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Differentialgeometrie (eBook)

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Wolfgang Kühnel (Autor)

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2013 | 6., akt. Aufl. 2013
VIII, 284 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH (Verlag)
978-3-658-00615-0 (ISBN)

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis.- Kurven im IRn.- Lokale Flächentheorie, insbes. Drehflächen, Regelflächen, Minimalflächen.- Die innere Geometrie von Flächen.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Der Krümmungstensor.- Räume konstanter Krümmung.- Einstein-Räume.- Lösungen zu Übungsaufgaben.

Erscheint lt. Verlag	15.10.2013
Reihe/Serie	Aufbaukurs Mathematik
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Einstein-Räume • Flächentheorie • Krümmung • Kurventheorie • Riemannsche Mannigfaltigkeiten • Satz von Gauß-Bonnet
ISBN-10	3-658-00615-3 / 3658006153
ISBN-13	978-3-658-00615-0 / 9783658006150

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