Einführung in die Statistik mit R (eBook)

Cover 1
Zum Inhalt_Autor 2
Titel 3
Vorwort 4
Inhaltsverzeichnis 5
1 Einführung 8
1.1 Eine Vorbemerkung zu R 8
1.2 Arbeitsumgebung 10
1.3 Die Bedienung von R 10
1.4 R-Objekte 13
1.4.1 Typen 13
1.4.2 Typen- und Klassenänderung 15
1.4.3 Datenfelder: data.frame 16
Vergabe von Variablennamen 17
Unterobjekte und die Verwendung von Indizes 17
Datenfelder und Faktoren 19
Suchpfade 20
1.5 Zusätzliche Pakete 21
1.6 Hilfe, Manuals und Mailinglisten 21
2 Rechenoperationen und Programmablauf in R 24
2.1 Operatoren und mathematische Funktionen 25
2.1.1 Logische Operatoren 25
2.1.2 Mathematische Funktionen 26
2.1.3 Mengenoperationen 27
2.1.4 Vektorisierte Funktionen 28
2.1.5 Spezielle Vektorfunktionen 29
2.1.6 Matrixoperationen 29
2.1.7 Rechengenauigkeit und Rundungsfehler 30
2.1.8 Operationen mit Texten 31
2.1.9 Sequenzen und Wiederholungen 31
Sequenzen 31
Wiederholungen 32
2.2 Programmablauf 33
2.2.1 Funktionen 33
2.2.2 Schleifen 34
2.2.3 Vermeidung von Schleifen 35
apply 35
lapply 36
sapply 37
mapply und Map 37
tapply und by 37
split und unsplit 38
2.2.4 Bedingte Anweisungen 39
2.3 Übungsaufgaben 40
3 Datenspeicherung und Austausch von Daten 42
3.1 Dateien und Datenspeicherung 42
3.1.1 Datenerfassung 42
3.1.2 Datenspeicherung 43
3.1.3 Übergabe von Daten an andere Programme 44
3.1.4 Dateien und Pfade 45
3.1.5 Dateien im Internet 46
3.2 Dateien anderer Statistikprogramme 46
3.2.1 SPSS, Stata und Co 46
3.2.2 Label 47
3.2.3 Zusätzlich definierte fehlende Werte 50
3.2.4 Datenaustausch mit Excel 51
3.3 Übungsaufgaben 52
4 Datenauswahl und Datentransformation 54
4.1 Datenauswahl und Zusammenführung 54
4.1.1 Auswahl von Fällen und Variablen 54
Variablenauswahl 54
Auswahl bestimmter Beobachtungen 56
subset 56
4.1.2 Verbinden von Datensätzen 57
rbind und cbind 57
do.call 58
4.1.3 Daten sortieren 59
4.1.4 Daten zusammenführen 61
4.2 Transformationen und Rekodierungen 62
4.2.1 Transformationen 63
4.2.2 Rekodierung 65
4.2.3 Rekodierung von Faktoren 66
recode 67
4.3 Übungsaufgaben 68
5 Datenbeschreibung: Eine Variable 69
5.1 Verteilungs- und Quantilsfunktion 69
5.1.1 Urliste 69
5.1.2 Häufigkeitsverteilung 71
5.1.3 Verteilungsfunktion 72
5.1.4 Quantilsfunktion 73
5.1.5 Boxplots 74
5.2 Mittelwerte, Varianzen und Momente 75
5.2.1 Varianz und Standardabweichung 75
5.3 Histogramme und Dichten 76
5.3.1 Histogramme 77
5.3.2 Dichteschätzer 79
5.4 Übungsaufgaben 81
6 Datenbeschreibung: Mehrere Variablen 83
6.1 Mehrdimensionale relative Häufigkeiten 83
6.2 Tabellen 84
6.2.1 table und ftable 84
6.2.2 margin.table und xtabs 86
6.2.3 addmargins 88
6.2.4 Graphische Darstellungen 88
6.3 Dichteschätzer 89
6.4 Kovarianzen und Korrelationen 91
6.5 Bedingte Verteilungen 93
6.5.1 Bedingte Verteilungen und Simpsons Paradox 94
spineplot 95
6.5.2 Bedingte Dichten 95
6.6 Übungsaufgaben 98
7 Grundlagen der Simulation 99
7.1 Zufallszahlen? 99
7.2 Gleichverteilung 101
7.2.1 Monte-Carlo-Integration 102
7.2.2 Integrale und Erwartungswerte 103
7.2.3 Endliche Gleichverteilung und Periode 105
runif 106
Andere Generatoren 107
7.2.4 Startwerte 108
7.3 Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung 109
7.4 Parametrisierung der Verteilungsklassen 110
7.5 Stichproben und Tabellen 111
7.6 Funktionen von Zufallsvariablen 112
7.7 Übungsaufgaben 115
8 Stochastische Modelle 118
8.1 Das Standardmodell der Statistik 118
8.1.1 Mittelwert oder Median? 119
8.1.2 Warum n – 1? 121
8.1.3 Kann man Erwartungswerte schätzen? 122
