Übergänge konstruktiv gestalten (eBook)

BandherausgeberProf. Dr. Jürgen Roth, Institut für Mathematik, Universität Koblenz-LandauProf. Dr. Thomas Bauer, Fachbereich Mathematik und Informatik, Philipps-Universität MarburgProf. Dr. Herbert Koch, Mathematisches Institut, Universität BonnProf. Dr. Susanne Prediger, Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts, Technische Universität Dortmund

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 10
Abbildungsverzeichnis 15
Tabellenverzeichnis 16
Teil I Übergang gestalten für Studierende in verschiedenen mathematikhaltigen Studiengängen 17
1 Das Aachener Schul-Hochschul-Projekt iMPACt 18
1.1 Ausgangslage und Ziele 18
1.2 Umsetzung 20
1.3 Inhalte und didaktisches Konzept 21
1.4 Erfahrungen 23
1.5 Zur Übertragbarkeit und kritischen Einordnung 24
1.6 Exemplarische Skript-Ausschnitte 25
1.7 Weitere Informationen 31
1.8 Abschlussbemerkungen zum Thema des Tagungsbandes 31
Literatur 33
2 Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn – Möglichkeiten und Grenzen 34
2.1 Einleitung 34
2.2 Vorkurs-Konzepte 35
2.2.1 Rahmenbedingungen 35
2.2.2 Ziele und Inhalte 37
2.2.3 Kompetenzen 38
2.3 Mathematiktests an der Fachhochschule Aachen 39
2.3.1 Konzeption 39
2.3.2 Ergebnisse 41
2.4 Online-Self-Assessments 42
2.4.1 Ziele und Intentionen 43
2.4.2 Aufbau 44
2.4.3 Mathematische Kompetenzen in Self-Assessments 44
2.5 Fazit 45
Literatur 45
3 Kalkülfertigkeiten an der Universität: Mängel erkennen und Konzepte für die Förderung entwickeln 48
3.1 Einleitung 48
3.2 Zwei Untersuchungen zu typischen Fehlern 49
3.3 Übungen zum Lernen aus den Fehlern 55
3.4 Mögliche Konsequenzen 62
Literatur 64
4 Mathematik und die „INT“-Fächer 65
4.1 Einleitung 65
4.2 Mathematik aus der INT-Perspektive 66
4.3 Fallbeispiel: Mathematik für Biologen 67
4.4 Fallbeispiel Wirtschaftswissenschaften 71
4.5 Eigene Mathematik der INT-Fächer 76
4.5.1 Mathematik sofort 76
4.5.2 Spezielle Mathematik-Kulturen 77
4.5.3 Relevante Mathematik wandert ab 78
4.6 Die aktuelle Lage 78
4.7 Die nächste Reform? 80
Literatur 82
5 Begriffssysteme und Differenzlogik in der mathematischen Lehre am Studienbeginn 83
5.1 Einleitung 83
5.2 Hintergrund und Ausgangslage 85
5.2.1 Vorgeschlagene Forschungsfrage 86
5.2.2 Erste Beispiele 86
5.3 Differenzlogik und Kommunikation 90
5.4 Ebenen differierender Begriffskonzepte 91
5.4.1 Mathematische Begriffe 91
5.4.2 Meta-mathematische Begriffe 93
5.4.3 Allgemeine Begriffe 93
5.4.4 Sprache der Mathematik 94
5.5 Erste Implikationen 96
5.6 Ausblick 97
Literatur 98
6 Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Entdeckendes Lernen in der Studieneingangsphase 100
6.1 Ausgangspunkte 100
6.1.1 Kreativität und Problembewusstsein in der Mathematik 101
6.1.2 Beweisen lehren und lernen 101
6.1.3 Der Übergang Schule – Hochschule 102
6.2 Das Modul Mathematisches Problemlösen und Beweisen 104
6.2.1 Grundidee, Ziele 104
6.2.2 Inhalt und Aufbau das 3-Phasen-Modell
6.2.3 Form: Durchführung von Vorlesung und Tutorien Prüfungen
6.2.4 Beispiele aus der Vorlesung 110
6.2.5 Rahmenbedingungen: Einbindung in die Studiengänge 112
6.2.6 Erfahrungen 113
6.3 Schlussworte 114
Literatur 115
7 Das Klein-Projekt – Hochschulmathematik vor dem Hintergrund der Schulmathematik 116
7.1 Das Klein-Projekt 116
7.2 „Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus“ 117
7.3 Klein(e) Artikel (engl. „Vignette“) 118
7.4 Ein Beispiel: Der Schritt in höhere Dimensionen2 120
7.5 Klein-Artikel und die Schulmathematik 128
Literatur 130
Teil II Übergänge gestalten für Lehramtsstudierende 131
8 Entdecken und Beweisen als Teil der Einführung in die Kultur der Mathematik für Lehramtsstudierende 132
8.1 Einleitung 132
8.2 Die Veranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ 133
8.2.1 Ausgangspunkt und Ziele der Lehrveranstaltung 133
