Beweisvorstellungen und eigenständiges Beweisen (eBook)

Svenja Grundey ist Mathematik- und Physiklehrerin für Gymnasien. Sie promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin im Arbeitsbereich Mathematikdidaktik bei Prof. Dr. Gabriele Kaiser an der Universität Hamburg.

Geleitwort 6
Geleitwort 8
Danksagung 17
Inhaltsverzeichnis 19
Abbildungsverzeichnis 22
Tabellenverzeichnis 24
Abstract 26
Abstract 27
1 Einleitung 28
Theorieteil 2 Didaktische Diskussion zum Beweisen im Mathematikunterricht 36
2.1 Begriffliche Klärungen zum Beweisen im Mathematikunterricht 36
2.2 Funktionen von mathematischen Beweisen und deren Bedeutung für den Unterricht 41
2.2.1 Verifikation 42
2.2.2 Erklärungsfunktion 43
2.2.3 Entdeckung 44
2.2.4 Systematisierung 45
2.2.5 Kommunikationsfunktion 45
2.2.6 Intellektuelle Herausforderung 46
2.3 Beweiskompetenzen von Lernenden 47
2.4 Mathematikdidaktische Ansätze zur Verbesserung der Beweiskompetenzen 54
2.5 Condition of transparency – Die Problematik der Sichtbarkeit 61
3 Metakognition und Beliefs 74
3.1 Bedeutung von Metakognition und Beliefs in mathematischen Lernprozessen 74
3.2 Metakognition, Beliefs und Beweisen 78
3.3 Metakognition und Unterricht 81
4 Darstellung des Unterrichtskonzepts und seine Umsetzung 85
4.1 Beschreibung des Unterrichtskonzepts 85
4.1.1 Beweisrezeptionsphase 88
4.1.2 Beweisdiskussionsphase 90
4.1.3 Beweiskonstruktionsphase 91
4.2 Umsetzung des Konzepts im Bereich Analysis 94
4.2.1. Auswahl und Beschreibung des eingesetzten Materials 96
4.2.2. Ablauf des Designexperiments 109
Methoden 5 Methodologie und methodischer Ansatz 112
5.1 Verortung der Studie im Konzept „Fachdidaktische Entwicklungsforschung“ 112
5.2 Methodischer Ansatz der Studie 118
5.2.1 Lerngegenstand spezifizieren und Design entwickeln 118
5.2.2 Designexperiment durchführen 121
5.3 Analyse und Auswertungsmethoden 130
Ergebnisse 6 Vorstellungen der Lernenden zum Beweisen 141
6.1 Beweisvorstellungen zu Beginn des Designexperiments 141
6.1.1 Beweisvorstellungen im Kurs H 142
6.1.2 Beweisvorstellungen im Kurs C 144
6.1.3 Beweisvorstellungen in der Klasse 10a 146
6.1.4 Beweisvorstellungen in der Klasse 10d 150
6.2 Beweisvorstellungen am Ende des Designexperiments 154
6.2.1 Beweisvorstellungen im Kurs H 156
6.2.2 Beweisvorstellungen in Kurs C 159
6.2.3 Beweisvorstellung in der deutschen Klasse 10a 163
6.2.4 Beweisvorstellung in der deutschen Klasse 10d 166
7 Eigenständig geführte Beweise 171
7.1 Eigenständige Beweise zur Wendepunktaussage 171
7.2 Eigenständige Beweise zur ax4-Aussage 181
7.3 Eigenständige Beweise zur Extremstellenaussage 187
7.4 Eigenständige Beweise zur Nullstellenaussage 197
8 Aushandlung von Kriterien für mathematische Beweise 210
8.1 Erste Diskussionsphase zu den prototypischen Schülerbeweisen im Designexperiment 210
8.2 Entwicklung von Kriterien für mathematische Beweise 230
9 Bruchstellen im Lernprozess 247
9.1 Standardfall 248
9.2 Nicht ausreichende hinreichende Bedingung 254
9.3 Falschaussage 265
9.4 Komplexer algebraischer Ansatz 275
Zusammenfassung und Ausblick 10 Zusammenfassung der Ergebnisse 294
11 Reflexion des Designexperiments und Ausblick 306
Literaturverzeichnis 313
Anhang 323
A1: Deutsches Arbeitsblatt zu Beweisvorstellungen 323
A2 Kanadisches Arbeitsblatt zu Beweisvorstellungen 324
A3: Deutsches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom zweiten Grades und Extrempunkt“ 325
A4: Kanadisches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom zweiten Grades und Extrempunkt“ 331
A5: Deutsches Arbeitsblatt zum eigenständigen Beweisen (Wendepunktaussage und ax4 – Aussage) 338
A6: Kanadisches Arbeitsblatt zum eigenständigen Beweisen (Wendepunktaussage und ax 4 -Aussage) 340
A7: Deutsches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom geraden Grades und Extrempunkt“ und zu den eigenständigen Beweisen (Nullstellenaussage, Extremstellenaussage) 342
A8 Kanadisches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom geraden Grades und Extrempunkt“ 349
A9 Kanadisches Arbeitsblatt zu den eigenständigen Beweisaussagen (Nullstellenaussage, Extremstellenaussage) 356
A10: Interviewleitfaden für die durchgeführten Interviewsin den deutschen Klassen 358
A11: Interviewleitfaden für die durchgeführten Interviews in den kanadischen Kursen 364
A12 Transkriptionsregeln 366