8.1.4 Bootstrap und Bagging 124
8.2 Markow-Ketten 126
8.3 Übungsaufgaben 131
9 Lineare Regression 134
9.1 Grundlagen 134
9.2 Lineare Modelle in R 136
9.2.1 Der lm Befehl 136
9.2.2 Formeln für Regressionen 139
9.2.3 Modellvergleiche und fehlende Werte 142
9.2.4 Diagnostik 143
9.2.5 Ausschluss von Ausreißern 148
9.2.6 Transformation der abhängigen Variablen 150
9.2.7 Transformationen der Kovariablen 153
9.3 Regression in Matrixnotation 157
9.3.1 Einfache Matrixoperationen in R 158
9.3.2 Das Regressionsmodell in Matrixnotation 161
9.3.3 Die Berechnung von Regressionen in R 162
9.4 Übungsaufgaben 164
10 Die Maximum-Likelihood-Methode 166
10.1 Die Leitidee 166
10.2 Maximum-Likelihood-Schätzung 167
10.2.1 Maximum-Likelihood: Binomialverteilung 167
10.2.2 Maximum-Likelihood: Poisson-Verteilung 170
10.2.3 Maximum-Likelihood: Normalverteilung 171
10.3 Gütebeurteilung von ML-Schätzern 173
10.3.1 Likelihoodquotienten 173
10.3.2 Eine Daumenregel für den Likelihoodquotienten 174
10.3.3 Fisher-Information 175
10.3.4 Beispiel Binomialverteilung 177
10.4 Übungsaufgaben 179
11 Optimierung, Logit-, Probit-, Poisson-Regression 180
11.1 Numerische Optimierung 180
11.1.1 Der Newton-Raphson-Algorithmus 182
11.1.2 Der Befehl optim() 184
11.1.3 Der Befehl maxLik() 185
11.2 Verallgemeinerte Lineare Modelle 186
11.3 Logit- und Probit-Regression 186
11.3.1 Maximum-Likelihood-Schätzung 188
11.3.2 Logit- und Probit-Regression mit R 189
11.3.3 Probit- und Logit-Regression mit glm() 191
11.4 Poisson-Regression 193
11.4.1 Poisson-Regression mit R 194
11.4.2 Poisson-Regression mit glm() 196
11.5 Übungsaufgaben 196
12 Stichproben 198
12.1 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten 198
12.1.1 Die grundlegende Problemverschiebung 200
12.1.2 Stichprobendesign 200
12.1.3 Der Inklusionsindikator 201
12.1.4 Inklusionswahrscheinlichkeiten 203
12.2 Einfache Stichprobenziehung mit R 205
12.2.1 Gesamtheit und mögliche Stichproben 205
12.2.2 Ermittlung der Inklusionswahrscheinlichkeiten 206
12.2.3 Horvitz-Thompson-Schätzer 208
12.2.4 Die Varianz des Horvitz-Thompson-Schätzers 209
12.2.5 Schätzung der Varianz 210
12.3 Schichtenverfahren 213
12.3.1 Mittelwert- und Varianzschätzung 213
12.3.2 Schichtenverfahren in R 214
12.4 Klumpenverfahren 216
12.4.1 Mittelwert- und Varianzschätzung 216
12.4.2 Klumpenverfahren in R 218
12.5 Übungsaufgaben 220
13 Ansprechende Graphiken 222
13.1 Die Elemente der Standardgraphik 222
13.1.1 Der Befehl plot() 224
13.1.2 Optionen des plot() Befehls 225
Zusätzliche Graphikelemente 225
13.1.3 Stilparameter par() 228
Aufteilung der Graphikregion 229
Lage der Beschriftungen 231
Größe der Beschriftungen 231
Fontauswahl 232
Darstellungsbereich 233
13.1.4 Mathematische Annotation 233
Ein Beispiel 234
13.1.5 Farben 235
Farbpaletten 236
Alternative Farbpaletten 236
13.1.6 Ausgabeformate und Devices 238
Deviceverwaltung 238
Ausgabeformate 239
Arbeiten mit mehreren Devices 242
13.2 Sprachen, Encodings und Fonts 243
13.2.1 Sprachen und Encodings 243
13.2.2 Fonts 246
14 Tipps und weitere Möglichkeiten 250
14.1 Alternative Graphikmodelle, D-Graphiken 250
14.1.1 Weitere nützliche Devices 250
pictex, xAg und tikzDevice 250
Cairo und cairoDevice 251
14.1.2 Andere Graphiksysteme in R 252
Trellis Graphiken 252
Grammar of Graphics 256
14.1.3 3D-Graphiken 260
14.2 Große Datensätze und Datenbanken 261
Verzeichnis der Befehle und Funktionen 264
Verzeichnis der Pakete 268
Sachverzeichnis 269
Impressum 274