8.2.2 Die Inhalte der Lehrveranstaltung im Überblick 134
8.2.3 Entdecken, Begründen und Mathematik darstellen – Die Einstiegsaufgabe und ihre impliziten Anforderungen an die Studierenden 135
8.3 Generische Beweise – Vertiefung 140
8.3.1 Zum Konzept eines generischen Beweises 140
8.3.2 Beispiele für generische Beweise in der Arithmetik mit Zahlen und Punktemustern 141
8.3.3 Beispiele für generische Beweise im Kontext figurierter Zahlen 141
8.4 Generische Beweise in der Lehrveranstaltung: Studierendenkompetenzen 143
8.5 Schlussbemerkung 145
Literatur 145
9 Schulmathematik und Universitätsmathematik: Gegensatz oder Fortsetzung? Woran kann man sich orientieren? 147
9.1 Worum geht es in Gymnasium und Universität? 147
9.1.1 Auf der gesellschaftlichen Ebene 148
9.1.2 Auf der mathematikdidaktischen Ebene 149
9.2 Was heißt „mathematisch arbeiten“ (und wie man darüber reflektieren kann)? 150
9.3 Welches eigene Recht hat das Lernen (an Schule und Universität)? 153
9.4 Was sagen die neuen Bildungsstandards für das Abitur in Mathematik? 153
9.5 Die gemeinsame Verantwortung der abgebenden und der aufnehmenden Institutionen 155
Literatur 156
10 Mehr Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit in Schule und Universität 158
10.1 Einleitung 158
10.2 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit 160
10.3 Mathematische Bewusstheit der Infinitesimalrechnung 163
10.3.1 Infinitesimalrechnung im Gymnasium 163
10.3.2 Infinitesimalrechnung an der Universität 167
10.4 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit als A & O
Literatur 171
11 Aufgaben zum elementarmathematischen Schreiben in der Lehrerbildung 173
11.1 Einleitung 173
11.2 Makro-didaktische Variablen zur Beschreibung des Einstiegs in ein Mathematikstudium 174
11.2.1 Theoretische Einordnung didaktischer Situationen 174
11.2.2 Variablen zum Vergleich von Schule und Hochschule 175
11.2.3 Schwierigkeiten einer geeigneten Bestandsaufnahme 175
11.2.4 Veröffentlichte Aufgaben als Indiz für den institutionellen Rahmen der Anfangsveranstaltungen 176
11.2.5 Neuere Ansätze zur Veränderung der Aufgabenkultur 177
11.2.6 Weitere relevante Aspekte im ersten Studienjahr 178
11.3 Einige Beispiele zu Aufgabenkonzepten und ihren Variationsmöglichkeiten 178
11.3.1 Vernetzen und operatives Durcharbeiten in den fachwissenschaftlichen Anfangsveranstaltungen 178
11.3.2 Die mathematische Sachanalyse als Verknüpfung zwischen Fachdidaktik und Fachmathematik 180
11.3.3 Die Rolle der Tutorinnen und Tutoren 183
Literatur 183
12 Die fachlich-epistemologische Perspektive auf Mathematik als zentraler Bestandteil der Lehramtsausbildung 187
12.1 Fachwissen für den Unterricht – ein Beispiel 187
12.2 Das Getriebe der Mathematik durchschauen 189
12.3 Konsequenzen für die Lehramtsausbildung 191
Literatur 191
13 Mathematischer Forschungsbezug in der Sek-II-Lehramtsausbildung? 192
13.1 Einleitung 192
13.2 Potentielle Beiträge einer forschungsorientierten fachlichen Vertiefung zur Kompetenzentwicklung 194
13.3 Nichtlineare Approximation 196
13.3.1 Lineare und nichtlineare Approximation in Hilberträumen 197
13.3.2 Lineare und nichtlineare Approximation bezüglich stückweise konstanter Funktionen 201
13.4 Ergänzende Bemerkungen und Ausblick 203
Literatur 204
14 Mathematik in Schule und Hochschule – welche Mathematik für Lehramtsstudierende? 206
14.1 Einleitung 206
14.2 Szenen aus Unterricht an Schule und Hochschule 208
14.3 Analysen und Vorschläge 209
Literatur 215
15 Zur Rolle von Philosophie und Geschichte der Mathematik für die universitäre Lehrerbildung 217
15.1 Jammern über mäßiges Niveau: Zum Stand allgemeiner mathematischer Bildung 217
15.2 Zur dienenden Funktion von Mathematikgeschichte und -philosophie 219
15.3 Allgemeine Mathematische Bildung und die Reflexionsdisziplinen Geschichte und Philosophie 222
15.4 Konkretisierungen 224
Literatur 231