competencies in the modelling competency 274
20.4 The role of the modelling competency in the other KOM competencies 277
20.5 Summary and conclusion 278
20.6 References 278
21 Where Does Mathematical Modeling Begin? A Personal Remark 280
21.1 References 281
22 MAKOS – Ein Projekt zur Umsetzung der Abiturstandards Mathematik in Hessen 283
22.1 Aktuelle Entwicklungen zu den Abiturstandards Mathematik 283
22.2 Zum Projekt MAKOS 284
22.3 Zum Hintergrund von MAKOS 285
22.4 Die Kernelemente von MAKOS am Beispiel 287
22.5 Ausblick 295
22.6 Literaturangaben 296
23 Werner Blum’s contribution to PISA mathematics 298
23.1 Introduction 298
23.2 Early days: from 2000 299
23.3 The PISA ‘competence model’ 301
23.4 Reflections on PISA 2003 303
23.5 The middle years: 2004-2009 305
23.6 The last leg: 2009-2014 306
23.7 Conclusion 307
23.8 References 307
24 Publikationen von Werner Blum 310
1 Fachmathematische Publikationen 310
2 Fachdidaktische Beiträge in Zeitschriften und Büchern 310
3 Beiträge zu Tagungsbänden 321
4 Herausgabe von Zeitschriften 325
5 Herausgabe von Büchern 326
6 Bücher 328